线段的垂直平分线的性质教学设计.doc

《线段的垂直平分线的性质》教学设计
鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏
基本信息
课题
线段垂直平分线的性质和判定
执教者
段彦敏
课时
1课时
所属教材
人教版八年级数学
教材分析
《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书 八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。
学情分析
学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。
教学目标
知识与能力目标
1、理解线段垂直平分线的性质和判定
2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。
过程与方法目标
经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。
情感与态度目标
通过对线段垂直平分线性质的学习，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的团队协作和探究精神，增强学生对数学学习的兴趣。
教学重难点
重点
掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用
难点
运用线段垂直平分线性质解决几何问题
教学方法
讲授法、讨论法、归纳法、
教学准备
导学案，教案

教学过程
教师活动
(导学案)
学生活动
设计意图

一、
旧
知
回
顾
、
导
入
新
课

二、
新
知
探
究
、
自
主
归
纳

三、
合
作
探
究
、
自
主
归
纳

四、
自
我
巩
固
、

整
体
提
升

五
师
生
互
动
、
课
堂
小
结

六
布
置
作
业
、
巩
固
新
知

教
学
反
思

（一）旧知回顾
1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称轴是什么？
2、经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线。
3、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则 = ， ⊥ 。

（二）引入新课
如图，A、B是公路边新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到公共汽车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

（一）探究线段垂直平分线的性质：
1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在直线MN上，连接PA、PB，测量PA、PB的长度，你有什么发现？你能得出什么猜想？

（二）验证猜想：
1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在直线MN上。求证：PA=PB

2、若点P1，P2，P3，也在线段AB的垂直平分线MN上，则P1A P1B, P2A P2B, P3A P3B 。
（三）自主归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。
数学语言： ∵

∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为

2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为 。

3、如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长为30，求△ABD的周长

（一）探究线段垂直平分线的判定：
1、已知，如图，若AP=BP，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
（提示：过点P作PC⊥AB于点C，证明AC=BC）

2、若AD=DB,AE=BE则点D、E还在线段AB的垂直平分线上吗？
(教师提出问题，并让学生大胆猜想。)
（二）自主归纳：
线段垂直平分线判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线的 。
数学语言：
∵

∴

（三）学以致用：
如图，AB=AC,MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？

1、在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于 cm。

3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC= 。

4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。

请同学们回顾并总结本节课所学习的内容：
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、本节课我们学习了哪些思想方法？
3、通过本节课的学习，你有何感想？

必做题：65页 6、10题
选做题：66页 12、13题

“线段垂直平分线”是初中几何的重点知识，在解决问题时有其实用性和简洁性。为了让学生对本节课内容能够熟练掌握，我选择的教法是“自主探究---合作交流---自主归纳---学以致用”的教学模式，引导学生动手操作，主动思考，小组讨论，归纳应用。
在这节课的设计过程中，，每个探究活动都针对一个教学目标，衔接自然，前后呼应。
在整个教学活动中，采用了导学案的形式，精心设计一个又一个启发性和思考性的问题，诱导学生思考、探究、总结，教师适时组织、引导、点拨，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人，充分体现了“以人为本”的教学理念。

学生认真回顾，积极回答问题

学生充满疑惑，并积极思考

学生动手操作，独立思考，合作交流，得出猜想：PA和PB的长度相同。即PA=PB。

学生独立思考，
并在黑板上板演证明过程，集体订正。

思考，并回答问题

学生能够总结出性质

学生独立思考，并以小组的形式合作解决问题。

学生独立思考，在小组内合作交流，得出结论。
并在黑板上板演，写出证明过程。

这是本节课的难点，所以需在教师的引导下，学生总结出线段垂直平分线的判定。

学生分小组合作交流，共同探讨，
学生展示证明过程。

学生自主思考，再合作交流，师生共同评价。

学生思考交流后，用自己的语言归纳。

让学生动脑思考，动口回答问题，能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。

让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的过程，让学生体会到从特殊到一般的数学思维方法。

通过练习，教师了解学生对新知识的掌握程度，让学生经历能够运用所学知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性，进一步提高对数学学习的兴趣。

通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生体会到探究的乐趣。

学生经历能够运用所学知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性。

以达标检测的形式考察学生对新知识掌握的情况，加深学生对知识的理解、巩固

通过学生交流，使学生明确本节课知识点的同时，培养学生反思总结的能力，形成随时归纳的意识。

作业分层次，使不同的学生有不同的发展。体现了教育要面向全体学生的理念。