北京市西城区八年级(上)期末考试数学试题及答案(含答案).docx

北京市西城区 2019— 2020学年度第一学期期末试卷
八年级数学
试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．计算2-2 的结果是（
）．
1
A.
1
-
-4
B.
C.4
D.
4
4
2．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（
．．
）．
A
B
C
D
3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（
）．
( )
(
)
-xz + yz = -z x + y
3a b -2ab + ab = ab 3a -2b
A.
C.
B.
D.
2
2
6xy -8y = 2y (3x - 4y)
x + 3x - 4 = (x + 2)(x- 2) + 3x
2
3
2
2
4．下列分式中，是最简分式的是（
）．
C．
2
x + y
2x
xy
A．
B．
D．
2x - 2y
x - y2
2
x + 2
x2
= (m - 2)x + 3
5．已知一次函数 y
的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（
）．
m < 0
m > 0
m < 2
m > 2
D．
A．
B．
C．
1
-
6．分式
可变形为（
）．
1- x
1
1
1
1
-
-
A．
B．
C．
D．
x +1
x +1
x -1
x -1
7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（
A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12
）．
8．如图，B，D，E，C 四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，
则∠DAE 的度数等于（
）．
A. 30°
C. 50°
B.40°
D.65°

9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，与 AC 交于点 D，DE⊥AB
于点 E，若 BC=5，△BCD 的面积为 5，则 ED 的长为（
）．
1
A.
B. 1
D.5
2
C.2
10．如图，直线 y=﹣+m 与直线 y=n+5n（n≠0）的交点的横坐标为
﹣2，则关于的不等式﹣+m＞n+5n＞0 的整数解为（ ）．
A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3
C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2
二、填空题（本题共20 分，第 11～14 题，每小题 3 分，第
15～18 题，每小题 2 分）
1
11．若分式
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
．
x -1
x - 4y
2
12．分解因式
=
．
2
13．在平面直角坐标系 Oy 中，点 P（-2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是
．
14．如图，点 在线段
上，∠ABC=∠D，
AB = ED ．要使
B
AD
△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是
（只需填一个条件即可）．
15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB， AB 的垂直平分线交 AC 于点 M，
交 AB 于点 N．连接 MB，若 AB=8，△MBC 的周长是 14 ，则 BC 的长
为
．
y = -2x +1
16．对于一次函数
，当-2≤ x ≤3 时，函数值 y 的取值范围
是
．
17．如图，要测量一条小河的宽度 AB 的长，可以在小河的岸边作
AB 的垂线 MN，然后在 MN 上取两点 C，D，使 BC=CD，再
画出 MN 的垂线 DE，并使点 E 与点 A，C 在一条直线上，这时
测得 DE 的长就是 AB 的长，其中用到的数学原理是：
_
．
18 ． 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校 1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条
道路匀速行走，乙比甲晚出发 4min．设甲行走的时间为 t(单位：min)，甲、乙两人相距

y(单位：m)，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
①甲行走的速度为 30m/min
S(米)
②乙在距光明学校 500m 处追上了甲
480
③甲、乙两人的最远距离是 480m
④甲从光明学校到篮球馆走了 30min
120
正确的是 __
_（填写正确结论的序号）．
0 4 10
a
t(分)
练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想
三、解答题（本题共 50 分，第 19，20 题每小题 6 分；第 21 题～25 题每小题 5 分；
第 26 题 6 分，第 27 题 7 分）
19．分解因式：
（1）(a - b)2 + 3(a - b)
（ ）
2 2 2 -12 +18
ax ax a
解：
解：
20．计算：
4a b2 8a b2
4
x
x
4
2
（1）
（2）(
)×
¸
-
5c3
15c2
+ 2 x2+ 2x
x
+1
x
解：
解：
ab
a2
21．已知
，求
- a) 的值．
a -b = 2
¸(
a
2
- 2ab + b
2
a -b
解：
x
2
- 4x
2x
22．解分式方程
+1 =
x -1
x
+1
2
解：

23．已知：如图，A，O，B 三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．
求证：AD=CB．
24．列方程解应用题
中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从
“高铁网
络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为
人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶
的路程约为 1352 m，高铁列车比普快列车行驶的路程少
52m，高铁列车比普快列车行驶的
2.5 倍，求高铁列车的平均时
时间少 8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的
速．
解：
= -2x
25．在平面直角坐标系 Oy 中，将正比例函数 y
与 y 轴交于点 B，与轴交于点 C．
的图象沿 轴向上平移 4 个单位长度后
y
（1）画正比例函数 y
（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数 y
的图象交于点 P(m，2)，求 m 的值及直线 CP
解：（1）直线 BC 的解析式：
；

26．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式
我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法
ax
+ bx + c
变形为
的形式 ,
a(x + m) + n
ax
2
+ bx + c(a ¹ 0)
2
．
2
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
11
11
例如：
＝ +11 + ( ) - ( ) + 24
x
2
+11x + 24 x2
x
2
2
2
2
11
25
4
＝
＝
(x + )2 -
2
11 5
11 5
(x + + )(x + - )
2 2
2 2
＝( + 8)( + 3)
x
x
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将 +8x -1化成
( + )2 +
x m n
的形式；
x
2
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 -
3x - 40
进行分解因式的解答过程：
x
2
解：
2
= -
x
2
2
2
2
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，
并用“
”标画出，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：，y 取任何实数时，多项式 + -
2x - 4y +16
的值总为正数．
x
2
y
2
（1）解：
（2）正确的解答过程是：
（3）证明：

27．已知：△ABC 是等边三角形．
（1）如图 1，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，BD＝CE，BE 与 CD 交于点 F． 试判断 BF 与 CF
的数量关系，并加以证明；
（2）点 D 是 AB 边上的一个动点，点 E 是 AC 边上的一个动点，且 BD＝CE，BE 与 CD 交于点 F．若
△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．
图 1
备用图
．
（1）BF 与 CF 的数量关系为：
证明：
（2）解：

八年级数学附加题
试卷满分：20 分
一、填空题（本题 6 分）
a + 3b
b
= 2 ，则 =
a
1．（1）已知
；
a
1 1
（2）已知 - = 5，则
a b
3a - 5ab - 3b
a - 3ab - b
=
．
二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）
2．观察下列各等式：
(-8.1)- (-9) = (-8.1)¸(-9)
，
1
1
(- ) - (-1) = (- ) ¸ (-1)，
2
2
4 - 2 = 4 ¸ 2
，
9
2
9
- 3 = ¸ 3，
2
┅┅
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的
等于它们的
（2）填空： －4＝
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
；
÷4；
－
＝
÷
；
（4）如果用 y 表示等式左边第一个实数，用表示等式左边第二个实数（≠0 且≠1），
①与 y 之间的关系可以表示为： （用的式子表示 y）；
②若＞1，当 时，y 有最 值(填“大”或“小”)，这个最值为
．

3．如 图 1，在平面直角坐标系 Oy 中 ，点 A 在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 AB⊥y 轴 ，且 AB=OA，
点 C 是线段 OA 上任意一点，连接 BC，作 BD⊥BC，交轴于点 D．
（1）依题意补全图 1；
（2）用等式表示线段 OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明；
②连接 CD，作∠CBD 的平分线，交 CD 边于点 H，连接 AH，求∠BAH 的度数．
图 1
备用图
（1）依题意补全图 1；
（2）线段 OA，AC，OD 之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（3）解：