圆的复习教学设计.doc

《 圆的复习 》教学设计

基本信息
课题名称

圆的复习
执教教师及工作单位
邵阳市双清区高崇山中学肖明
教学设计理念

通过对圆的相关知识复习与总结，加强学生对圆的相关知识的认识和理解，熟练掌握圆相关知识的运用，圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识

教材分析

本节课是初三总复习第27讲，主体对圆的相关知识进行复习，并综合前期所学的几何知识加以应用，并针对圆的应用，及其圆的压轴题进行综合讲解

学情分析

学生在复习了全等三角形、相似三角形及其四边形相关内容，并针对性的进行了巩固练习，能较好的解答一般几何题型，并对几何题型有较深的认识，再进一步复习圆的相关内容的基础上，将几何知识系统化，能真确的面对中考中的几何题型。

教学目标
1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。

2. 主要定理：
（1）垂径定理及其推论。
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。
（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。
（4）切线的性质及判定。
（5）切线长定理
（6）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。
（7）圆周长、弧长；圆、扇形，面积。
（8）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。
（9）正n边形的有关计算。

教学重点和难点

1.垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
2．圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 或∵
∴推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
3.切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

4.切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴

教学准备
多媒体教学，课件设计

教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
通过多媒体引导学生逐步回忆圆的相关知识
通过问答形式和学生共同回忆相关知识，并加以应用
通过逐步回忆并辅以相关例题，对圆的认识进一步加深，并建立解题信心
对圆的相关知识与巩固
板书设计
多媒体教学

教学反思
通过本节课的学习，对圆的相关知识点起到了巩固的目的，让学生能准确的回忆出圆的知识点，并通过相关例题加以应用，进一步加深认识，提升学生对自己的解题能力信心，并整合整个圆的相关性质，有利于下节课的综合应用。