八年级上数学-全等三角形典型例题上课用.doc

全等三角形典型例题：例1：（2014 威海）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点FAFBCED求证：AFBE 练习1：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，BDAE，CEAE，如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。例2： DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,EE求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) CMN为等边三角形；EDACBNM（4）MNBC。例3：已知，ABC中，BAC = 90，AB = AC，过A任作一直线l，作BDl于D，CEl于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系如图1，当l经过BC中点时，DE = ，此时BD CE如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ，并证明你的结论如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ABCDElABClEDAlBC图1 图2 图3例4：已知: 在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC，BAC=90，AB=AC，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，0）.求C点的坐标；D为ABC内一点（AD2），连AD，并以AD为边作等腰直角三角形ADE，DAE=90，AD=AE，连CD、BE.试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明；旋转ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.求证：EM=CM；BD=2AM.练习2：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形ABE和等边BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EFEC；（2）EBCF练习3：如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将 ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？例5：如图1，已知，ACCE，AC=CE， ABC=CDE=90，图1问BD=AB+ED吗? 变形1：如图2， 如果ABCCDE，请说明AC与CE的关系。图2变形2：（2014 泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF变形3：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的直线，BDAE，CEAE，如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。图3变形4：在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。1图4（1）当直线MN绕点C旋转到图4的位置时，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图5的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。图6图6（3）当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。图5等腰三角形、等边三角形的全等问题：必备知识：如右图，由1=2，可得CBE=DBA；反之，也成立。1221图13例6：已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，请问BD=CE吗？ 变形1：如图13，已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，请说明ABDACE.吗？为什么？_C2_D_E1_B_A图13图15变形2：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE，请说明它们相等。图16变形3：如图1618，还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加变化，连接BD，CE，请说明它们相等 图17图18变形4：（2014 怀化）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：；例四： 如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB.求证：AN平分BAC.变形：在RtABC中，已知A=90，DEBC于E点，如果AD=DE，BD=CD，求C的度数