2016-2017学年成都市青羊区石室中学八年级(上)期末数学试卷(含解析).docx

2016-2017 学年成都市青羊区石室中学八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120 分钟
满分：150 分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在﹣1.414， ，π，2+ ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数的个数为（
）
A．5
2．下列各式运算正确的是（
A． ＝±2 B．（﹣1） ＝﹣1
B．2
C．3
D．4
）
C．（﹣1） ＝﹣1
0
D．
﹣1
3．平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2）
4．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），
则“兵”位于点（
）
D．（3，﹣2）
）
A．（﹣1，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（1，﹣2）
5．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（
）
A．∠A+∠B＝∠C
C．a ＝c ﹣b
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
D．a：b：c＝3：4：6
2
2
2
6．下列命题中是假命题的是（
A．对顶角相等
）
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始 1 小时
的行驶速度是 60 千米/时，那么 1 小时以后的速度是（
）

A．70 千米/时
B．75 千米/时
C．105 千米/时
D．210 千米/时
8．如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（
）
A．12
B．13
C．144
D．194
9．关于直线 l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（
A．点（0，k）在 l 上
）
B．l 经过定点（﹣1，0）
C．当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．l 经过第一、二、三象限
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现
有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．
C．
B．
D．
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．写出一个 1 到 2 之间的无理数
．
12．已知一次函数的图象与直线 y＝﹣x+1 平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为
13．Rt△ABC 中，斜边 BC＝2，则 AB +AC +BC 的值为
．
．
2
2
2
14．如图，在△ABC 中，∠A＝75°，直线 DE 分别与边 AB，AC 交于 D，E 两点，则∠1+∠2＝
．

三、解答题
15．（15 分）计算下列各题
（1）
（2）解下列方程组：
．
16．（6 分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2 块
电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元．问购买一块电子白
板和一台投影机各需要多少元？

17．（7 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位置上．
（1）若∠1＝50°，求∠2、∠3 的度数；
（2）若 AD＝8，AB＝4，求 BF．
18．（8 分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳
动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回
答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1 名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2 小时的同
学概率是多少？

19．（8 分）如图，直线y＝kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
，点 C 是直线 y＝kx+4 上与 A、B
不重合的一点．
（1）求直线 y＝kx+4 的解析式；
（2）当△AOC 的面积是△AOB 面积的 2 倍时，求 C 点的坐标．
20．（10 分）（1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且∠
DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①）．求证：EB＝AD；
（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）
的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其它条件不变，则 的值是多少？（直接写
出结论，不要求写解答过程）

B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．如图，∠AOE＝∠BOE＝22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若 EF＝1，则 EC＝
．
22．一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组
的整数，则这组数据的平均数
是
．
23．如图，在△ABC 中，∠A＝68°，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q 分别在 DB、DC、BC 的延长线
上，BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝
．
24．如图，在直角坐标系中，直线
分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N ，点 A 、B 分别在 y 轴、x 轴上，
且∠B＝30°，AB＝4，将△ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为
．
25．如图，点 A （2，2）在直线 y＝x 上，过点 A 作 A B ∥y 轴交直线 y＝ x 于点 B ，以点 A 为直角顶点，
1
1
1
1
1
1
A B 为直角边在 A B 的右侧作等腰直角△A B C ，再过点 C 作 A B ∥y 轴，分别交直线 y＝x 和 y＝ x 于 A ，
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
B 两点，以点 A 为直角顶点，A B 为直角边在 A B 的右侧作等腰直角△A B C …，按此规律进行下去，则等腰
2
2
2
2
2
2
2 2 2
直角△A B
n
的面积为
．（用含正整数 n 的代数式表示）
n
n

二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35 元/次；
白金卡消费：购卡 280 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；
钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？
（2）设一年内去该健身中心健身x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金
卡消费的 y 与 x 的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
27．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点 D 是射线 CB 上的一个动点，△ADE 是等
边三角形，点 F 是 AB 的中点，连接 EF．
（1）如图，点 D 在线段 CB 上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接 BE，设线段 CD＝x，BE＝y，求 y ﹣x 的值；
2
2
（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE 的面积．

28．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足
．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若点 M 为直线 y＝mx 在第一象限上一点，且△ABM 是等腰直角三角形，求 m 的值．
（3）如图 3 过点 A 的直线 y＝kx﹣2k 交 y 轴负半轴于点 P，N 点的横坐标为﹣1，过 N 点的直线
交
AP 于点 M，给出两个结论：①
的值是不变；②
的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断
出正确的结论，并加以证明和求出其值．

