完全平方公式第一课时教学设计及反思.docx

教学设计
课题名称：
姓名：
赵刚
工作单位：
魏城镇初级中学
学科年级：
数学八年级
教材版本：
新人教版八（上）
一、教学内容分析
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

二、教学目标
知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

三、学习者特征分析
这节课是学生在学习了平方差公式应用的后续学习，基本了解公式的形成特征，由一般到特殊再由特殊到一般的过程。学生的计算能力相对较强，理解和合作能力较好，所以本课的课堂内容相对充实。在前面一节内容的作业反应来说，本课学习难度较小，可充分发挥学生的学习主动性。

四、教学策略选择与设计
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

五、教学重点及难点
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、创设情景，推导公式
计算

1、想一想（电脑演示）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）

⑴、分别写出每块实验田的面积；
⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

2、算一算
①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）
②、

3、做一做
你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出
的示意图吗？

（要求学生从不同的角度表示图形的面积）
观察动画，学生抢答：
⑴、四块实验田的面积分别为：
、 、 、 ；
⑵、两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测：

①学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。
②学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。
（教师参与到小组中去，并给予困难学生帮助）

同桌一组思考，并互相交流结果。
（1）要求指明等式左右每部分所对应的几何背景

复习旧知，并以问题引入。

由于试验田的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。

①学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。
②鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对
这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。

通过学生自己动手，了解

的几何背景。对于不同的答案，只要正确，就要给予肯定。
引导学生合作交流学习。

二、自主探究，合作交流

板书公式：
①
②
1、问题：
①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（教师参与）

2、说一说：
公式里的a、b能表示什么？

学生4人一组讨论两个问题后
①、填表：

左边
右边
相 同点

不同点

②、学生用语言叙述完全平方公式。
两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。

学生自己思考，然后互相交流各种说法。

①、在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益。
②、有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。

为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。
三、利用模型，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(4m+n) 2 ⑵(y-1/2) 2

例2：利用完全平方公式计算
（1）1022 （2）992

思考：
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
（a-b）2与（b-a）2相等吗？
（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

教师板书，学生观看解答过程，留意如何直接运用公式。

学生独立完成练习并展示计算结

学生独立思考后集体交流

学习如何套用公式，利用直观模型解题，便于学生接受和掌握。

将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。

四、小结：
问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式
①
②
我们在运用公式时，要注意以
下几点：
1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

五、作业：
1、书面作业：课本习题15.2的第2题。
2、试一试：（1）（a+b+c）2
(2)(x+y-3)(x+y+3)
3、阅读作业：
课本157 “阅读与思考”。尝试展开(a+b)4、(a+b) 5

学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。

由教师引导学生给出注意的几点。

使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。

作业的设计充分体现层次性。“试一试”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。阅读作业则是训练学生的自学能力。
依据：分层次教学，为了每一位学生的发展的理念。
七、教学评价设计
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。
对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。

八、板书设计
 公式 例题 学生板演
九、实践反思
可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）
本节课属于八年级数学上册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容，前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性 。 同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。 在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。 2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每
一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算. 应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明. 3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用. 规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。