基于扩展OTSM图的滑动型散射中心建模方法.pdf

基于扩展OTSM图的滑动型散射中心建模方法胡杰民陈锡清*邹博蔡伟柯(浙江理工大学杭州300162)(陆航学院北京101121)(国防科学技术大学陆军航空兵研究所长沙410073)摘要：雷达目标散射中心建模是雷达目标特性分析与雷达目标识别中的关键步骤，光滑流线型结构在雷达目标上的广泛应用，给传统散射中心建模带来了巨大挑战。该文针对滑动散射中心建模开展研究，首先分别基于曲面边缘散射和曲面散射两种情况，推导了滑动散射中心的位置表达式；其次，提出一种基于扩展1维-高维(2维/3维)散射映射图(OneTwo/ThreeDimensionalScatteringMapping,OTSM)的滑动散射中心估计方法，通过相邻视角的投影几何关系推导滑动散射中心的位置；然后，综合RANSAC算法获取的固定散射中心，获得目标完备的散射中心模型。利用暗室测量数据对算法进行了验证，结果表明了该文算法的有效性。关键词：滑动散射中心；扩展OTSM图；散射中心建模；特征提取中图分类号：TN95文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)08-2927-09DOI:10.11999/JEIT220838Modeling Method of Sliding Scattering Center Based onExtended OTSM GraphHUJieminCHENXiqingZOUBoCAIWeike(Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 30016,China)(Institute of land aviation,Beijing 101121,China)(National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)Abstract:Modelingofradartargetscatteringcenterisakeystepinradartargetcharacteristicanalysisandradartargetrecognition.Thewideapplicationofsmoothstreamlinedstructuretoradartargetbringsgreatchallengestotraditionalscatteringcentermodeling.Thispaperfocusesonthemodelingoftheslidingscatteringcenter.Firstly,thepositionexpressionoftheslidingscatteringcenterisdeducedbasedonthetwocasesofsurfaceedgescatteringandsurfacescatteringrespectively.Secondly,aslidingscatteringcenterestimationmethodbasedonextendedOTSMmapisproposed.Thelocationoftheslidingscatteringcenterisderivedfromtheprojectiongeometryofadjacentperspectives.Then,combinedwiththefixedscatteringcentersobtainedbyRANSACalgorithm,thecompletescatteringcentermodelofthetargetisobtained.Thealgorithmisverifiedbytheexperimentresultsoftheanechoicchamberdata,whichdemonstratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Key words:SlidingScatteringCenters(SSC);ExtensionOTSMmap;Scatteringcentersmodeling;Featureextraction1 引言散射中心模型1,2能够简洁精炼地描述目标电磁散射特性，是连接目标本体结构特性与电磁测量数据的桥梁，因此散射中心模型不仅是电磁特性模拟及电磁测量数据压缩等领域的重要依据，还可以为雷达目标识别3,4提供关键技术支持。随着雷达隐身技术的发展以及空气动力学等方面的考虑，光滑流线型结构被广泛应用在了现代雷达目标上，因此伴随着雷达入射波方位角的改变，滑动型散射中心(SlidingScatteringCenters,SSC)常在目标上出现。