表面涂色的正方体教学设计.doc

《表面涂色的正方体》教学设计
一、复习铺垫、创设情境
1.复习正方体的特征。
提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.提问表面积和体积
正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
3.创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？
（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？
二、引导探究、积累经验
1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。
看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？
课件演示：将一个正方体的表面刷上黄色的漆，将它的每条棱平均分成3份
（1）能分成多少个小正方体？
课件演示大正方体平均分成9个小正方体。
（2）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。

2.发现规律，拓展延伸
提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决平均分成4份的问题。

棱长
三面涂色
两面涂色
一面涂色
4

（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示

4.发现并总结规律。
（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。
（2）总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
三、巩固应用、深化经验
1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

棱长为3
棱长为4
棱长为5
棱长为6
……
棱长为n
没有涂色

……

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。
四、全课总结、反思提升
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
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