高中函数概念教学的探究.doc

高中函数概念教学的探究研究报告一课题的提出函数概念是中学数学知识体系中的核心概念,而高中函数概念又是建立在集论基础上的现代定义,由于其定义文字叙述方式的强逻辑性、概念的抽象性和形式化的符号表示,一直以来就成为数学教学的一个难点.1、在一次实习时,我们对刚刚学过函数概念的高一学生作了一次问卷调查,题目如下：(1)根据自己的理解叙述函数概念.(2)举出实际生活中两个量之间的函数关系,并指出其定义域、值域和对应法则.(3)你怎样理解函数符号“f（x）”的意义.(4)你对函数概念还有哪些感到疑惑的问题. 反馈结果如下：在参加问卷的66 人中,第(1)题,只有34 人基本按照对应观点下的函数定义回答, 而有18 人仍按照初中函数的描述性定义回答,其余回答主要有：函数是变量之间的一种关系；函数是含有x,y 的等式；函数就是一个x 对应一个y；函数是两个数集间的映射,等等.第(2)题学生举了许多例子,但大多离不开课本例题提供的背景,如时间与距离,温度与时间,面积与边长的关系等,但也有少数学生举出如话费与时间,商品个数与所付钱数等与实际生活密切相关的例子.第(3)题,主要有如下回答：f（x）表示函数解析式;表示f 与x 的积;f（x）很抽象,说不清楚等.第(4)题,学生疑惑的问题主要是:为什么两变量间关系要用“函数”这个很抽象的词？ 初中我们已经学习了函数概念,为什么高中还要学习函数概念？ f （x）=2x+3 与y=2x+3 所表示的函数是否不同？ 函数到底是y,是f,还是f（x）？ 为什么要用对应观点来定义函数？ 进一步学习函数概念有何实际意义等等.从以上反馈结果可以看出,通过一节课的学习,学生对函数概念的理解与课前老师所确定的目标之间还存在着很大的距离.为什么会出现这样大的差距？ 这促使我对现有的有关函数概念教学的课例进行分析,找出函数概念教学的困难成因。2、对函数的概念模糊不清，例如分不清楚初等函数与复合函数。解题时没有图形意识，头脑里一片空白，特别是抽象函数。如何让它变得形象需要数学结合的思想跟需要对函数概念的正确理解。所以在函数教学上绝对不能囫囵吞枣，不然后面的学习都会放空。如何让学生轻松愉快的理解并应用函数，这也是我们值得思考的一个问题。3、我们认为“现在教材函数中降低了反函数的难度，增加了幂函数的教学，是不是给我们一个更加重视函数概念本身的理由呢？反函数的概念建立在函数概念之上难度较大，现在我们只从函数本身出发，更加应该把它讲好讲透。”函数概念直接影响了后面初等函数的学习，它们有什么共性，是否有一种模式能够把他们的关系建立起来呢？这仍然是一个我们值得思考的问题。4、以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。新教材通过实例切入，那么怎么轻松的理解，这也是我们需要解决的一个问题。二 课题关键词界定 函数历来是中学数学最重要的概念之一，函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终。同时，函数概念也是高中数学的主要难点之一。同以往一样，普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）仍将函数的基础知识安排在高中起始年级，但在内容要求和处理方式上都发生了比较大的变化。如何在继承传统教材优势的基础上，在展现函数概念的概括过程、揭示函数概念的本质、加强函数的应用以及适当使用信息技术帮助学生理解函数概念等问题上锐意创新，以突破函数概念这个难点，是本次课题研究考虑的主要问题。因此我们关键词是：函数 概念 教学三 研究目标 新课程标准中明确提出：“在教学中要加强学生对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中教学的始终，帮助学生对数学知识的理解。”函数既是数学教学的基础模块，也是学习其他知识的基础工具，对函数概念教学的探究，就是为其他概念作铺垫。因此，“对函数概念准确有效的掌握”是我们的总目标。具体目标如下： 1.帮助学生正确理解函数概念，克服学生对函数的恐惧心理。在初中时，学生初步接触简单的初等函数，如一次函数、二次函数等，通过两个变量之间的关系进行定义，此种定义较为抽象，学生只有死记并承认这就是函数，与实际的生活联系不起来。高一开始就在集合论的前提下对函数进行了准确定义，要转化学生对函数的认识，能够使他们简单轻松的理解和掌握。 2.正确引导我校数学教师对函数教学的掌握，为他们的教学提供理论依据和师范作用。函数概念作为重点概念，讲好讲透是关键。以往教师在函数概念新课结束时，问到学生什么函数时，大部分学生一脸茫然，教师只有通过“炒回锅肉”的方式，反复讲解，才勉强过关。所以如果能够把握好学生的心理和基本情况，找一个较低的切入口，帮助教师省力又省事，这也是该课题的一个重要目标。 3.理解基本的数学概念、了解概念产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用。 4.提高数学学习兴趣，树立好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学式度。四 研究内容1. 函数概念新老教材的异同2. .学生对函数的学习心里3函数概念的形成4.函数概念的教学分析五课题的研究方法和特色 研究方法 我们采用了以下研究方法：文献研究法、个案分析法、行动研究法。 研究特色1.本研究将揭示新课程观下函数概念的内涵及特征；（理论创新）2.通过个案研究，揭示高中数学教师对函数概念的教学方式；（方法创新）3.