滑动型散射中心会导致雷达图像中的特征变化和多普勒频率的变化，从而在模型参数估计、雷达收稿日期：2022-06-23；改回日期：2022-11-14；网络出版：2022-11-16*通信作者：陈锡清基金项目：国防科技重点实验室基金(WDZC20205500208)FoundationItem:KeyLaboratoryofNationalDefenseScienceandTechnologyFundation(WDZC20205500208)第45卷第8期电子与信息学报Vol.45No.82023年8月JournalofElectronics&InformationTechnologyAug.2023目标跟踪和识别等领域产生严重的影响5,6。滑动散射中心位置随着雷达入射波方位角变化而变化，根据滑动散射中心产生的机理不同，可将滑动散射中心分为曲面边缘散射产生的滑动散射中心和曲面散射产生的滑动散射中心。对于曲面边缘散射结构，文献7通过锥体目标的表面电流推导，确定了散射中心的位置表达式，其中底面圆上的散射中心位置分布在光照的底面边缘和顶面边缘，随着椎体目标的旋转不发生变化。文献8针对进动条件下的旋转对称目标，研究了不连续圆环处的滑动散射中心微多普勒特征建模，并用暗室测量实验进行了对比验证。基于该结论，文献9研究了包含滑动散射中心的锥柱体尺寸反演方法。对于曲面结构，文献1012基于射线追踪方法和等效电流方法对滑动散射中心的位置进行了推导，得到了较为一致的结论，即滑动散射中心位置为雷达视线在曲面上的垂足。文献13基于不同散射中心时频像研究了飞机类目标的3维几何重构方法。文献14分析了滑动型散射中心对测角性能的影响。此外，文献15基于双基地雷达观测条件，分别建立了曲面边缘和曲面滑动型散射中心微动模型，然后提出利用滑动系数定量评价散射中心的滑动特性，实现了锥体目标上散射中心类型的有效判别。从现有文献来看，目前针对滑动型散射中心的研究，主要思路是根据雷达目标的几何结构推导出滑动散射中心位置。并在此基础上对雷达信号特征进行多维分析和尺寸、结构反演。然而，实际应用中，目标精确的3维几何结构通常无法获取。本文拟从数据驱动的角度研究滑动散射中心的建模方法。首先，分别针对滑动散射中心产生的曲面边缘散射和曲面散射两种典型结构，推导了滑动散射中心的位置表达式，并给出统一的滑动型散射中心的参数化模型。然后，在文献16提出的OTSM图基础上，将固定散射中心投影位置变化推广到滑动散射中心投影位置变化，并提出一种基于扩展OTSM图的滑动散射中心模型提取方法，获取滑动散射中心在各视角下的位置信息。最后，通过综合RANSAC算法提取得到的其他固定散射中心，即可获得目标的完备散射中心模型。论文基于暗室测量数据与现有算法进行了比较，验证了算法的有效性。2 滑动型散射中心位置分析传统GTD模型的固定散射中心(LocalScatte-ringCenters,LSC)通常位于目标表面曲率不连续处，而根据射线追踪原理，滑动散射中心通常处于光滑曲面的镜面反射处或曲面边缘的绕射处，其中曲面是2维连续的目标表面；而曲面边缘指一个维度曲率不连续，同时另一个维度连续(且不为0)的目标表面。因此，雷达目标上的滑动散射中心通常只产生于这两种类型的结构，如图1所示。本节对这两种类型滑动散射中心分别给出散射中心的位置表达式。2.1 曲面散射中心模型F(x,y,z)=0n(x,y,z)由电磁波传播理论和射线追踪法可知，当电磁波垂直入射2维光滑曲面时，镜面反射的能量最大，因此曲面上反射能量最强的点即电磁入射方向在曲面上的垂足。定义滑动散射中心所在的曲面方程为，其法向矢量为，雷达视线方向矢量为rlos则滑动型散射中心的位置(xi,yi,zi)可采用式(1)所示方程组计算10F(xi,yi,zi)=0n(xi,yi,zi)rlos=0(1)2.2 曲线边缘散射中心模型n(x,y,z)边缘(棱线)型散射中心的散射回波，通常情况下仅边缘上的一两个点起作用8，即入射线和锥轴所构成的平面与底部边缘的交点。我们通过两个曲面的交线定义滑动散射中心所在曲线，假定曲面1：F1(x,y,z)=0以及曲面2：F2(x,y,z)=0，曲线的切向量为，雷达视线方向矢量为rlos则滑动型散射中心的位置(xi,yi,zi)可采用式(2)方程组计算F1(xi,yi,zi)=0F2(xi,yi,zi)=0n(xi,yi,zi)rlos=0(2)文献7采用等效电流法对曲线边缘的滑动散射中心位置进行了推导，得到的结果与式(2)计算结果一致，均为曲线上切线方向垂直于雷达视线的点所在的位置。综上，分别给出了滑动型散射中心在两种典型结构下的位置表达式。然而，这种方法严重依赖于目标精细的几何结构信息。本文拟从全方位测量的回波数据出发，研究基于数据驱动的滑动散射中心图1典型滑动散射中心结构2928电子与信息学报第45卷模型提取方法，并在基础上给出新的雷达目标散射中心建模流程。