参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：所给数据中无理数有： ，π，2+ ，3.212212221…，共 4 个．
故选：D．
2．【解答】解：A、原式＝2，错误；
B、原式＝﹣1，正确；
C、原式＝1，错误；
D、原式＝2，错误，
故选：B．
3．【解答】解：点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
4．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）．
故选：C．
5．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由 a ＝c ﹣b ，得 a +b ＝c ，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
2
2
2
2
2
2
D、3 +4 ≠6 ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
2
2
2
故选：D．
6．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；
C、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：由题意可得：汽车行驶 3 小时一共行驶 210km，
则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2＝75（km/h），

故选：B．
8．【解答】解：字母 B 所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．
故选：C．
9．【解答】解：A、当 x＝0 时，y＝k，即点（0，k）在 l 上，故此选项正确；
B、当 x＝﹣1 时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；
C、当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选：D．
10．【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，
根据题意得：
，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：1 到 2 之间的无理数有 ，
故答案为： ．（答案不唯一）
12．【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx+b，
∵函数的图象与直线 y＝﹣x+1 平行，
∴k＝﹣1，
又过点（8，2），有 2＝﹣1×8+b，
解得 b＝10，
∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+10，
故答案为：y＝﹣x+10．
13．【解答】解：∵Rt△ABC 中，BC 为斜边，
∴AB +AC ＝BC ，
2
2
2
∴AB +AC +BC ＝2BC ＝2×2 ＝8．
2
2
2
2
2
故答案为：8．
14．【解答】解：∵∠A＝75°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝105°，
又∵∠1＝180°﹣∠ADE，∠2＝180°﹣∠AED，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠ADE+∠AED）＝255°．

故答案为：255°．
三、解答题
15．【解答】解：（1）原式＝
＝4﹣2+ +1+1
＝4+ ；
﹣2+ +1+1
（2）
，
①×2+②得 6x+2x＝2+2，
解得 x＝ ，
把 x＝ 代入②得 1+y＝2，解得 y＝1，
所以方程组的解为
；
，
解①得 x≤4，
解②得 x≤
，
所以不等式组无解．
16．【解答】解：设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，由题意得：
，
解得：
．
答：购买一块电子白板需要 8000 元，一台投影机需要 4000 元．
17．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2＝50°．
∵∠BEF＝∠2＝50°，
∴∠3＝180﹣∠2﹣∠BEF＝80°；AD＝8，AB＝4，
（2）∵∠1＝∠2，∠BEF＝∠2，
∴∠1＝∠BEF，

∴BE＝BF，
又∵∠A＝∠C′，AB＝BC′，∠A＝∠C′＝90°，
在 Rt△ABE 与 Rt△C′BF 中，
∴△ABE≌△C′BF（HL），
∴AE＝C′F．
∵FC＝FC′，
∴AE＝FC．
在 Rt△ABE 中，AB +AE ＝BE ．
2
2
2
∵AB＝4，AD＝8，
∴4 +AE ＝（8﹣AE） ，
2
2
2
∴AE＝3，
∴CF＝AE＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝5．
18．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），
∴学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100﹣（12+30+18）＝40（人），
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5 小时、中位数为 1.5 小时．
（3）抽到是参加义务劳动的时间为 2 小时的同学概率＝
＝
．
19．【解答】解：（1）当 x＝0 时，y＝4，
∴B（0，4），OB＝4，
∵
，
∴OA＝8，
∴A（8，0），
把 A（8，0）代入 y＝kx+4 得：8k+4＝0，
k＝﹣ ，
∴y＝﹣ x+4；
（2）分两种情况：
①当 C 在第四象限时，
1
∵△AOC 的面积是△AOB 面积的 2 倍，
∴ OA• 2OB＝ OA• |y |，
C
∴y ＝﹣8，
C
当 y＝﹣8 时，﹣ x+4＝﹣8，x＝24，
∴C （24，﹣8），
1
②当 C 在第二象限时，同理得：y ＝8，
C
2
当 y＝8 时，﹣ x+4＝8，x＝﹣8，
∴C （﹣8，8），
1
综上所述，C 点的坐标（24，﹣8）或（﹣8，8）．

