考虑先验信息的大地电磁模拟退火反演.pdf

第 69 卷增刊 1Vol.69Supp.12023 年6 月Jun.,2023地质论评GEOLOGICALREVIEW465考虑先验信息的大地电磁模拟退火反演一周俊杰1,2)，胡英才1,2)，刘祜2)，陈聪2)1)核工业北京地质研究院，遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室，北京，100029；2)核工业北京地质研究院，中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室，北京，100029注：本文为核工业北京地质研究院遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室基金资助项目（编号：物 ZJ2206）的成果。收稿日期：2023-04-10；改回日期：2023-04-30；责任编辑：刘志强。DOI：10.16509/j.georeview.2023.s1.201作者简介：周俊杰，男，1985 年生，博士，高级工程师，主要从事地球探测与信息技术研究；Email：zjjs_。关键词：关键词：模拟退火；大地电磁；反演；约束近年来，大地电磁数据反演方法发展迅速，已从传统的最小二乘反演演变至各类非线性反演算法，例如遗传算法、神经网络、模拟退火等。非线性算法的优势在于对初值依赖小，具备全局极小搜索能力等，但要用于大地电磁法，还需要引入先验信息，以进一步缩小解空间的搜索范围。本文基于非线性算法中的模拟退火法实现了大地电磁数据的反演，给出考虑模型光滑度的模拟退火目标函数，并引入了物性范围约束。理论算例和实测数据表明，本算法是一种简单有效且稳定的反演方法，值得在实际应用中推广。1概述反演是大地电磁数据处理中的关键一环，直接影响着地质解释的可靠性。随着各类非线性最优化方法的快速发展，大地电磁反演已经从传统的最小二乘反演算法演变为各类非线性反演算法，如遗传算法、神经网络法、模拟退火法等（师学明，1998；陈晓等，2016）。非线性算法具有初值依赖性小、可全局搜索最优解等优点，是未来的发展方向。模拟退火思想（SimulatedAnnealing）来源于统计热力学，是将熔融体逐渐冷却到结晶（达到能量最小）的物理过程进行数学抽象，从而获得全局最优解的非线性方法。模拟退火算法流程简单，易于实现，适用于求解大地电磁数据反演问题。相关文献已经阐述了基于模拟退火算法的大地电磁反演基本流程（张静等，2017）。本文在前人工作基础上，进一步讨论了先验信息的引入问题，提出在目标函数中引入模型光滑项，并设计物性范围约束下的模型搜索机制，以提高反演性能，增强算法实用性。2方法原理2.1大地电磁数据正演和模拟退火反演大地电磁法在层状介质下的视电阻率观测参数是关于地电参数和接收频率的函数，可写为：20()aZ(1)式中，为圆频率、0为真空磁导率，Z 为表面阻抗，其与各层电阻率相关。用 n 层均匀层状模型来模拟地下介质，每层厚度相同，各层电阻率组成向量，则反演目标函数为：2()apreE(2)式中，a为视电阻率参数向量、pre为正演响应向量，可通过公式(1)求得。使用模拟退火算法对公式(2)进行反演，就是将待求解的模型向量看成熔融物，其目标函数视为能量函数。设置初始温度为一个较高数值，在逐步降低温度的过程中，的元素将随机发生变化，此时能量函数也将相应改变。若能量降低，则认可当前的更新，否则按 Metropolis 准则计算概率密度：()exp()kfE T(3)式中，Tk为第 k 次迭代温度，E 为能量变化量。若概率密度大于介于 01 间的任意随机数，则接受当前的更新，否则就维持原状。可见，通过对的不断迭代更新，能量函数将趋于极小，同时也具备随机跳出的能力，避免了进入局部极小的问题。2.2模型光滑度的引入大地电磁反演中，电阻率模型通常被认为是光滑的，但常规的模拟退火算法并不考虑模型参量的连续性。因此，可以在目标函数中引入模型光滑项，从而进一步缩小解空间，增强反演的稳定性。考虑地质论评 2023 年 69 卷 增刊 1466模型光滑度的模拟退火反演目标函数可写为：22()apreED(4)式中，D 为差分算子，为模型向量，为光滑因子，可调节模型光滑项在目标函数中的比重，值越大，所得模型越光滑，但数据拟合度将变差。实际反演时应多次测试，选取最优值，在满足数据拟合的要求上尽可能达到模型光滑。2.3物性范围约束的引入在模拟退火算法中，模型参量的变化是在实数范围，而实际中电阻率值不能为负。采用对数转换法对值进行限制，并在迭代中对搜索向量进行调整，根据先验信息设置物性范围minmax，有：,ln,lnlnlnln,lnlni,mini ki,mini ki,maxi ki,max(5)式中，i 为层数，k 为迭代次数。