3 滑动型散射中心模型提取方法3.1 固定散射中心模型与OTSM图为了便于观察和理解，本文以雷达视线在2维平面内变化的情况进行描述，雷达视线3维变化的情况可通过简单扩展得到16。根据几何绕射理论(GeometricalTheoryofDiffraction,GTD)模型，光学区雷达目标的电磁散射可等效为一系列离散点的干涉合成，表达式为E(f,)=Ii=1ai()(ff0)i expj4f(xicos+yisin)/c(3)cf()i()iIi其中，为光速，是观测方位角，为瞬时频率，f0为中心频率。ai表示第 个散射中心的散射系数，ai是随着方位角 的变化而变化的，是方位角 的函数。类型参数取决于散射中心对应的局部结构，为散射中心的数目。当仅考虑固定点散射中心时，散射系数可以随观测方向变化但位置不随观测方向变化。第 个滑动散射中心的1维投影位置表达式为ri()=xicos+yisin(4)投影位置ri是视线方向 的函数。OTSM图将每个视角下的1维散射中心参数估计结果以数据点的形式画在对应的方向和距离上。如图2所示，散射中心与投影点的连线总是垂直于视线方向，投影点与坐标原点的连线又与视线方向平行，于是散射中心、坐标原点、投影点三者构成了一个直角三角形，投影点是直角顶点，也是这3个顶点中唯一随视线方向改变位置的顶点。因此，OTSM图中一个位置固定的散射中心在任意方向上的投影点必将在以该散射中心与坐标原点的连线为直径的圆上。3.2 滑动散射中心模型与扩展OTSM图i对于滑动散射中心而言，随着雷达视线角的变化，滑动散射中心位置xi,yi随方位角 变化而变化。因此，位置xi,yi同样是方位角 的函数。第 个滑动散射中心的1维投影位置表达式更新为ri()=xi()cos+yi()sin(5)结合式(3)，滑动型3维散射中心模型可表示为E(f,)=Ii=1ai()(ff0)i expj4f(xi()cos+yi()sin)/c(6)写为矩阵集合形式为U=Ai,Xi,Yi i=1,2,.,I1(7)I1PipPiPp其中，为滑动散射中心的个数，Ai是维向量，对应于 散射中心的散射系数：即第 个元素ai,p对应方位角p的散射系数。表示方位采样点数。Xi,Yi分别是第 个滑动散射中心的2维坐标，与固定散射中心不同，滑动散射中心的坐标同样随视角发生变化，因此坐标Xi,Yi同样是都是维向量，即第 个元素xi(p),yi(p)分别对应方位角p的2维坐标值。扩展OTSM图将每个视角下的1维散射中心参数估计结果以数据点的形式画在对应的方向和距离上，得到的轨迹如图3红色曲线所示。由图可见，随着视角从LOS1变化到LOS2，滑动散射中心的位置从Q1滑动到Q2，对应的投影点分别为P1和P2。相比固定散射中心的OTSM图，滑动散射中心的投影点轨迹不再表现为固定的圆弧，而是与滑动轨迹相关的曲线，采用霍夫变换16将导致参数域散焦而难以获取散射中心的位置信息。3.3 基于扩展OTSM图的滑动散射中心位置估计O雷达目标的流线型光滑曲面如图4所示，其中坐标原点 为目标等效旋转中心，当雷达视线的方位角为LOS1时，滑动散射中心所在位置为目标曲面与视角1投影直线的切点，记为Q1。同理当雷达视线分别为LOS2和LOS3时，对应的散射中心位置图2固定散射中心OTSM图图3滑动散射中心的扩展OTSM图第8期胡杰民等：基于扩展OTSM图的滑动型散射中心建模方法2929ABC分别为Q2和Q3，且Q1,Q2处的法线组成的角度与LOS1和LOS2组成的角度相等，P2,P3处的法线组成的角度与LOS2和LOS3组成的角度相等。同时，3个视角对应的投影直线组成三角形。三角形的3个顶点坐标可通过投影直线方程求得。Q1Q3Q1Q3ABCQ1Q3OOABOQ1ACCAB=OCBA=OCAB=CBAOCOQ1=OQ3OCOOOCACBOCABAB工程应用中，为了满足气动性能要求，通常采用空气阻力小的圆弧曲线进行外形设计。当雷达视角LOS1和LOS3间隔较小时，可将视角变化对应的曲线段近视为一段圆弧，即的曲率为定值。若LOS1,LOS2和LOS3等间隔变化，则可以证明，为等腰三角形，且Q2与底边中点重合。证明过程如下：是曲率为定值的圆弧，假定圆弧对应的圆心为，则Q2，Q1Q2；同 理 有Q2Q3，即。连接，则根据直角边，且斜边一致，可以得到Q1C与Q3C等价。是的角平分线。因此，Q2为垂足，且位于中点。证毕ABn(n=1,2,.,N)综上，通过 点和 的坐标即可求出，LOS2视角下滑动散射中心的位置Q2。假设第个视角n下散射中心的投影距离为rn，可求得投影直线方程为y=(x rncosn)Kn+rnsinn(8)nn 1nA其中，Kn=cot(n)为投影直线方程的斜率。