本研究将探索高中函数概念教学的途径和方法；（内容创新）六研究步骤和措施（一） 研究步骤根据实际，我设计了“计划行动检测反思”四步循环的思路，分为四个时间段来实施。第一阶段课题准备和课题申报阶段：编写设施方案，拟定课题研究内容并进行了课题研究的分工明确参研人员。第二阶段课题启动阶段：题组利用教育科研法就研究内容进行研究及实验。第三阶段课题中期评估及子课题阶段性总结： 研究、试验、转化、中期评估,召开中期课题研讨会,交流各自课题研究成果,布置后期研究任务.第四阶段课题结题阶段收集整理资料，撰写研究报告和工作报告，总结研究成果、准备结题。（二） 研究措施 为了确保研究与实验的顺利进行，提高研究与实验的效率，我们采取了以下措施：1函数概念新老教材的异同1.1、函数内容处理方式的分析 在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。1.1.1 强调函数背景及对其本质的理解 无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。1.1.2加强函数思想方法的应用 函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。1.2函数内容编写的基本想法 函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数，函数与方程，函数模型及其应用。内容组织的线索，函数概念本质的理解： 函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。 首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。 然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体抽象具体”的过程，是函数概念理解的深化。 最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。1.2.2突破难点的主要方法：显化过程，加强联系 函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？ 对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。 作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。2. 函数概念的形成 第一个阶段是由具体的现实和科学的问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，到约翰.贝努利的“有任一变量和常数的任一形式 所构成的量”强调了函数要用公式来表示，在到欧拉“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一种变量，即到后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数”，再次发展到柯西“在某些变数见存在着一定的关系，当一经给定其中某一变量的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他个变数叫着函数”期间经历了多次表述中的演变，成为1930年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为子变元，元素y称为因变元”。从初中到高中的教材可以看到一些函数概念发展的历史痕迹，但作为高中数学教师，应该深刻理解这一发展历程，我们知道概念的形成过程决定着它的教学过程，所以，我们必须理解这一过程，并能从中得出这一概念的教学设计。3学生对函数的学习心里 我们学校高中生属于中招生末批，学生学习能力和基础都较差。记得讲到函数的定义域时，全班48人只有一半的同学知道函数的定义与，只有三分之一的同学知道反比例函数的定义域，只有不到10人能正确理解函数的概念，由此可见函数知识的基础有多差，并且谈到函数就害怕，对学习函数有畏难心理。对初中阶段的一次函数、二次函数、反比例函数这些知识本就掌握不好。但是他们经历了中考，又随着年龄的长大，思维的缜密性增强，自控能力增强，耐力相对回避初中时好些，这就为他们学习新的知识打下一定基础。数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的知识结构所呈现的数学知识和经验的结构化程度。很多学生未学先怕，在学的过程稍有不懂就止步不前，散失信心，渐渐感觉越学越枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些内容如听天书，问题越来越多，在做练习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到一片茫然，不知从何下手。相当部分同学进入函数学习的“困难期”数学成绩出现滑坡现象。 同时，高中生面临较多方面的价值取向，价值观尚缺乏稳定性。学习上体现出较强的主观性和甚至片面性。毕竟他们还是发展中的人，各个方面的发展尚未成熟，知识量不够接触社会的实际少生活经历简单，还没有形成科学的思维规律。高中生在学习函数时，函数内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。