云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc

云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51）
一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B ）

3.已知向量与的夹角为，且，，则（ ）
A. 2 B. C. D.
4.在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. －2 B. 2 C. D.
图1
7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）
A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，86
8. （ ）
A. B. C. D.
9.已知等差数列中，，，则（ ）
A. 18 B. 21 C. 28 D. 40
10.把十进制数34化为二进制数为（ ）
A. 101000 B. 100100 C. 100001 D. 100010
11.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（ ）
A. 400人、300人、200人 B. 350人、300人、250人
C. 250人、300人、350人 D. 200人、300人、400人
12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
一个算法的程序框图如图2，当输入的的值为－2时，输出的值为（ ）
A. －2 B. 1 C. －5 D. 3
是
否
开始

输入x

输出y
结束

C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
13.

14.已知为第二象限的角，，则（ ）
A. B.
C. D. 如图2
15.如图3，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一
粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
16.如果二次函数有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17.若那么的值为（ ）
A. B. C. D.
非选择题 （共49分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）
18.已知向量，，若，则 ；
19.函数在区间上的最小值为 ；
20.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 ；
21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___；
22.设等比数列的前项和为，已知，，若，则公比 .
三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23.（本小题满分6分）
已知函数.
（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
（2）求满足方程f(x)=4的x值.

24.（本小题满分7分）
如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.

25.（本小题满分7分）
在锐角中，内角A、B、C所对的边分别是，若，，.
（1）求c的值；
（2）求的值.

26.（本小题满分9分）
已知圆与直线相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.
（1）求m的取值范围；
（2）若OA⊥OB，求实数m的值.

云南省2015年7月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17 AD
二、填空题
18、 -2 19、 2 20、 4 21、 . 22、 2
三、解答题
23.解：（1）图像如图示.
（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5
当x<1时， -x+1=4，解得x=-3
∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.
24.(1)证明：∵ PA⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴ BC⊥PA
又AB是⊙O的直径，
∴ BC⊥AC
而 AC∩PA=A
∴ BC⊥平面PAC.
(2)解：VC-PAB=VP-ABC = S△ABC×PA=××6×8×10=80.
25.解：(1)由正弦定理得，∴ c ===5.
(2) 在锐角△ABC中,由sinB=得，cosB=，
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.
26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，
由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，
即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴ m的取值范围为(-5,5)
(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，
由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴ y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2
∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0
又x1，x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=，x1x2=
∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5<m<5.
∴若OA⊥OB，求实数m的值为.
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