在计算第 个视角下的滑动散射中心位置时，需要前后相邻视角的投影直线方程，通过联立直线方程获得相应的交点坐标。其中第个视角与第 个视角投影直线交点 求解的方程组为y=(x rncosn)Kn+rnsinny=(x rn1cosn1)Kn1+rn1sinn1(9)nn+1B第 个视角与第个视角投影直线交点 求解的方程组为y=(x rncosn)Kn+rnsinny=(x rn+1cosn+1)Kn+1+rn+1sinn+1(10)ABn分别求得 和 后，对其坐标求平均即可得到第 个视角下的滑动散射中心位置。同理，对于不连续处曲线圆环的散射中心，可采用同样的步骤进行计算。3.4 雷达目标散射中心建模策略包含滑动散射中心的雷达目标散射中心模型的建模流程如图5所示。首先，通过ESPRIT算法估计1DSC位置2,1720，其基本思想是利用信号子空间的旋转不变特性，通过构造两个结构类似的信号子矩阵，通过特征分解估计出两个子阵之间的参数因子，进而得到1维散射中心的参数估计。得到所有视角下的1DSC位置之后，需要将所有散射中心划分为固定散射中心和滑动散射中心。本文采用RANSAC算法21提取待确认散射中心位置后，通过衡量散射中心位置处的能量分散系数进行判断。思路如下：首先随机抽选3个视角下的散射中心投影位置，构建方程组来解出散射中心位置参数，然后通过确定目标范围和评估模型来筛选出局内点，图4不同视角下的投影直线图5雷达目标散射中心建模流程图2930电子与信息学报第45卷接着比较局内点数量和集中度来反复更新散射中心模型，直至超出迭代次数或者散射中心模型收敛。最后通过衡量模型中散射点关联投影的集中度来确认当前散射中心是否为滑动散射中心。假设某一散射中心坐标为x0,y0，其在视角n下关联的1DSC位置为rn，则关联投影的分散系数可用式(11)进行计算：(x0,y0)=1KKk=1rn(x0cosn+y0sinn)2(11)通常情况下，固定散射中心在每个视角下，1DSC位置rn与固定点x0,y0的投影位置一致，分散系数很小；而滑动散射中心位置随着视角移动，1DSC位置rn与固定位置x0,y0的投影差距较大，分散系数较大。因此，根据ESPRIT算法性能以及信号带宽等因素设置门限。当(x0,y0)时，将该散射中心判为滑动散射中心。对于滑动散射中心，采用基于扩展OTSM图的位置估计方法。具体步骤如下：首先，获得滑动散射中心在所有视角下的关联位置，即与滑动散射中心关联的1DSC位置rn；其次，基于关联位置获得该滑动散射中心的扩展OTSM图，以确定滑动散射中心和投影点位置随视角的变化；然后，采用3.3节扩展OTSM图的方法依次估计每个视角下的滑动散射中心位置，得到该散射中心的坐标向量Xi,Yi；最后，将SSC和LSC位置进行综合，并采用文献22中的最小二乘算法估计各散射中心幅度。最终获得雷达目标包含SSC和LSC的散射中心模型。4 暗室测量数据验证4.1 流线型曲面目标试验验证f=8.75 GHzdf=20 MHzQ=101150180=0.2M=355071实验数据为某弹头模型的暗室测量数据，测量条件为：起始频率为，步进频率为，频点数为。观测俯仰角为，方位角为，步长为，取前个观测方位的测量数据进行实验(对应的方位角范围为)。图6为该模型的实物图，图7是相应的高分辨距离像。经ESPRIT算法可以得到如图8所示的全姿态1DSC模型，图8中红色曲线即为滑动散射中心的1DSC距离像，可以看出这条线是非正弦的连续曲线。提取出该条曲线并依次利用相邻视角计算滑动散射中心的位置，得到曲线如图9所示，红色曲线代表计算结果，黑色曲线是原模型曲线，可以看出基于扩展OTSM图的滑动型散射中心曲线紧沿弹头曲面边缘变化，结合RANSAC算法处理得到的其他固定散射中心，综合得到全姿态3DSC位置，并采用最小二乘算法估计各散射中心幅度，得到目标综合的散射中心模型，如图10(a)所示，其中红色点为滑动型散射中心在某一个姿态角下的位置，蓝色*表示固定散射中心。图10(b)同时给出了RANSAC图6暗室目标实物图图7原始数据的高分辨距离像图8全姿态1DSC距离像图9曲面型滑动散射中心拟合结果第8期胡杰民等：基于扩展OTSM图的滑动型散射中心建模方法29312.8算法21估计的SC模型。可以看出，SC模型将目标头部位置的滑动散射中心近视为一个固定散射中心，存在模型失配。图11(a)给出了下不同模型重构的高分辨距离像比较，由图可见，两种模型的峰值位置与原始数据高分辨距离像基本一致，但在幅度上略有不同，这是因为只有1个散射中心存在适配，对单幅距离像的影响有限。为了定量比较模型对电磁特性的描述精度，这里引入RCS均方根误差指标为ERRRCS=vuut1MMm=1Lh=1(|rcs(h)|rcssimu(h)|)2(12)h=1,2,.,Lrcs(h)rcssimu(h)hM其中，为视角采样，和分别为第 个视角下的测量RCS和模型重构RCS。