建筑工程测量教案.doc

第一讲 工程测量的基本理论知识㈠

知识目标：熟悉工程测量的任务、内容
能力目标：掌握工程测量的一般程序与工作原则

一、本课程学习的目的与内容简介
通过设疑、答疑引入工程测量的目的，对照课程目录解说本课程学习的主要内容及能力要求。
二、工程测量的概念
1.工程测量学的任务和内容
工程测量学的含义——指的是研究工程建设在勘测设计阶段、施工准备阶段、施工阶段、竣工验收阶段以及交付使用后的服务管理阶段所进行的各种测量工作的一门科学。
工程测量学的任务——为工程建设服务
工程测量学的内容——测定和测设
工程测量学的实质——确定点的位置
测定——指的是用恰当的测量仪器、工具和测量方法对地球表面的地物和地貌的位置进行实地测量并按照一定的比例尺缩绘成图的过程。（包括图根控制测量、地形测量、竣工测量、变形测量等）
测设——指的是用恰当的测量仪器、工具和测量方法将规划、设计在图上的建筑物、构筑物标定到实地上，作为施工依据的过程。（包括建筑基线及建筑方格网的测设、施工放样、设备安装测量等）

2.建筑工程测量的内容
⑴工程规划设计阶段——测绘地形图
⑵工程施工准备阶段——按图样要求实地标定建筑物、构筑物的平面位置和高程
⑶施工阶段——对施工和安装工作进行检验、校核
⑷管理阶段——定期进行变形观测（大型和重要建筑物）
工程建设的每一个阶段都离不开测量工作，测量的精度和速度直接影响到整个工程的质量和速度。
测量放线工——进行工程建设的施工测量
3. 测量工作的一般程序
⑴从整体到局部
⑵从高级到低级
⑶先控制后细部
4. 测量放线工的工作原则
⑴严格按建筑工程施工设计图样的要求进行施工测量
⑵按建筑工程施工组织设计的安排及时进行有关测量工作
⑶严格按测量规范和细则进行测量工作
⑷边工作边检核

第二讲 工程测量的基本理论知识㈡

知识目标：掌握地面点位的确定方法及建筑工程施工图的识读方法
能力目标：能识读一般的建筑工程施工图

一、地面点位的确定及地球曲率对测量的影响
测量的基准线——铅垂线
测量的基准面：
⑴水准面（曲面，大地水准面或任意水准面）
⑵水平面（平面，适用于小测区）

地面点的确定——高程 + 平面位置（地理坐标或平面直角坐标）
地球曲率对测量的影响：
⑴对距离测量影响相对较小，半径小于10km的测区可以水平面代替水准面
⑵对高程测量影响很大，可用公式 △h=D2/2R 进行修正或用适当的测量方法消除

