三角形的角平分线教案.doc

南岗区第30届教学百花奖
名师评选数学科作课教案

授
三角形的角平分线复习课—常见辅助线的引法

教学目标：
知识与技能：１、理解三角形的角平分线的相关性质
2、掌握以三角形的角平分线为条件的常规辅助线的引法
3、灵活运用各种辅助线解决问题
过程与方法：通过探究三角形的角平分线的常见辅助线的引法，学生历经从知识形成到应用辅助线解决问题的过程，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心．

情感、态度与价值观 ：由探究问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.
教学重点、教学难点：
重点 掌握三角形的角平分线的常见辅助线的引法.
难点 灵活运用各种辅助线解决问题.
教学方法与教学手段：
教学方法 采用“主动探究、合作交流”的数学活动模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学.

教学手段 为了使学生的活动更加充分有效，增强教学直观性，利用多媒体、来辅助教学

教学程序设计
（环节一）问题导入
回忆与三角形角平分线相关的辅助线的引法：
如图△ABC中，AD平分∠BAC，

设计意图：通过探究问题的引入，引起学生思考，从而归纳常见方法.
（环节二）探究归纳
方法回顾：

设计意图：通过交流分享，总结常见辅助线的引法，引起学生进一步应用新知进行探究的兴趣，帮助学生树立解决问题的信心.

（环节三）应用巩固
问题1
如图，四边形AOBP中，对角线OP平分∠AOB，PA=PB，OB>OA，求证：∠OAP+∠B=180°．

问题2
如图，四边形AOBP中，连接对角线OP，PA=PB，∠OAP+∠B=180 °求证:OP平分∠AOB.

方法归纳：（1）向角的两边引垂线；（2）截边造全等

问题3
如图所示，BD平分∠ABC，BA=4，BC=6 ，AD=2，那么CD=_____.

方法归纳：（1）面积法；（2）作平行线造等腰
问题4
　如图，BC为⊙O的直径，点A、D在圆上， AB=AC，BD平分∠ABC，AC与BD交于点E，若CD=3，那么BE=_____.

问题5
　 如图， 四边形ABDC中，∠BAC=60 °，∠BDC=120 °，连接DA， DA平分∠BDC,
AD与BC交于点E.
（1）请你判断△ABC的形状；
（2）若DB=3，DC=6，求DE的长．

设计意图：应用辅助线解决问题，进一步熟练各种辅助线的使用方法，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望，感受合作成功带
来的喜悦和信心．
（环节四）总结提升

设计意图：帮助学生形成系统的知识脉络，从结构图中感受利用角平分线解决问题的思想方法．

（环节五）作业布置
如图所示， 四边形ABCD中，∠BAC=60 °， ∠BDC=120 °，连接DA， DA平分∠BDC,AD与BC交于点E.若DB=3，DC=6，求BE的长

设计意图：通过作业的布置，及时反馈学生的学习效果，巩固本节课所学的知识，拓展学生的思维空间.

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