为采样频点数。图11(b)给出了两种模型在不同采样频点下的RCS均方根误差。其中，综合模型在全视角下与测量RCS的均方根误差为0.058，而RANSAC提取的LSC模型的均方根误差为0.1346。可见，本文方法对目标电磁特性的建模精度要优于RANSAC提取的LSC模型。4.2 不连续处圆环目标试验验证f0=8 GHzdf=20 MHzN=201200360=1实验数据为锥台体模型的暗室测量数据，测量条件为：起始频率为，步进频率为，频点数为。观测俯仰角，方位角为，步长为。图12为采样场景图，图13是相应的高分辨距离像。经ESPRIT算法可以得到如图14所示的全姿态1DSC模型，根据锥台体模型结构有多个不连续处圆环，可以判断有多个曲线型滑动散射中心，只有顶端的散射中心为固定散射中心。由目标强散射中心位置与雷达之间的径向距离，可确定不同距离处散射中心对应的散射结构。距离最近点对应目标的锥顶结构，是固定散射中心，而其他距离下的散射中心分别对应圆锥上的不连续圆环，可判断为滑动散射中心。根据式(8)和式(9)得到其中一个散射中心如图15所示，红色点代表滑动散射中心位置，从图中可以看出滑动型散射中心随着LOS方向变化而变化，并紧沿环形曲线边缘分布。结合RANSAC算法处理得到的其他LSC可得到综合散射模型，如图16(a)所示，其中每个红色点为一个姿态角下滑动型散射中心的位置，蓝色*表示固定散射中心。图16(b)给图10散射中心模型比较图11原始数据与重构数据比较2932电子与信息学报第45卷出了LSC模型21的估计结果。由于此时，目标上的散射中心大多是滑动散射中心，因此，采用LSC模型估计时，模式大幅失配导致大量虚假的固定散射中心。2010图17(a)给出了俯仰角，方位角下不同模型重构的高分辨距离像比较，从图中可以看出，大量LSC模型的存在能够在一定程度上模拟高分辨距离像中的峰值，然而，虚假散射中心的大量增加不利于模型的存储和工程应用。图17(b)分别给出了两种模型的RCS比较，其中综合模型重构的RCS在全视角下与测量RCS的均方根误差为0.0238，而LSC模型在全视角下的均方根误差为0.0499。针对锥台体目标的试验进一步证明了本文方法提取SSC的有效性。5 结束语滑动散射中心的提取对于雷达成像尤为重要，针对现有的算法难以快速准确估计SSC位置这一问题，本文提出了一种基于扩展OTSM图的滑动散射中心提取方法。该方法在扩展OTSM图上，将每个角度及其邻近观测的投影直线组成三角形，然后通过求解三角形底边中点获得滑动散射中心在该视角下的位置估计。利用暗室测量数据进行了实验验证，实验结果表明，将滑动散射中心引入雷达目标建模能够有效提高目标电磁散射特性的建模精度，所提方法在雷达目标特性建模、数据压缩、雷达目标识别方面具有良好的应用前景。图12原始数据的采样场景图图13原始数据的高分辨距离图14全姿态1DSC距离像图图15曲线型滑动散射中心位置分布图16锥台体散射中心模型比较第8期胡杰民等：基于扩展OTSM图的滑动型散射中心建模方法2933参 考 文 献KELLERJB.GeometricaltheoryofdiffractionJ.Journalof the Optical Society of America,1962,52(2):116130.doi:10.1364/JOSA.52.000116.1GHASEMIMandSHEIKHIA.JointscatteringcenterenumerationandparameterestimationinGTDmodelJ.IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2020,68(6):47864798.doi:10.1109/TAP.2020.2975197.2ZHOUJianxiong,SHIZhiguang,CHENGXiao,et al.AutomatictargetrecognitionofSARimagesbasedonglobalscatteringcentermodelJ.IEEE Transactions onGeoscience and Remote Sensing,2011,49(10):37133729.doi:10.1109/TGRS.2011.2162526.3HUMMELR.Model-basedATRusingsyntheticapertureradarC.ProceedingsoftheIEEE2000InternationalRadarConference,Alexandria,USA,2000:856861.doi:10.1109/RADAR.2000.851947.4QUQuanyou,GUOKunyi,andSHENGXinqing.Anaccuratebistaticscatteringcentermodelforextendedcone-shapedtargetsJ.IEEE