二、对地形图的要求
比例尺精度——某比例尺图上0.1mm的实地距离
选择测图比例尺的原则：
⑴要满足设计对地形图精度的要求
⑵要考虑测量工作的经济性与合理性

三、建筑工程施工图的识读
1. 基本概念
⑴建筑物的分类：
工业建筑、民用建筑
⑵建筑结构的分类：
木结构、混合结构、钢结构、钢筋混凝土结构
⑶建筑施工图（蓝图）分类：
建筑总平面图：有坐标格网、控制点、风玫瑰、等高线等
建筑施工图：有平面图、立面图、剖面图、详图及说明，编号为“建施×或J×”
结构施工图：有平面布置图、剖面图、构件详图及说明，编号为“结施×或G×”
暖卫施工图：有平面图、透视图、详图，编号为“暖施×”
电气施工图：有平面图、系统图、详图，编号为“电施×”
2. 建筑施工图中的线条、符号及名称
⑴线条
定位轴线、剖面剖切线、中心线、尺寸线、引出线、折断线、虚线、波浪线
⑵索引标志
表示图上该部分另有详图。表示方法有四种，如图1-16。
⑶符号
对称符号、连接符号、钢筋符号、型钢符号、构件符号、门窗符号、其他符号
⑷图例
⑴总平面及运输图例
⑵建筑材料及配件图例
⑶建筑配件及运输装置图例
⑷卫生设备图例
⑸钢筋焊接接头标注方法
⑹孔、螺栓、铆钉图例
⑺图形符号表示焊缝剖面的基本形式
⑻辅助符号表示焊缝的辅助要求
⑼常用焊接接头的焊缝代号标注方法
3. 识图方法与步骤
⑴识图方法
先建筑图后结构图
先平面图后立（剖）面图
先轮廓后细部
先粗后细
图样与说明对照看
建筑施工图与结构施工图对照看
⑵识图步骤
a.看目录
b.看设计总说明
c.看平面图
d.看立面图、剖面图
e.形成一个整体概念后按建筑、结构、详图顺序看图，记下遇到的问题以待解决
f.通阅图样后，按不同工序的施工要求，将图样再细读
g.在看图中把建筑图和结构图相互对照看，看有无矛盾，结构上能否施工
h.看图中，应边看图样边作笔记，记下关键内容，如轴线尺寸、开间尺寸、层高、楼高，主要梁、柱的截面尺寸、长度、高度，砂浆标号、混凝土标号等
4. 识读建筑总平面图
⑴建筑总平面图特点
建筑总平面图是表明新建筑物所在位置及其周围的平面情况布置图。可以是几幅图，也可以是一幅图。（建筑红线范围之内）
A.与建筑平面图的区别
建筑平面图中的建筑物（构筑物）只采用比例符号表示。
B. 与建筑施工平面图的区别
建筑施工平面图的内容较多，还包括施工用的临时设施。
⑵建筑总平面图识读方法
A.识读新建房屋的具体位置
B.识读房屋±0.000的绝对标高
C.识读房屋定位坐标
D.识读与房屋建筑有关的事项，如道路、水源干线、下水管道干线、电源引入位置、电杆位置以及有关地物

第三讲 误差理论基本知识

知识目标：能计算与评定相应的测量误差
能力目标：能选用合理的办法减少或消除测量误差，控制测量精度

一、测量误差的概念
测量误差，也称观测误差，指的是测量值之间或测量值与真值之间的差异。
等精度观测，观测条件（包括人、仪器、外界环境）相同的各次观测。
二、测量误差的分类
1. 系统误差
由于测量仪器、工具构造不完善或校正不准确引起的误差，具有累积性，可以采用恰当的观测程序、观测方法或用计算改正的方法将之消除或削弱。
2. 偶然误差
由于分辨力、空气透明度、风力、光线等因素引起的误差，这种误差无法完全消除。
误差理论就是研究和处理偶然误差的理论。
三、偶然误差特性
1. 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值。
2. 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
3. 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。
4. 当观测次数无限多时，偶然误差的算术平均值的极限为零。
四、观测值精度的评定标准
1. 中误差 —— m （必须先知道真值X）
各个真误差的平方和的平均值的开方。
反映未知量某一批观测值精度的高低，具有整体性，能突出反映测量结果中较大误差的影响。
2. 相对误差 ——1/K
进行距离丈量时采用（量距误差与所量的距离长度有关）。
1/K = 观测值中误差/观测值
3. 极限误差 ——△限
一般定两倍中误差为极限误差（出现的概率仅有5%）。
即 △限 = 2m
五、真值未知情况下的中误差计算
1. 观测值的算术平均值（真值未知的情况下采用）—— x
对于等精度观测，当观测次数无限多时，算术平均值就是真值。
观测次数有限时，算术平均值虽不等于真值，但比如何一个观测值更接近真值，是观测对象的最可靠值，也称为最或然值。
2. 观测值的改正数 —— v
v = x – L（观测值）
[v] = 0
3. 利用改正数求中误差
m2 = [vv]2/(n-1)
六、误差传播定律
各独立观测值的中误差与这些观测值函数的中误差之间的关系的定律，即误差传播定律。
1. 倍数函数的中误差
若有 z = Kx
则有 mz = K·mx
2. 和或差函数的中误差（水准测量的中误差）
若有z = x1±x2±…±xn
则有 m2z = m21+ m22+ …+m2n
若各观测值为等精度观测时，m1= m2= …=mn=m
则有m2z =n·m2
3. 线性函数的中误差
见公式（2-20）
算术平均值的中误差 M2 = m2/n
4. 一般函数的中误差
倾斜量距水平距离的精度，见公式（2-23）
三角高程测量的高差精度，见公式（2-24）
坐标计算中坐标增量的精度，见公式（2-25/26）
前方交会定点的点位精度，见公式（2-28/29/30/31）
七、不等精度观测的加权平均值及其中误差
不等精度观测的加权平均值 x =[ Pi Li] / [ Pi]
定权方法：
⑴根据中误差定权 Pi = μ2/ mi2
⑵观测值中误差相等，各组观测次数n不同时，各组平均值的权
Pi = c·ni
⑶水准网测量的权的确定及导线边坐标方位角的权的确定
Pi = c/Ni

