认识不等式教案.doc

数学与信息科学学院
教
案

课 题 认识不等式
专 业 数学教育
指导教师 孔花
班 级 2012级5班
姓 名 　 刘亭
学 号 20120233010

2014年4月3日

§8.1认识不等式
一、教学目标：
1、知识目标：
（1）熟练掌握五种不等号的使用方法
（2）了解不等式及其解的概念
（3）能根据文字列出简单的不等式
2、能力目标：
（1）能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决
（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。
（3）培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力
3、情感目标：通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：不等式及其解集的概念。
三、教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。
四、教学方法：引导为主、讲授为辅。
五、课型：新授课
六、教学用具：多媒体课件
七、教学过程：
1、创设情境：
如图，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？

先引导学生独立思考、合作交流，再和同学一起说出p和q之间的关系。它们的关系为:p+2>q或q<p+2
通过上面的实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型. 
接着师生互动进行归纳： 
引导学生思考:上面的2个式子: p+2>q或q<p+2 有什么共同特征?它们是等式吗? 
目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念： 
不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
老师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式 
同时，老师让同学们回答不等号有哪些？
2、探索新知：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？
问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
教师出示如下问题序列：
问题1：小华和李敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?  
同学们的探索过程如下: 
小华：买27张票，付款：5×27=135(元); 
李敏：买30张票，付款：4×30=120(元). 
显然 120<135. 
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 
问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
刹那间,同学们畅所欲言，相互启迪，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”.有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”„„发散性思维训练和思想教育水到渠成. 
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？
为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
教师先指出：设有x人要去公园游园. 
此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想. 
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元. 
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
教师活动：操作多媒体，提出问题，并且引导学生计算
学生活动：思考、讨论并计算买，然后回答问题。
教学方法：小组讨论
启发学生归纳出: 
列不等式的基本步骤:  
（1）确定不等式两边的代数式. 
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
3、例题讲解：
例1：判断下列各式中那些是不等式：
（1） x+1=2 （2） 5x-3>1 （3） x-6
（4） 7>4 (5） -4<x<4
例2：用不等式表示下列关系：
（1）x的一半小于－1 （2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数； （4）b是非负数；
分析：a是负数，要理解负数比0小，可用< 0，表示，即a< 0.对于非负数的理解还应从正数或零方面去考虑.即b > 0或b =0.通常表示成b≥0
解 （1）x<－1 （2）y＋4>0.5 （3）a<0
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0
注：列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
4、巩固练习：
判断并纠错：
（1）“2x与1的和是负数”表示为：2x+1<0
（2）“a与b的差是非负数” 表示为：a-b>0
（3）“a的2倍与4的差不大于5”表示为：（2a-4）<5
（4）“x的相反数与3的和是正数”表示为：3-x>0
教师活动：巡回指导；学生活动：书面练习
教学方法：互动。
5、课堂小结：
①了解不等式的概念
②通过实际问题的情境，让学生学会自主探索
6、作业：课本P42习题8.1第1、2、题;思考第3题.
八、板书设计：
§8.1认识不等式
等式的概念
不等式的概念
例题

多媒体展示区
列不等式的步骤
练习题
学生板书
九、教学后记：整个设计以教材和学生实际为基础，体现教师是教学活动的引导作用，学生是学习的主体。我力求合作交流的教学理念，目的是让学生学会自主学习，并从中体会学习的乐趣。