Transactions on Antennas andPropagation,2014,62(10):52095218.doi:10.1109/TAP.2014.2342761.5QU Quanyou,GUO Kunyi,and SHENG Xinqing.Scattering centers induced by creeping waves onstreamlinedcone-shapedtargetsinbistaticmodeJ.IEEEAntennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:462465.doi:10.1109/LAWP.2014.2367510.6LIQifeng,GUOKunyi,SHENGXinqing,et al.Highprecisescatteringcentersmodelsforcone-shapedtargetsbasedoninducedcurrentsJ.International Journal of Antennas andPropagation,2017,2017:7482895.doi:10.1155/2017/7482895.7马梁,刘进,王涛,等.旋转对称目标滑动型散射中心的微Doppler特性J.中国科学:信息科学,2011,54(9):1961.doi:10.1007/s11432-011-4254-3.8MALiang,LIUJin,WANGTao,et al.Micro-Dopplercharacteristics of sliding-type scattering center onrotationallysymmetrictargetJ.Science China InformationSciences,2011,54(9):1961.doi:10.1007/s11432-011-4254-3.LIUYuling,WEIXizhang,PENGBo,et al.Dimensionsestimationforcone-cylindertargetbasedonsliding-typescatterersanalysisJ.Journal of Systems Engineering andElectronics,2017,28(1):1018.doi:10.21629/JSEE.2017.01.02.9GUOKunyi,LIQifeng,SHENGXinqing,et al.SlidingscatteringcentermodelforextendedstreamlinedtargetsJ.Progress in Electromagnetics Research,2013,139:499516.doi:10.2528/PIER13032111.10袁文杰,郭琨毅,盛新庆,等.基于电流相位特性的滑动散射中心建模方法J.系统工程与电子技术,2022,44(6):17651771.YUAN Wenjie,GUO Kunyi,SHENG Xinqing,et al.ModelingmethodofslidingscatteringcenterbasedoncurrentphasecharacteristicsJ.Systems Engineering andElectronics,2022,44(6):17651771.11XIAOGuangliang,GUOKunyi,WUBiyi,et al.AccuratescatteringcentersmodelingforcomplexconductingtargetsbasedoninducedcurrentsJ.Science China InformationSciences,2021,64(2):129303.doi:10.1007/s11432-019-2746-4.12GUOKunyi,QUQuanyou,andSHENGXinqing.Geometryreconstructionbasedonattributesofscatteringcentersbyusingtime-frequencyrepresentationsJ.IEEE Transactionson Antennas and Propagation,2016,64(2):708720.doi:10.1109/TAP.2015.2511779.13郭琨毅,牛童瑶,盛新庆.散射中心属性对单脉冲雷达测角的影响研究J.