第四讲 水准测量（一）

知识目标：水准测量原理及水准仪的基本结构、使用方法。
能力目标：能按要求操作水准仪及准确读数

高程是确定地面点位置的一个要素。
高程测量的方法：水准测量（精密测定高程）、三角高程测量。
一、水准测量原理
水平视线→测定两点高差→推算高程
hAB=a-b (a—后视读数，b—前视读数)
HB=HA+hAB= HA+a-b

二、水准仪
1．水准仪作用
提供水平视线。
2．水准仪构造（DS3）
⑴望远镜
提供视线
⑵水准器
有圆水准器和管水准器两种。
水准器气泡居中（由微倾螺旋调整），则视线水平
⑶基座
连接三脚架，用其脚螺旋可粗略整平仪器
3．水准尺和尺垫
水准尺有直尺、折尺、塔尺之分，精度要求高时采用直尺。
尺垫即尺台，有三角形、圆形之分，防止尺子下沉。

三、水准仪的使用
1.安置与粗略整平
支开三脚架，架头基本水平，用连接螺旋将水准仪与三脚架固连，用脚螺旋使圆水准器粗略整平。
2.瞄准
松开望远镜制动螺旋，用准星、缺口粗略瞄准。调节目镜螺旋使十字丝清晰；转动物镜对光螺旋，使水准尺的分划呈像清晰；转动微动螺旋使十字丝纵丝对准水准尺。
3.精确整平和读数
转动微倾螺旋使水准管的气泡精确居中，并立即读数（由上往下读）。
4.消除视差
通过反复调节目镜调节螺旋、物镜对光螺旋使十字丝和水准尺均呈像清晰，眼睛上下晃动时读数稳定。

第五讲 水准测量（二）

知识目标：水准测量的一般方法和要求
能力目标：能利用水准仪按要求完成水准路线的观测

一、水准测量的一般方法
水准测量是按照一定的水准路线进行的。
当所测两点的距离或高差过大时，需在两点之间分段进行，逐段安置仪器，依次测出各段高差，而后测算两点的高差。
即 h1=a1-b1
h2=a2-b2
……
hn=an-bn
有 hAB=∑h=∑a-∑b
水 准 测 量 手 簿
测站
测点
后视读数（m）
前视读数（m）
高差（m）
高程
（m）
备注
+
-
1
A
1.852