这就要求学生从初中的经验型思维上升到高中的理论思维，无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用的广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是”爬上了一个陡坡“。高中生主要是以理论型为主的抽象逻辑思维。也就是说，高中生抽象逻辑思维可以摆脱事物形象，具有更高的抽象概括性，并且开始形成辩证逻辑思维，例如掌握函数、极限等的概念和性质，需要按照运动变化、对立统一等辩证法德 规律去进行思维。这时，同学们遇事开始有了个人的见解。高中学生虽然具有了上述心理特征，但对于高一学生来说，函数学习一个难点。例如，高一（1）班女生谢*同学，中考的数学成绩是87分（满分100），入学时数学的班级平均分74分，她的分数子班级中属于中等偏上的成绩，因为当年中考数学卷较难，该班数学成绩在90分以上只有2人而且恰好是90分。进入高一从学习函数开始，她明显感到吃力，尽管平时比较用功，但几次测试成绩大部分在班级平均分以下，几次考试成绩分别为：68（班平均79）、75（班平均82），这对她来说打击很大，明显在学习方法和思维上需要重新的去定位。4. 函数概念的教学分析 对函数的概念的新老教材的对比、发展历史以及学生学习函数的基本现状的了解和研究。我们对课题的重点放在了如何设计教学过程上，因为学生的学习要通过教师的深入浅出的讲解，合适教学设计，融合的教学氛围，学生就可以轻松的掌握教学内容。通过大量的问卷调查，以及我们数学组教师的教学实验，结合新教材的特点，我们总结一些优秀的教学设计，选择一篇如下： “函数的概念”教学设计一、内容和内容解析 “函数”是中学数学的核心概念在初中，学生已经学习过函数概念初中建立的函数概念是： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数其中x称为自变量 这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究例如 对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么但用集合、对应的观点来解释，就十分自然进入高中，学生需要建立的函数概念是： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域这个概念与初中概念相比更具有一般性实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的不同点在于，表述方式不同高中明确了集合、对应的方法初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点 与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）f（x）指集合B中与x对应的那个数当x确定时，f（x）也唯一确定另外，初中并没有明确函数值域这个概念函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意： 两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空； 这里的关键词是“每一个”“唯一确定”也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数 二、目标和目标解析 （1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素 （2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域 （3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力 教学的重点是，在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念然后再进一步理解它 三、教学问题诊断分析 （1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深教学中，可以通过反例让学生加以认识比如有一位学生的考试情况是这样的 集合A1，2，3，4，5，6，B90，93，98，92，f：每次考试成绩 就不能表示一个函数因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应（2）忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数比如 高一（2）班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每一位同学都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子这能否算作一个函数的例子，为什么？ （3）对为什么集合B不是函数的值域不理解让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得Cf（x）|xAB更加合理 （4）当函数关系具有解析式表示时，f（x）当然可以用x的解析式表示出来学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示 可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可 （5）本课的难点是：对抽象符号yf（x）的理解 可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）比如函数 f（x）x2，Ax|2x2 f(1)1，f(1.5)2.25，f(2)4，f（2）无定义f（x）x2，xA 最终，让学生明白，f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数 四、教学基本流程 五、教学过程设计 1用集合、对应定义函数 问题1 同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子 设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵 教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数 如果学生所列举的例子都是用解析式表示的，教师则问：“函数关系都是可以用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数 教师可以举例： 例1 图1的兰色曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况股票指数是时间的函数吗？ 图1例2 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间的变化而变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 城镇居民的恩格尔系数（%）是时间（年）的函数吗？ 教师也可以参与举例（例3，备用），以说明函数概念中的x的取值范围构成一个集合，对应关系、以及y的取值构成的集合 例3 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h130t5t2（*） 炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？教师利用教科书例1中的函数图象（图2）解释： 随着点P位置的改变，点P的横坐标x与纵坐标y都在变化，但无论点P在哪个位置，点P的横坐标x总对应唯一的纵坐标y由此，使学生体会到，函数中的函数值y的变化总是依赖于自变量x的变化，而且由x的值唯一确定 图2 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26，炮弹距地面的高度的变化范围是数集B=h|0h845，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应 在学生举例后，与学生共同研究问题2 问题2 你凭什么说，你举出的例子表示一个函数呢？请说给我们大家听听大家也思考一下，他们所举的是函数的例子吗？为什么？ 设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况 函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况突出“两个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”并要求学生指出对应关系f是什么？x取哪些数？即取值范围，感受数集A的存在，y值的构成情况，为引入两个集合做准备 问题3 前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？ 设计意图：引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识 获得新的函数定义方式： 设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应f：AB，为集合A到集合B的一个函数，记作 yf（x），xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA叫做函数的值域 若Cf（x）| xA，则CB 师生共同就每一个例子，找出集合A，B分别是什么，对应关系f指什么？突出“三要素” 问题4 在这个定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？ 设计意图：促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同 2认识函数的定义域，值域，对应关系 小练习： （1）填写下列表格： （2）能否说f（x）x24x是实数集R到实数集R的函数？ 你能否举一个看起来相似，实质是两个不同的函数的例子 设计意图：感受定义域的重要性，体验函数的三个要素两函数相同，当且仅当三要素相同 再问：你举这个例子想说明什么？ 3练习 （1）教科书“练习” （2）教科书习题1.2，A组，第2题 尽可能在课堂上处理，少留课后作业 4小结 通过本节课的学习，你主要有哪些收获？ 学习了函数概念的新解释：函数是两个集合非空数集A，B之间的对应，对于集合A中的每一个数，按照对应关系f，在集合B中有唯一的数f（x）与之对应函数的值域不一定就是集合B函数不一定非用解析式表示，等 5课后作业 教科书第24页，习题1.2，A组，第1，3，4题注：该教学设计结合课件为冯长勇在南充十二中教学大比武中获得理科组特等奖的范例教后感想：执教7年，函数的概念讲了不下20遍，总结起来，函数的概念是高中数学的重点也是教学的难点，往往新课过后，问到学生，都说很抽象，很模糊。特别是“函数”这个说法，到底是什么，难以跟对应关系结合起来。在老教材中学习函数就要学习映射，学习映射就要学习对应，这三个概念真的难以理解，能很好掌握的只有少部分人。