函数的定义教案.docx

八年级14.1.2 函数教案（1）
教学内容：
1. 通过探究得出函数的定义
2. 根据数量关系列函数解析式。且能根据解析式的特点求出
自变量的取值范围
3．实际问题中的函数关系式及自变量的取值范围
4. 课堂小结
5 回归应用（当堂训练）
教学目标：
1. 理解函数的定义及自变量与函数的对应关系。
2. 会根据简单的数量关系列函数解析式并求出其自变量的取值范围。
教学重难点：
1.根据数量关系列函数解析式。
2.实际问题中的函数关系式及自变量的取值范围
一、 基本流程
㈠ 创设情境，引出课题
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________。

㈡挖掘元素，建立模型

问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
请填写下表
t(秒)
1
2
3
4
s(米)

当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x
X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。
问题3用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为：L=10+0.5m
重物质量 m(Kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度 L(cm)

当 确定一个值时， 就随之确定一个值。

问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式：
计算：
S=10 时，r=＿ ＿ ＿ cm
S=20 时，r= ＿ ＿ ＿
当 _____确定一个值时，_____随之就确定一个值
问题5 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？
一边长为X(m)
4
3
2.5
2
…
另一边长为
（ ）（m）

…
长方形面积s(m2)

…
面积s与长方形的一边长x的关系式
当 确定一个值时， ———— 就随之确定一个值
归纳：
1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一 变量确定一个值时，另一（ ）。

㈢思维发散，探索求解
在计算器上按照下面的程序进行操作：

x
1
3
－4
0
101
y

问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .

y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y). 是。y=3x+1
㈣强化训练，精点评析
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1） 写出表示y与x的函数关系的式子
（2） 指出自变量x的取值范围；
（3） 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
㈤回归应用，拓展延伸
1. 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？
若是，求出自变量的取值范围
1.y＝ 2x 2.y= 3.y= 4.y=
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子:
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
____是自变量，___ 是___的函数，
关系式__________

（2）秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
___是自变量，___是___的函数 .关系式____________
2.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。

b

a

总结：
1.理解 函数是两个变量之间的关系
2.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

函数当堂训练

姓名 班级 得分

一．选择题（每小题10分）
1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为 （ ）
A．5 B．10 C．4 D．-4

2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（  ）
A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）
C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）

4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
二．填空题（每空10分）

5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，
那么就说y 是x的函数，x是自变量．

6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．

7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．

8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．

三 选作题（每题10分）

9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．

10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？
当弹簧的长为17㎝是，所挂物体为多重？