20．【解答】（1）证明：作 DF∥BC 交 AC 于 F，如图 1 所示：
则∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，
∵△ABC 是等腰三角形，∠A＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，
∴△ADF 是等边三角形，∠DFC＝120°，
∴AD＝DF，
∵∠DEC＝∠DCE，
∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
在△DBE 和△CFD 中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD；
（2）解：EB＝AD 成立；理由如下：
作 DF∥BC 交 AC 的延长线于 F，如图 2 所示：
同（1）得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD；
（3）解：
＝ ；理由如下：
作 DF∥BC 交 AC 于 F，如图 3 所示：
同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∵△ABC 是等腰直角三角形，DF∥BC，

∴△ADF 是等腰直角三角形，
∴DF＝ AD，
∴
∴
＝ ，
＝ ．
一、填空题
21．【解答】解：作 EG⊥OA 于 G，如图所示：
∵∠AOE＝∠BOE＝22.5°，
∴∠AOC＝45°．
∵EF∥OB，
∴∠AFE＝∠AOC＝45°．
又 EG⊥OA，EF＝1，
∴EG＝
EF＝
．
∵EC⊥OB，

∴CE＝EG＝
故答案为：
．
．
22．【解答】解：解不等式组
得：3≤x＜5，
∵x 是整数，
∴x＝3 或 4，
当 x＝3 时，
3，4，6，8，x 的中位数是 4（不合题意舍去），
当 x＝4 时，
3，4，6，8，x 的中位数是 4，符合题意，
则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5＝5；
故答案为：5．
23．【解答】解：∵∠A＝68°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝112°，
∵BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝ ×112°＝56°，
∵∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝124°，
∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣56°＝304°，
∵BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠CBE+∠BCE＝ （∠MBC+∠NCB）＝152°，
∴∠E＝360°﹣∠D﹣∠DBE﹣∠DCE＝28°，
∵BF、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠QCF＝
QCE，∠CBF＝
CBE，
∵∠QCE＝∠CBE+∠E，∠QCF＝∠CBF+∠F，

∴ （∠CBE+∠E）＝
CBE+∠F，
∴∠F＝ ∠E＝14°，
故答案为：14°．
24．【解答】解：①∵AB＝4，∠ABO＝30°，
∴OA＝ AB＝2，∠BAO＝90°﹣30°＝60°，
∴∠OAD＝120°，
∵直线 MN 的解析式为
，
∴∠NMO＝30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO＝∠NMD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
∴AC＝ OA＝1，
∴OC＝
＝ ，
∴点 A 的坐标为（ ，1）；
②∵图②中的点 A 与图①中的点 A 关于原点对称，
∴点 A 的坐标为：（﹣ ，﹣1），
故答案为：（ ，1）、（﹣ ，﹣1）．

25．【解答】解：∵点 A （2，2），A B ∥y 轴交直线 y＝ x 于点 B ，
1
1
1
1
∴B （2，1）
1
∴A B ＝2﹣1＝1，即△A B C 面积＝ ×1 ＝ ；
2
1
1
1 1 1
∵A C ＝A B ＝1，
1 1
1
1
∴A （3，3），
2
又∵A B ∥y 轴，交直线 y＝ x 于点 B ，
2
2
2
∴B （3， ），
2
∴A B ＝3﹣ ＝ ，即△A B C 面积＝ ×（ ） ＝ ；
2
2
2
2 2 2
以此类推，
A B ＝ ，即△A B C 面积＝ ×（ ） ＝
；
2
3
3
3 3 3
A B ＝
4
，即△A B C 面积＝ ×（
4 4 4
） ＝
2
；
4
…
的面积＝ ×[（ ） ] ＝
n﹣1 2
．
n
n
n
n
n
故答案为：

二、解答题
26．【解答】解：（1）35×6＝210（元），210＜280＜560，
∴李叔叔选择普通消费方式更合算．
（2）根据题意得：y ＝35x．
普通
当 x≤12 时，y
＝280；当 x＞12 时，y
．
＝280+35（x﹣12）＝35x﹣140．
白金卡
白金卡
∴y
＝
白金卡
（3）当 x＝18 时，y ＝35×18＝630；y
普通
＝35×18﹣140＝490；
白金卡
令 y
＝560，即 35x﹣140＝560，
白金卡
解得：x＝20．
当 18≤x≤19 时，选择白金卡消费最合算；当x＝20 时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21
时，选择钻石卡消费最合算．
27．【解答】（1）①证明：在 Rt△ABC 中，
∵∠B＝30°，AB＝10，
∴∠CAB＝60°，AC＝ AB＝5，
∵点 F 是 AB 的中点，
∴AF＝ AB＝5，
∴AC＝AF，
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°，
∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠FAE+∠DAB，
∴∠CAD＝∠FAE，
在△AEF 和△ADC 中，