新教材改版后直接从具体的实例出发引出函数，学生能在实际生活找到对应的函数，问题就能从抽象变得具体。在该前提下，我利用多媒体展示了三个实际例题，设置了多个问题。以几个简单的问题慢慢切入，我发现学生兴趣很浓，对三个具体实例分析结束之后，我提出函数的概念，学生突然明白原来是这样，以至于我在最后抽学生回答问题时都能很能好的作答。我觉得能把抽象的概念具体化，是一种很好的教学手段。 我是这样处理函数概念这部分教学的： 为了节省时间，我提前给学生复习范围，复习有关初中函数的定义，二个引入的实例以及回答的问题，让学生学有准备。 一、激情引趣，提高学生的问题意识 首先以股票交易为例，引导学生发现时间与股票指数的变化关系，引出初中函数的定义。 以恩格尔系数的问题，引出 是函数吗？大部分学生认为它不是函数，有的说：它只是一个式子，而没有自变量，有的说：49.5没有发生变化，用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有到了承上启下的作用。营造出一种宽松的探究心向,使问题呈现巧而生趣，找准与教材内容之间的结合点. 二、分析实例 以炮弹发射实例引入，在问题的设计和给出时，关键是要把握探究的新问题与学生原有知识点之间的距离“度”。通过小组讨论、自主回答，由不同层次的学生选取适合自己的问题，调动了学生的积极性。在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注 和 的范围，逐步使学生体会到变化的过程，了解函数概念的本质。同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。引导学生体会到数学来源于生活并为生活服务，同时也渗透职业高中学生的奋斗目标。 三、数学建模 在数学教学过程中，突出“问题解决-数学建模-解决问题”的探究过程。我先引导学生将实例1抽象出数学模型，再由学生自己将实例2抽象出数学模型。在这一环节中，学生到黑板前板演，其他学生补充，进一步理解通过函数的对应图来认识函数，达到数形结合的效果，使学生对概念理解上更直观。然后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。 通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质： 1、函数是描述的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。 2，对于函数符号 ，学生较难理解，以符号的简洁美，引起学生的有意注意，加强学生理解。 3、函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。我形象地将这一系统比喻成计算机，输入的数集为定义域，输出的数集为值域。 通过例题的讲解，进一步地巩固了定义域与值域，同时突出了值域与集合B的关系。 通过小组竞赛，加深学生对概念的理解。 总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注-激发热情-参与体验”的过程。但也存在一些不足，比如，在学生编程的时候，我提出了要解决引入的“乘车问题”，但我马上发现学生的眼光都集中到编程那里，当时就改变了教学策略，如果把这一问题能当堂解决就更好了。有的时候语言方面还不够精炼，在今后的教学就中要不断的反思与探索，走向更为成熟与完善。六 研究成效（一） 理论成果1. 教学过程中注重探究过程，培养学生的探究能力通过研究,我们认为在探究式学习的教学过程中教师应遵循以下策略：(1）提供给学生有效的探究式学习的策略和方法有目的地对学生进行科学的数学学习的策略、方法的培训和数学发现、发明等方法论的指导以及数学解题的方法指导，并引导在探究活动中通过自己反思、总结，逐步领悟和形成一种科学得体又富有自己特点的自主探究式学习的策略与方法。(2）提供从事探究学习的材料和问题在学生进行探究学习活动之前，教师要向学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习材料（内容）和探究问题，或引导学生自己发现和提出要探究的数学问题。而且这些材料（内容）和问题要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学探究活动。(3）提供给学生充分的活动时空和表达的机会在每一次探究学习之中，教师要给足学生充分从事自主探究活动的时空。当学生得出探究结果后，要提供充分表达交流成果的机会，使学生充分展示自己的探究成果，使之获得成功的满足，提高探究的兴趣与积极性。2. 注重“问题情景-问题提出-数学建模-解决问题”的探究模式 教师创设情境提出问题提供理论指导组织讨论解答疑难解读范例引出概念-引导总结解决问题（给任务给目标）（给方法给时间） （给思路给措施） （给解答给结论） 问题情景- 问题提出 - 数学建模- 解决问题 （质疑猜测） （归纳猜测） （综合分析） （质疑验证）学生进入实例明确任务-带着问题自行思考-提出问题相互交流当堂练习进行巩固回顾反思进行总结（二）教学的提高本着对课题研究负责的态度，南充十二中进行了2013年教学大比武，冯长勇老师以函数的概念课题获得校特等奖，杜天维老师的指数函数课题获得校一等奖。同时该课题得到了南充十二中数学组全体同仁的支持，在一年多来，大家一起多次参与听课评课，提高了教研氛围，并对概念教学进行了全校的推广。全组还举行了函数的概念的说课比赛，形成一股学术正气。有多篇教学日志、教学反思、教学设计、教学论文等成果。