指数函数教案.doc

指数函数的图象及其性质
河高数学组 敖长发 2010-9-15
一、 教学内容分析
本节课是高中数学第二章第一节第二课时《指数函数及其图像与性质》。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、教学目标
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力
情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
四、教学过程：
1． 指数函数的定义
在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（）
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：
①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
指数函数的定义：
函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）
②若 会有什么问题？（对于 ，都无意义）
③若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
我们明确了指数函数的定义，判断下列函数是否是指数函数？
(1)y=1.8x (x∈R) (2)y=0.9x (x∈R)
(3) y=0x (x∈R) (4)y=1x (x∈R)
(5)y=x3 　　　　(6)y=(-3)x (x∈R)
(7)y= (8)
2． 指数函数的图像与性质
下面我们就从图象的角度对指数函数进行研究。
在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），与的图象关于y轴对称）
从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），定义域、值域；
在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，的图象.
列表如下：
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
y=
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
y=
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…

我们观察y=，y=的图象特征，就可以得到
指数函数的图像与性质

图

象
0<a<1
a>1

定义域
R
值 域

性
质
过定点（0，1）
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函数

五、巩固训练、提升总结
1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。
解：因为的图象经过点，所以
即，解得，于是。
所以。
根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。
例 ⑵求下列函数的定义域：①，②。
六、课堂小结：
通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;
2.指数函数简图的作法以及应注意的地方;
3.指数函数的图像与性质
4．作业：课本59页习题2．第5题。
七、 板书设计：
指数函数的图像与性质
一、指数函数的图像 二、指数函数的性质 例2
四、练习
（表格） （表格） 五、小结
三、例题 六、作业
例1