物性范围可根据每层参数的已知情况分别设置（周俊杰等，2010）。在得到更新后的向量后，需要恢复为原值再进行计算。3理论算例用本文所述方法对典型三层电阻率理论模型进行反演，考察其观测数据拟合情况，以及反演收敛迭代过程的稳定性和反演结果的可靠性。理论模型的层电阻率由浅至深依次为 100 m、10 m 和100 m，层厚度相应为 300 m 和 50 0m，测量电磁场频段为 0.110000 Hz。以观测误差和模型误差处于同一数量级为准则，经多次测试，选择光滑因子为 0.02；结合理论层电阻率数值，给定较宽松的物性范围0.01 1000 m。设置反演层数为 15 层，每层厚度 100 m，相应电阻率值设为随机，而后进入反演。经 2000 次迭代后，反演误差从初始值 2.82降至 0.0042。观测数据拟合、反演结果及迭代收敛曲线分别如图 1、图 2 和图 3 所示。可见，反演结果可明显反映出给定理论模型的特点，各层电阻率数值基本上和理论值相当，电阻率误差很小；尽管在边界处体现出光滑特性，但层电阻率能迅速抬升或下降到给定层位数值，分层性很好；观测曲线和正演响应在全频段都有较高的吻合度；反演收敛曲线很稳定，且在 1000 次左右迭代误差就不再降低（后续迭代基本为无效迭代，可提前跳出）。经多次测试，反演结果与图 1 差异很小，验证了本算法图 1理论模型观测数据及正演响应曲线图 2理论模型与反演结果图 3理论模型反演误差收敛曲线的稳定性。4实测数据分析将本文所述算法用于二连盆地伊和高勒地区的大地电磁数据反演，考察其是否可用于实际数据处理。该区为我国主要的砂岩型铀矿成矿区之一，地层电阻率整体较低，地表主要出露第四系黏土及粉砂岩，下伏地层以泥岩和砂岩为主（胡英才等，2020）。物性统计资料显示，泥岩电阻率约为 710m；粉砂岩、细砂岩、中砂岩和泥岩互层电阻率约为 30 m；火山碎屑岩、火山熔岩电阻率大于50 m。浅部新近系、古近系及第四系中黏土、淤泥等电阻率较低，而深部粗砂岩、巨砂岩、火山岩电阻率较高。选择该区一条较典型的大地电磁剖面为研究对象（图 4），采用大地电磁商业软件 MTPioneer 对数据进行反演，提取剖面中部 P131 测点来进行模拟退火反演，其视电阻率曲线见图 5。地质论评 2023 年 69 卷 增刊 1467图 5P131 点实测视电阻率和正演响应曲线图 6P131 点模拟退火反演结果与解译层位对比图 7P131 点反演误差收敛曲线结合已知信息，将物性范围约束设置为0.011000 m，多次测试后选定光滑因子为 0.02，创建 15 层随机模型后进入反演。经 1000 次迭代后，反演基本收敛。与常规反演所解译的层位相比，P131点处模拟退火反演能体现出埋深约300600 m的相对高阻砂泥互层，对以泥岩为主的下伏低阻层也反映良好，深部电阻率值有变大的趋势，显示了基底的高阻层特征（图6）。总体而言，模拟退火反演结果的可靠性较好，迭代收敛曲线表现也比较稳定（图7），可用于含有噪声的实际大地电磁测量数据。5结论（1）在模拟退火算法中引入模型光滑项和物性范围约束，可保证反演迭代的稳定性，且反演结果可靠性较好，适用于大地电磁数据反演。（2）对二连盆地伊和高勒地区的大地电磁数据进行模拟退火反演，其结果可识别出泥岩层、砂泥互层及基底地层，所得结果与主流软件相吻合，表明考虑先验信息的大地电磁模拟退火算法可用于实测数据反演。（3）在实际应用中，大地电磁数据更多以剖面形式呈现。后续研究中，应重点考虑针对剖面数据来实现模拟退火反演。参考文献/References陈晓,于鹏,邓居智,张磊,葛坤朋,王彦国.2016.基于宽范围岩石物性约束的大地电磁和地震联合反演.地球物理学报,59(12):46904700.胡英才,张濡亮,王恒.2020.伊和高勒地区砂岩型铀矿宽频大地电磁数值模拟及应用.铀矿地质,36(5):432440.师学明,王家映.1998.一维层状介质大地电磁模拟退火反演法.地球科学中国地质大学学报,23(5):542546.张静,李延清,胡尊平,陈实 2017.大地电磁一维层状介质理论模型的模拟退火法反演试验.西部探矿工程,29(6):111114.周俊杰,强建科,汤井田,王海青.2010.具有干预机制的 CSAMT 数据一维最优化反演.地震地质,32(3):453464.ZHOU Junjie，HU Yingcai，LIU Hu，CHEN Cong：Simulated annealing inversion of magnetotelluric databased on prior information constraintsKeywords：simulated annealing；magnetotelluric data；inversion；constraints图 4伊和高勒地区大地电磁商业软件反演解译剖面及 P131 点位置（引自胡英才等，2020）