单项式的教案.doc

重庆市巫山县白坪初级中学——农村初中名校
2.1.1 整式——单项式
范艳琼

教
学
目
标
知识技能
1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系。
数学思考
1. 在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感。
2. 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。
解决问题
在经历从具体情景中抽象出单项式概念的过程中，发展抽象、概括能力。
情感态度
1. 通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识。
2. 通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
重点
单项式的概念。
难点
对单项式的系数、次数概念的理解。
教学流程安排
环节流程图
内容和目的
一、引入新课（4min）
用含有字母的式子表示数量关系。

二、探索新知（10min）
探索单项式的概念。

三、精讲例题(8min)
利用单项式表示数量关系；巩固单项式的概念。

四、强化提高（18min）

五、反思小结(5min)

从学生已有数学经验和生活经验出发，通过观察、归纳、感受含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段。

通过列式问题引出单项式的有关概念，理解单项式以及单项式的系数、次数的概念。

能分析简单问题的数量关系，并用单项式表示，进一步掌握单项式及其有关概念；理解相同式子所表示的不同含义。

进一步体会用字母表示数和用单项式表示数量关系的意义；巩固所学知识并能自我检测。

回顾反思。

教学过程设计
教学环节
问题与情境
师生行为
设计意图
(一)
引

入

新

课
（4min）
活动一：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
问题（1）
列车在冻土地段行驶时，
① 2小时能行驶多少千米？3小时呢？
② t小时呢？

问题（2）
字母表示数有什么意义？

（1）在学生认真审题的基础上教师提问，分层次给出问题。
（2）学生独立思考，尝试解决。
（3）学生议论、交流（给学生相对充分的时间说出想法）。
①（千米）
（千米）
②（千米）
在式子中，我们用字母t表示时间，用含字母t的式子100t表示路程。

在此基础上，师生共同完善结论：
用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达。
本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；
（2）学生是否积极地参与到数学活动中来；
（3）含有字母的式子的一般书写格式：如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写。例如100×,可以写成100·或100
从学生已有的数学经验和现实问题情境出发，感受用字母表示数的意义。

从学生已有的数学经验（路程=速度×时间）出发，建立新旧知识之间的联系，让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念。

通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性。
（二）
探

索

新

知
（10min）
活动二：
问题（1）
用含有字母的式子填空：
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为________；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______元；
(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)设n是一个数，则它的相反数是________．

问题（2）
列出的式子有什么共同特点？

（1）在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果；教师参与指导；
（2）学生以小组为单位，汇报所得的结果。
教师参与、完善，得出所列式子如下：，，，和。
本次活动教师应重点关注：
（1）学生会用含有字母的式子正确表达数量关系；
（2）学生运用符号语言表述问题的能力。

（1）学生观察总结上述式子的特点：都是数和字母的积。
（2）教师给出单项式、单项式的系数、单项式的次数等有关概念，并说明单独的一个数或一个字母也是单项式。
本次活动教师应重点关注：
（1）学生对单项式的特点的认识；
（2）学生对单项式的系数、单项式的次数概念的理解；强调系数可以是任意有理数、次数是所有字母的指数和；
（3）强调一个字母的单项式系数是1或-1、单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面等有关规定。
通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。
体会在现实情境中用字母表示数的意义。进一步发展学生的符号感。

通过列式问题引出单项式的有关概念，理解单项式以及单项式的系数、次数的概念。
在掌握单项式及其相关概念的过程中，体会式子是解决实际问题和进行交流的重要数学工具之一。
让学生理解单独的一个数或一个字母也是单项式等有关规定的合理性。
（三）
精

讲

例

题
(8min)
活动三：
问题（1）
说出下列单项式的系数和次数：
，，，，

问题（2）
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（）册，它的系数是 __，次数是 ；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积（ ），它的系数是____，次数是_____；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ），它的系数是 _，次数是 ____；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，它的系数是 _，次数是 _ ；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是（ ），它的系数是 _，次数是 _。

问题（3）
能赋予一个含义吗？
（1）学生尝试独立完成；教师参与指导。
（2）教师总结注意事项，如可以写成，所以其系数为，等等。

（1）学生尝试独立完成；教师参与指导。
（2）教师总结注意事项。
解：（1），系数是12，次数是1；
（2），系数是,次数是2；
（3），系数是1，次数是3；
（4），系数是0.9，次数是1；
（5），系数是0.9，次数是1。
（1）在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流；
（2）学生以小组为单位，组与组之间交流想法。
本次活动教师应重点关注：
（1）学生在具体问题中，对不同单项式的特点的认识，对单项式的系数、单项式的次数概念的掌握成都；
（2）对单项式写法的掌握程度；
（3）学生对同一个式子可以表示不同的含义的理解；
（4）学生在数学活动中的交流、表达能力。
了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。

能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、单项式的次数概念。

能解释简单单项式的实际背景，理解相同式子所表示的不同含义。

尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结果的合理性。

（四）
强

化

提

高
(18min)
1、填空：
(1)单项式－5y的系数是____，次数是_____；
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____；
(3) 单项式的系数是_____，次数是______；
(4) 单项式 －5πR2 的系数是_____，次数是_____.
2、选择题：
（1），x＋1，－2，，0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 B.3个
C.4个 D.5个
（2）单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4
C. －1，5 D.1，4
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）
4、填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是______，男生人数是______。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。
③产量由m千克增长10%，就达到了_________千克。
5、思考：
(1)若3x2yn是关于x、y的五次单项式，则n的值是多少？
(2)若ax2yn是关于x、y的三次单项式，且系数为-2，则a、n的值分别是多少？

学生先独立完成，教师巡视。个别题目，教师带领学生共同分析题目条件，启发解题思路。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生掌握相关知识的程度；
（2）学生用单项式表示具体问题中的数量关系的能力的形成。

进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，初步发展学生综合运用的能力

（五）
反

思

小

结
(5min)

活动五：
（1）小结

（2）作业：
① 教科书习题2.1第1题（题目改为：用单项式填空，并指出它们的系数和次数）；
②给出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义。
③目标检测p30.
学生结合具体实例总结。
教师完善。

教师布置作业。
学生课后完成。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生对本节内容理解的程度，对单项式的系数、单项式的次数概念的认识；
（2）学生对数学活动的感受；
（3）学生符号感的建立。
回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。
通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。
复习、巩固本节的知识。学会总结反思。初步学会自我评价学习效果。

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