北师大版七年级下册：《2.2--探索直线平行的条件(1)》导学案.docx

2.2 探索直线平行的条件（1）
一、学习目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有
条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角。
3、掌握平行线公理及平行线的传递性。
4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两
直线平行”
三、学习难点：判断两直线平行的说理过程
四、学习设计：
E
G
A
（一）课前准备
（1）预习书 44-48 页
1
B
4
3
（2）思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角？
②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？
（3）预习作业
2
C
D
H
F
如图所示，①
是
角；它们是由直线
和直线
，
Ð1与Ð2
被直线
所截得的；②Ð1与Ð4
是
角；它们是由直线
是 角；它们是由直线
Ð3与Ð4
和直
线
，被直线
，被直线
所截得的；③
和直线
所截得的。
（二）学习过程
1、两直线被第三直线所截，可形成的角有
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
，
，
。
1
2
3
4
5
6

例 1 如图是同位角关系的两角是
的两角是 ，是对顶角的是
，是互补关系
。
1
3
4
2
2、平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两直
线
。
简称：
如图，可表述为：
（公理）
E
∵
(
)
1
A
B
∴
(
)
2
C
D
例2 如图
F
（1）
^ , ^ (已知)
a b c a
b
c
\Ð 1 = Ð 2 =
（垂直的定义）
1
2
a
∴
∥
（同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
变式训练：如图所示
1、
（已知）
Ð1 = Ð2
a
b
∴
∥
（
）
2、
（已知）
Ð2 = Ð3
1
2
c
3
∴
∥
（
）
d
例 3、如图，已知 1 65 , 2 115 ，直线 BC 与
A
B
Ð =
Ð =
0
0
DF 平行吗？为什么？
1
C
2
D
F
E

变式训练：如图，已知 1 70 , 2 110 ，试问 a 与 b 平行吗？说说你的理
Ð = Ð =
0
0
由。
c
a
2
3
b
1
1、平行线公理：过直线外一点有
2、平行线的传递性：
几何语言：
条直线与这条直线平行。
拓展：
如图，已知
，问再添加什么条件可使 AB∥CD？试说明理由。
Ð1 = Ð2
C
F
A
E
1
2
M
D
N
B

例 1 如图是同位角关系的两角是
的两角是 ，是对顶角的是
，是互补关系
。
1
3
4
2
2、平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两直
线
。
简称：
如图，可表述为：
（公理）
E
∵
(
)
1
A
B
∴
(
)
2
C
D
例2 如图
F
（1）
^ , ^ (已知)
a b c a
b
c
\Ð 1 = Ð 2 =
（垂直的定义）
1
2
a
∴
∥
（同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
变式训练：如图所示
1、
（已知）
Ð1 = Ð2
a
b
∴
∥
（
）
2、
（已知）
Ð2 = Ð3
1
2
c
3
∴
∥
（
）
d
例 3、如图，已知 1 65 , 2 115 ，直线 BC 与
A
B
Ð =
Ð =
0
0
DF 平行吗？为什么？
1
C
2
D
F
E

变式训练：如图，已知 1 70 , 2 110 ，试问 a 与 b 平行吗？说说你的理
Ð = Ð =
0
0
由。
c
a
2
3
b
1
1、平行线公理：过直线外一点有
2、平行线的传递性：
几何语言：
条直线与这条直线平行。
拓展：
如图，已知
，问再添加什么条件可使 AB∥CD？试说明理由。
Ð1 = Ð2
C
F
A
E
1
2
M
D
N
B

例 1 如图是同位角关系的两角是
的两角是 ，是对顶角的是
，是互补关系
。
1
3
4
2
2、平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两直
线
。
简称：
如图，可表述为：
（公理）
E
∵
(
)
1
A
B
∴
(
)
2
C
D
例2 如图
F
（1）
^ , ^ (已知)
a b c a
b
c
\Ð 1 = Ð 2 =
（垂直的定义）
1
2
a
∴
∥
（同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
变式训练：如图所示
1、
（已知）
Ð1 = Ð2
a
b
∴
∥
（
）
2、
（已知）
Ð2 = Ð3
1
2
c
3
∴
∥
（
）
d
例 3、如图，已知 1 65 , 2 115 ，直线 BC 与
A
B
Ð =
Ð =
0
0
DF 平行吗？为什么？
1
C
2
D
F
E

变式训练：如图，已知 1 70 , 2 110 ，试问 a 与 b 平行吗？说说你的理
Ð = Ð =
0
0
由。
c
a
2
3
b
1
1、平行线公理：过直线外一点有
2、平行线的传递性：
几何语言：
条直线与这条直线平行。
拓展：
如图，已知
，问再添加什么条件可使 AB∥CD？试说明理由。
Ð1 = Ð2
C
F
A
E
1
2
M
D
N
B