探索三角形全等的条件教学设计.doc

《探索三角形全等的条件》教学设计

一.教材所处的地位---教材分析：北师大版《数学》七年级下册第四章第3节第1课时。《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。全等三角形是这一章的主线,在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的.为此,我在设计这节课的时候,以学生为主体,让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力,增强他们学习的能力,让他们充分的掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴.在教学中,采用的是"设疑——实验——发现——总结"的教学方法,并采用"变式练习"方法来提高学习效率.
二、教学目标
1、 知识目标
经历探索三角形的全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。体会、利用、操作、归纳获得数学结论的过程，能够进行有理的思考并进行简单的推理。
2、 过程性目标
通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。
三、教学重点和难点
1、 教学重点
经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
2、 教学难点
三角形全等条件的分析和探索。
3、 教学的突破点
（1）、教学内容组织：通过画图、观察、比较、总结知识，经历在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，并让学生动手实验操作以及小组合作学习的过程中获得知识，得到学习方法，在实验操作中发现问题、研究问题、分析问题、最终得出结论解决问题，从而达到培养学生探索科学追求真理的目的。
（2）本节课主要是全等三角形判定公理的发现，在课堂教学中运用多媒体教学法及实践操作法尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、设计思路
让学生探索“对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？”使学生产生好奇，以引起学生的兴趣。让学生讨论在寻求简便方法时如何分类：可以按满足条件的个数来分类；也可以按边或角来分类，渗透分类思想。分类后再探索最简单的一种情况“边边边”条件的合理性，学会应用“边边边”去判定两个三角形全等。（调整教材顺序，因为本人觉得“边边边”判定相对较简单，学生较容易接受和理解。）
五、教学具准备，教具：相关多媒体课件、圆规、三角板等；学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画有相关图片的作业纸。
六、教学过程设计

环节一、知识回顾
1、三角形共有 个角， 条边；
2、能完全重合的两个三角形叫 三角形，全等三角形对应边 ，对应角 ；
3、三角对应相等，三边对应相等的两个三角形 .
环节二、问题探究
如图所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带哪块去玻璃店？现有四种不同的建议：
甲：带①去 乙：带②去
丙：带③去 丁：带①和②去 ① ② ③
探究：问题中的一块三角形的玻璃被打碎三块。其中①留有 ，
②没边没角，③留有 ；
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？
1、两个三角形有一组对应相等的元素（边或角）
（1）只有一个角对应相等的两个三角形（全等 不全等）
（2）只有一条边对应相等的两个三角形（全等 不全等）

2、两个三角形有两组对应相等的元素（边或角）
可能存在的情况有：（1）两角 （2） （3）
合作探索：请按下列要求画图，再和你的同桌比一比
（1）　三角形的两个内角分别为30°和70°；

（2）　三角形的两条边分别为3cm和5cm；

（3）　三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；

（4）　这条长3cm的边是60°角的邻边；

结论：只有两个元素分别对应相等的两个三角形（一定 不一定）全等。

3、小组讨论：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？请列举出来：

探索2：（请按下列要求画图，再和你的同桌比一比）
动手操作（1）：画一个以30°、60°、90°为内角的三角形.

结论：三个角分别对应相等的两个三角形（一定 不一定） 全等；

动手操作（2）： 已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．

结论：三条边分别对应相等的两个三角形（一定 不一定） 全等；
用几何术语表达： 如图，在△ABC和△A′B′C′

∵

∴△ABC≌△ABC

环节三、例题学习
例1、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD，求证： △ABC≌△CDA．
如图， 在△ABC和△CDA中

∵

∴△ABC≌△CDA

环节四、基础训练
1．如图，已知AB＝DC， AC＝DB，求证： △ABC≌△DCB．

2．如图，若AB=CD,则添加条件 ，就可由SSS推出△ABC≌△CDA。

环节五、提升训练
3.如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB=CD, AE=CF, BF=DE,求证：△ABC≌△CDF.
A B
E F

D C

例2.      如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？

环节六、拓展训练
已知：如图，AB=AC,BD=CD,试说明∠B=∠C.
B

A D

C

6