1.194

71.632

TP1

0.658

2
TP1
1.672

0.312

TP2

1.360

3
TP2
1.029

0.443
TP3

1.472

4
TP3
1.754

0.358

B

1.396
73.053
=71.632+1.421
计算校核
∑a=6.307 ∑b=4.886 ∑h=+1.421 ∑a-∑b=6.307-4.886=+1.421
TP1、TP2、TP3——转点，起传递高程的作用。
二、水准测量的校核方法和精度要求
㈠测站校核
1.改变仪高法
2.双面尺法
黑面为基本面，起始读数为0；红面为辅助面，起始读数有4687mm或4787mm两种。
㈡路线校核
1.闭合水准路线
水准点BM1（Bench Mark）高程已知，由该点出发依次测定1、2、3点的高程后，再回到BM1点组成闭合水准路线。∑h理=0，但往往
∑h≠0，存在高差闭合差△h,即
△h=∑h
等外水准测量要求： △h允=±40L1/2或±10n1/2
2.附合水准路线

水准点BM1、BM1高程均已知，从BM1点开始依次测定1、2、3点的高程，最后附合到BM2点上，组成附合水准路线。
理论上∑h测=H终-H始,实际上两者往往不相等，存在高差闭合差
△h=∑h测-（H终-H始）
等外水准测量要求： △h允=±40L1/2或±10n1/2
3.支水准路线

只有一个已知水准点BM1，需要往返测进行校核，高差闭合差
△h=h往- h返
等外水准测量要求： △h允=±40L1/2或±10n1/2
注：路线长度或测站数以单程计。
三、水准路线闭合差的调整与高程计算
1.闭合和附合水准路线高差闭合差的调整
误差与路线长度或测站数成正比，根据这个原则，将闭合差反其符号，按路线长度或测站数成正比分配到各段高差观测值上。
高差改正值为
△hi=△h*Li/∑L 或
△hi=△h*ni/∑n
2. 支水准路线高差闭合差的调整
取往测和返测高差绝对值的平均值作为两点的高差值，其符号与往测同。
第六讲 经纬仪（一）

知识目标：角度测量原理及经纬仪的结构原理
能力目标：能按要求操作经纬仪及准确读数

一、经纬仪的用途与结构
1.经纬仪的用途
可直接测量水平角和竖直角，也可间接测量水平距离和高差。
2.光学经纬仪
采用光学度盘及手工旋转测微器进行读数。
基本结构包括：
⑴照准部
上部可转动部分，包括望远镜、横轴、竖盘、支架、竖轴、水平度盘水准器及光学读数系统。
⑵水平度盘
在优质玻璃上刻划了00-3600的分划，度盘分划值为10。
⑶基座
有三个角螺旋，用于整平仪器；基座借助中心螺旋与三脚架连接。
读数方法：
采用分微尺测微器（分微尺最小分划为1′），直接读出°、′，估读″（6″的整数倍）。
3.电子经纬仪
采用光电扫描度盘，可自动显示读数，与电子数据相连后，还能自动记录测量数据，使测量数据采集自动化。
二、经纬仪的安置与照准
用经纬仪观测水平角时，必须把仪器安置在测站上。经纬仪的安置包括对中和整平两项工作。仪器安置后，即可进行照准。
1.经纬仪的安置与收仪器
项目
操作要点
安置三脚架
一手握住三脚架架头，打开扣带，三腿并在一起，另一手松开脚架各个伸缩螺旋，将脚架伸长； 脚架平台基本水平。
脚架撑开的跨度合适
脚架打开后，三脚架两两之间约成60°—70°角。
脚架高度与身高相适应
高度约与嘴平齐；
取仪器及连接仪器
双手配合打开仪器箱扣，一手开箱，另一手握住水准仪照准部取出，顺手随即将仪器箱关上； 一手拿仪器上架，不得松手，另一手同时拧紧中心螺旋。
粗略对中方法
架设脚架时大致对准测站点； 用光学对点器对中，眼睛看对中器，双手分别摆弄两个架腿对中。
粗略整平方法
采用伸缩脚架的方式粗略整平仪器
精确整平方法
管气泡与两个脚螺旋连线方向平行，双手相对转动两个脚螺旋使气泡居中； 转90度后用第三个脚螺旋使气泡居中。
精确对中方法
平移仪器的方法精确对中。
收仪器方法
一手握水准仪照准部，另一手松开所有制动螺旋； 将仪器卸下，一步到位放置好仪器，并随手关箱、上扣。
收脚架方法
将脚架收拢，松开各个螺旋，将伸长的脚架还原， 拧紧各螺旋，扣好带子。
⑵ 照准
仪器安置好后，即可进行照准目标。
a. 调节望远镜目镜使十字丝清晰。
b. 松开照准部制动螺旋，转动照准部并通过光学瞄准器大约对准目标，拧紧照准部和望远镜制动螺旋。
c. 转动物镜对光螺旋，使物象清晰，并消除视差。
d. 转动照准部和望远镜微动螺旋，准确对准目标（应尽可能照准目标基部，且每次都应照准目标的同一部位；当目标窄于十字丝双丝距时宜采用双丝夹，目标宽于双丝距时宜用单丝平分）。