∴△AEF≌△ADC（SAS）；
②∵△AEF≌△ADC，
∴∠AEF＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，
又∵点 F 是 AB 的中点，
∴AE＝BE＝y，
在 Rt△AEF 中，勾股定理可得：y ＝25+x ，
2
2
∴y ﹣x ＝25
2
2
（2）①当点在线段 CB 上时，
由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC 是等腰直角三角形，
∴AD ＝50，
2
△ADE 的面积为
；
②当点在线段 CB 的延长线上时，
由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，
∴在 Rt△ACD 中，勾股定理可得 AD ＝200+100
2
，
△ADE 的面积为 50
+75，
综上所述，△ADE 的面积为
28．【解答】解：（1）要使
或 50
+75．
有意义，
必须 a ﹣4≥0，4﹣a ≥0，a+2≠0，
2
2
∴a＝2，
代入得：b＝4，
∴A（2，0），B（0，4），
设直线 AB 的解析式是 y＝kx+b，
代入得：
，
解得：k＝﹣2，b＝4，

∴函数解析式为：y＝﹣2x+4，
答：直线 AB 的解析式是 y＝﹣2x+4．
（2）如图 2，分三种情况：
①如图 1，当 BM⊥BA，且 BM＝BA 时，过 M 作 MN⊥y 轴于 N，
∵BM⊥BA，MN⊥y 轴，OB⊥OA，
∴∠MBA＝∠MNB＝∠BOA＝90°，
∴∠NBM+∠NMB＝90°，∠ABO+∠NBM＝90°，
∴∠ABO＝∠NMB，
在△BMN 和△ABO 中
，
∴△BMN≌△ABO（AAS），
MN＝OB＝4，BN＝OA＝2，
∴ON＝2+4＝6，
∴M 的坐标为（4，6 ），
代入 y＝mx 得：m＝ ，

②如图 2
当 AM⊥BA，且 AM＝BA 时，过 M 作 MN⊥x 轴于 N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2），m＝
，
③如图 4，
当 AM⊥BM，且 AM＝BM 时，过 M 作 MN⊥X 轴于 N，MH⊥Y 轴于 H，则△BHM≌△AMN，
∴MN＝MH，
设 M（x，x）代入 y＝mx 得：x＝mx，
∴m＝1，
答：m 的值是 或 或 1．
（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，
设 NM 与 x 轴的交点为 H，过 M 作 MG⊥x 轴于 G，过 H 作 HD⊥x 轴，HD 交 MP 于 D 点，连接 ND，
由
与 x 轴交于 H 点，

∴H（1，0），
由
与 y＝kx﹣2k 交于 M 点，
∴M（3，k），
而 A（2，0），
∴A 为 HG 的中点，
∴△AMG≌△ADH（ASA），
又因为 N 点的横坐标为﹣1，且在
上，
∴可得 N 的纵坐标为﹣k，同理 P 的纵坐标为﹣2k，
∴ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为﹣1、1
∴N 与 D 关于 y 轴对称，
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，
∴PN＝PD＝AD＝AM，
∴
＝2．

②如图 2
当 AM⊥BA，且 AM＝BA 时，过 M 作 MN⊥x 轴于 N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2），m＝
，
③如图 4，
当 AM⊥BM，且 AM＝BM 时，过 M 作 MN⊥X 轴于 N，MH⊥Y 轴于 H，则△BHM≌△AMN，
∴MN＝MH，
设 M（x，x）代入 y＝mx 得：x＝mx，
∴m＝1，
答：m 的值是 或 或 1．
（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，
设 NM 与 x 轴的交点为 H，过 M 作 MG⊥x 轴于 G，过 H 作 HD⊥x 轴，HD 交 MP 于 D 点，连接 ND，
由
与 x 轴交于 H 点，

∴H（1，0），
由
与 y＝kx﹣2k 交于 M 点，
∴M（3，k），
而 A（2，0），
∴A 为 HG 的中点，
∴△AMG≌△ADH（ASA），
又因为 N 点的横坐标为﹣1，且在
上，
∴可得 N 的纵坐标为﹣k，同理 P 的纵坐标为﹣2k，
∴ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为﹣1、1
∴N 与 D 关于 y 轴对称，
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，
∴PN＝PD＝AD＝AM，
∴
＝2．