电子与信息学报,2017,39(9):22382244.doi:10.11999/JEIT161223.GUOKunyi,NIUTongyao,andSHENGXinqing.InfluenceofmultiplescatteringcenterswithvariousattributesonradarangularmeasurementsJ.Journal of Electronics&Information Technology,2017,39(9):22382244.doi:10.14图17原始数据与重构数据比较2934电子与信息学报第45卷11999/JEIT161223.徐志明,艾小锋,刘晓斌,等.基于散射中心滑动特性的双基地雷达锥体目标微动特征提取方法J.电子学报,2021,49(3):461469.doi:10.12263/DZXB.20191261.XUZhiming,AIXiaofeng,LIUXiaobin,et al.Micro-motionfeatureextractionofbistaticradarcone-shapedtargetsbased on characteristic analysis of sliding scatteringcentersJ.Acta Electronica Sinica,2021,49(3):461469.doi:10.12263/DZXB.20191261.15ZHOUJianxiong,ZHAOHongzhong,SHIZhiguang,et al.GlobalscatteringcentermodelextractionofradartargetsbasedonwidebandmeasurementsJ.IEEE Transactions onAntennas and Propagation,2008,56(7):20512060.doi:10.1109/TAP.2008.924698.16WANGJingandZHOUJianjiang.ModifiedMEMPmethodfor2DscatteringcentermeasurementbasedonGTDmodelC.Proceedingsof2018InternationalConferenceonMicrowaveandMillimeterWaveTechnology,Nanjing,China,2008:987990.doi:10.1109/ICMMT.2008.4540575.17陈建,王树勋.基于MEMP算法的二维DOA估计J.系统工程与电子技术,2007,29(5):703706.doi:10.3321/j.issn:1001-506X.2007.05.009.CHENJianandWANGShuxun.Two-dimensionalDOAestimation based on MEMP algorithmJ.SystemsEngineering and Electronics,2007,29(5):703706.doi:10.3321/j.issn:1001-506X.2007.05.009.18ZHANGHongmingandZHANGHaoyu.ResearchonDOAestimationmethodofsonarradartargetbasedonMUSICalgorithmJ.Journal of Physics:Conference Series,2019,191176(3):032001.doi:10.1088/1742-6596/1176/3/032001.LIUDonghe,ZHAOYongbo,CAOChenghu,et al.Anovelreduced-dimensionalbeamspaceunitaryESPRITalgorithmformonostaticMIMOradarJ.Digital Signal Processing,2021,114:103027.doi:10.1016/j.dsp.2021.103027.20HUJiemin,WANGWei,ZHAIQinglin,et al.GlobalscatteringcenterextractionforradartargetsusingamodifiedRANSACmethodJ.IEEE Transactions onAntennas and Propagation,2016,64(8):35733586.doi:10.1109/TAP.2016.2574880.21李英俊,刘永祥,田彪,等.基于IRLS的跳频模式下GTD散射参数提取和RCS重构J/OL.系统工程与电子技术,http:/ and Electronics,http:/