第七讲 经纬仪（二）

知识目标: 利用经纬仪进行角度测量的原理与方法
能力目标：能合理选用观测法实施水平角的观测并完成相应的校核与计算
一、水平角观测
㈠ 测回法
适用于观测单角，如右图所示的∠MON。
在测站O点安置经纬仪，分别用盘左、盘右位置照准目标M、N并进行读数。
盘左位置：竖盘在望远镜视准方向的左侧。
盘右位置：竖盘在望远镜视准方向的右侧。
（目的：检核及消除仪器误差的影响。）
水平角观测手簿（测回法）
测站
竖盘位置
目标
水平度盘读数
半测回
角值
一测回
角值
各测回
平均角值
备注
o
左
M
0°01′30″
68°05′42″
68°05′45″
68°05′44″

N
68°07′12″
右
M
180°01′42″
68°05′48″
N
248°07′30″
o
左
M
90°02′36″
68°05′36″
68°05′42″
N
158°08′12″
右
M
270°02′48″
68°05′48″
N
333°08′36″
一个测回的观测程序：
上半测回： M（盘左）→N（盘左）
∠MON左 = n左 – m左
下半测回： N（盘右）→M（盘右）
∠MON右 = n右 – m右
当观测精度达到要求时【一般要求不符值（水平角上、下两个半测回角值差）≤±40″】，一个测回的结果为
∠MON =（∠MON左 +∠MON右）/2
㈡ 全圆测回法
适用于观测方向在三个及以上的情况，如右图所示。
在测站O点安置经纬仪，分别用盘左（依次照准目标A、B、C、D、A并进行读数）、盘右（依次照准目标A、D、C、B、A并进行读数）位置完成一个测回中的上、下两个半测回。
OA为起始方向，也称零方向，每个半测回均要“归零”，“半测回归零差”要求≤±24″。
全圆方向法观测手簿
测
站
测
回
数
目
标
读数
2C
平均读数
[左+(右±180°)]/2
归零后之
方向值
各测回
归零后之
方向值
略图及
角值
盘左
盘右
° ′ ″
° ′ ″
″
° ′ ″
° ′ ″
° ′ ″
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
1
A
0 01 00
180 01 18
-18
0 01 15
0 01 09
0 00 00
0 00 00

B
91 54 06
271 54 00
+06
91 54 03
91 52 48
91 52 45
C
153 32 48
333 32 48
0
153 32 48
153 31 33
153 31 33
D
214 06 12
34 06 06
+06
214 06 09
214 04 54
214 05 00
A
0 01 24
180 01 18
+06
0 01 21

2
A
90 01 12
270 01 24
-12
90 01 27
90 01 18
0 00 00

B
181 54 00
1 54 18
-18
181 54 09
91 52 42

C
243 32 54
63 33 06
-12
243 33 00
153 31 33

D
304 06 36
124 06 30
+6
304 06 33
214 05 06

A
90 01 36
270 01 36
0
90 01 36

注：
第6栏： 两倍照准误差2C= 盘左读数-（盘右读数±180°） （不应大于25″）
第7栏： 同一方向的平均读数 = [盘左读数+（盘右读数±180°）]/2

