资源描述
§3.1 随机事件及其概率
一、基础过关
1． 下面五个事件：
(1)某地明年2月3日将下雪；
(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；
(3)实数的绝对值不小于0；
(4)在标准大气压下，水在1℃结冰；
(5)a，b∈R，则ab＝ba.
其中必然事件是________．
2． 下列事件中，随机事件的个数为________．
①在标准大气压下，水在0℃结冰；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；
④一个三角形的大边对小角，小边对大角．
3． 气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是________．
①本市明天将有90%的地区降雨；
②本市明天将有90%的时间降雨；
③明天出行不带雨具肯定会淋雨；
④明天出行不带雨具可能会淋雨．
4． 给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是________．
5． 设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________．
6． 在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为________．
7． 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？
(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(3)没有水分，种子发芽；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．
8． 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)
二、能力提升
9． 某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是________．
10．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．
11．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指________，试验结果是指________．
12．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
三、探究与拓展
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.88<d≤6.89
1
6.93<d≤6.94
26
6.89<d≤6.90
2
6.94<d≤6.95
15
6.90<d≤6.91
10
6.95<d≤6.96
8
6.91<d≤6.92
17
6.96<d≤6.97
2
6.92<d≤6.93
17
6.97<d≤6.98
2
从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；
(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；
(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
答案
1．(3)(5) 2.1 3.④ 4.①③④ 5．7 840 6.掷出的点数为偶数
7． 解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)、(5)是不可能事件；(2)、(4)是随机事件．
8． 解 (1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.851 3，它近似的为孵化的概率．
(2)设能孵化x个，则＝，
∴x＝25 539，
即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗．
(3)设需备y个鱼卵，则＝，∴y≈5 873，
即大概需备5 873个鱼卵．
9. 10．3∶1 11．取出一球 得到一排球或者一足球
12．解 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0,0.517 3,0.517 3，0.517 3.
(2)各个频率稳定在常数0.517 3上．
13．解 (1)事件A的频率
f(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝
＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.
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