第八讲 小地区控制测量（一）

知识目标：小地区平面控制测量的目的与方法。
能力目标：能根据测区布设相应的控制网。

一、控制测量概述
㈠控制测量的目的
由于测量的误差具有累积性，先进行精度较高的控制测量，再在控制网的基础上进行细部的测量与测设，可有效减少累积误差，保证整个测区观测精度。
㈡控制点、控制网及控制测量的概念
控制点：根据测量需要在测区内选定的若干个用于起控制作用的点。
控制网：将测区内所有的控制点按照一定的方式连接起来所构成的几何图形。
控制测量：用一定的测量仪器、工具和测量方法，精确测定测区内控制点的相互位置的过程。有平面控制测量与高程控制测量之分。
㈢平面控制测量的主要方法
1.三角测量
将测区内选定的相邻、相互通视的控制点连接起来组成连续的三角形锁网；在完成基线丈量与各个三角形的内角测量的情况下，根据控制网中任一已知点坐标及任一边的坐标方位角计算出各三角点的平面坐标的过程。
一、二、三、四等国家平面控制网均为三角测量控制网，其中一等三角锁最先布设，精度最高，是国家平面控制网的骨架；二等三角网布设于一等三角锁环内，为国家平面控制网的全面基础；三、四等三角网是二等三角网的加密。
城市平面控制网：以国家平面控制网为基础布设的平面控制网。
小地区平面控制网：面积在15km2以内的测区范围为大比例测图及工程建设而建立的控制网。有首级控制网与图根控制网之分。
小三角网的布设形式：
①单三角锁，如图a所示。
②中心多边形，如图b所示。
③大地四边形，如图c所示。
④线形三角锁，如图d所示。

2.导线测量
主要用于小地区施测大比例地形图时的平面控制，尤其是在建筑物密集的建筑区以及平坦但通视条件差的隐蔽区，导线测量较三角测量优越性更强。
导线布设形式：
①闭合导线，如图a所示。
②附合导线，如图b所示。

注意：①布设的导线边长尽量相等；②导线点的布置要均匀，能控制整个测区。
㈣高程控制测量
1.国家高程控制网
有一、二、三、四等水准线路网，均为精密水准测量，其中一等水准线路环为国家高程控制的骨架；二等水准线路网布设于一等水准线路环内，为国家高程控制的全面基础；三、四等水准线路网是二等水准线路网的加密。
2.城市高程控制网
以国家高程控制网为基础布设的水准网。
3.小地区高程控制网
以国家等级水准点为基础，在测区内建立三、四等水准路线或水准网施测图根水准点的高程。
水准网间距一般为1—3km，一个测区至少应设立3个水准点。

第九讲 小地区控制测量（二）

知识目标：小地区平面控制测量的外业工作内容与要求
能力目标：能正确实施导线测量、小三角测量及前方交会测量的外业工作

第十讲 小地区控制测量（三）

知识目标：导线、小三角网及前方交会测量的内业计算方法
能力目标：能根据观测结果完成导线、小三角网及前方交会测量的内业计算
一、闭合导线的内业计算
1.角度闭合差的调整
fβ=∑β测-∑β理，
其中
∑β理=（n-2）*180°
当fβ≤fβ容时，
由于角度观测是等精度观测，故一般按照平均分配的原则进行闭合差调整，短边所夹的角可适当多分配一点。
根据调整值计算出各内角值。
2.坐标方位角的计算
根据已知的起始边坐标方位角及调整后的内角，逐次推算每一条边的坐标方位角α。
α前=α后+β左-180°
α前=α后+180°-β右
3.计算坐标增量
△x=D*cosα
△y=D*sinα
4.坐标增量闭合差的计算与调整
闭合导线坐标增量的总和理论值应等于0，即
∑△x=0
∑△y=0
故闭合导线的实际纵、横坐标增量闭合差为
fx=∑△x测
fy=∑△y测
导线的全长闭合差为
fD2= fx2 + fy2
全长相对闭合差为
K= fD /∑D
对于图根导线一般要求K≤1/2000，困难地区K≤1/1000。
当K≤K容，可进行坐标增量闭合差的调整（将增量闭合差fx、fy分别以相反的符号按与边长成比例地分配到各相应的增量上），增量改正数(精确到cm)
νxi=-fx*Di/∑D
νyi=-fy*Di/∑D
或
νxi=-fx*︱△xi︱/∑︱△xi︱
νyi=-fy*︱△yi︱/∑︱△yi︱
5.计算各导线点的坐标
根据导线起始点的已知坐标及改正后的增量，依次推算各导线点坐标。
x2 = xi + △xi2 y2 = yi + △yi2
x3 = x2 + △x23 y3 = y2 + △y23
… …
xn = xn-1 + △x(n-1)n yn = yn-1 + △y(n-1)n

闭合导线坐标计算表
点
号
观测角
° ′ ″
改正角
° ′ ″
坐标方位角
α
° ′ ″
边 长
D
(m)
增量计算值
改正后增量
坐 标 值
点
号
△x
(m)
△y
(m)
△x
(m)
△y
(m)
X
(m)
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1

35 23 00
78.16
+2
+63.72
-1
+45.26
+63.74
+45.25
500.00
500.00
1
2
+20
89 33 50
89 34 10
563.74
545.25
2
125 48 50
129.34
+3
-75.68
-2
+104.88
-75.65
+104.86
3
+10
73 00 20
73 00 30
488.09
650.11
3
232 48 20
80.18
+2
-48.47
-2
-63.87
-48.45
-63.89
4
+10
107 48 30
107 48 40
439.64
586.22
4
304 59 40
105.22
+2
+60.34
-2
-86.20
+60.36
-86.22
1
+10
89 36 30
89 36 40
500.00
500.00
1
35 23 00

2

∑
359 59 10
360 00 00

392.90
+124.06
-124.15
+150.14
-150.07
+124.10
-124.10
+150.11
-150.11
辅
助
计算
fβ=∑β测-∑β理=-50″ fD=±0.11 fx=∑△x测=-0.09 fy=∑△y测=+0.07
fβ容=±80″ K=0.11/392.90=1/3572 K容=1/2000
二、附合导线的计算

附合导线坐标计算表
点
号
观测角
° ′ ″
改正角
° ′ ″
坐标方位角
α
° ′ ″
边 长
D
(m)
增量计算值
改正后增量
坐 标 值
点
号
△x
(m)
△y
(m)
△x
(m)
△y
(m)
X
(m)
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A

A
B(1)

B(1)

2

2

3

3

4

4

5

5

C(6)

C(6)

D

D
∑

略图
辅
助
计
算
α′CD= fβ=α′CD-αCD= fx= fy= fD= fβ容= K=
K容=1/2000

1.角度闭合差的调整
fβ=α′CD-αCD
观测角为左角时，角度闭合差等于所有观测左角（包括两个连接角在内）的和减去所有左角的个数与180°的乘积以及终始两已知边方位角差之和，即
fβ=∑β左-[n*180°+(αCD-αAB)]
观测角为右角时
fβ=n*180°-[∑β右+(αCD-αAB)]
注：观测角为右角时，改正数的符号与fβ符号相同。
2.坐标方位角的计算
（同闭合导线的计算）
3.计算坐标增量
（同闭合导线的计算）
4.坐标增量闭合差的计算与调整
附合导线坐标增量的总和理论值应等于终点与始点的已知坐标差，即
∑△x理= x终- x始
∑△y理= y终- y始
故闭合导线的实际纵、横坐标增量闭合差为
fx=∑△x测-( x终- x始)
fy=∑△y测-( y终- y始)
5.计算各导线点的坐标
（同闭合导线的计算）

第十一讲 小地区控制测量（四）

知识目标：三、四等水准测量的要求与方法
能力目标：能按照三、四等水准测量要求对测区实施高程控制测量