桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法.pdf

河北工业大学学报JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2023 年 8 月August 2023第 52 卷 第 4 期Vol.52 No.4桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法冯江苏1，黄海宾2，3（1.中建二局三公司基础设施分公司，北京 100049；2.河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401；3.河北工业大学河北省土木工程技术研究中心，天津 300401）摘要提出了一种监测数据驱动的大跨桥梁支座服役性能概率预警方法。首先，基于正常服役状态下获取的长期监测数据，对桥梁的结构温度场及其支座位移的联合概率密度进行建模；其次，利用该模型对未知服役状态下的温致支座位移的条件概率密度进行预测；最后，根据退化支座轴承纵向位移退化规律模拟相应支座的纵向位移，以达到对支座性能劣化预警的目的。通过某大跨斜拉桥为期12个月的连续监测数据研究分析马氏平方距离指标和欧氏平方距离指标对本文所提方法的有效性进行验证，结果表明：所提方法能有效建立结构温度场和支座位移的联合概率密度模型，且能准确对支座退化性能有效预警；马氏平方距离指标法优于欧氏平方距离指标。关键词大跨桥梁；支座；服役状态；性能劣化；概率预警；长期监测数据中图分类号U447文献标志码APerformance early warning method for probabilistic modeling ofthermal displacement of bridge bearingFENG Jiangsu1,HUANG Haibin2,3（1.Infrastructure Branch of the Third Company of the Second Construction Bureau of China,Beijing 100049,China;2.School ofCivil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;3.Hebei Civil Engineering Technol-ogy Research Center,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）AbstractA probabilistic warning method for service performance of long-span bridge bearingss driven by monitoringdata is proposed in this paper.Firstly,based on the long-term monitoring data obtained in normal service,the joint probability density of the structural temperature field and the bearings displacement of the bridge are modeled.Secondly,themodel is used to predict the conditional probability density of the temperature-induced bearings displacement under unknown service conditions.Finally,the longitudinal displacement of the corresponding bearing is simulated according tothe degradation law of the longitudinal displacement of the degraded bearing to achieve the purpose of warning the deterioration of the bearing performance.The validity of the proposed method has been verified by analyzing the mahalanobissquare distance index and Euclidean square distance index from the continuous monitoring data of a long-span cable-stayed bridge for 12 months.The results show that the proposed method can effectively establish structure temperaturefield and the displacement of the joint probability density model,and can accurately for bearing performance degradationeffective early warning;Markov square distance control chart is superior to Euclidean square distance control chart.Mahalanobis square distance index method is better than Euclidean square distance index.Key wordslong-span bridge;bearings;service status;performance degradation;probability early warning;long-termmonitoring data文章编号：1007-2373（2023）04-0079-09DOI：10.14081/ki.hgdxb.2023.04.010冯江苏，等：桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法0引言支座是连接桥梁上下部构件、传递荷载、调节变形以及确保桥体在活载、温变、砼收缩和徐变等因素下能自由变形的重要构件1。其工作原理是将桥梁上部结构自重、车辆行人等荷载传递至桥梁下部的墩台收稿日期：2021-03-28第一作者：冯江苏（1992），助理工程师，。河北工业大学学报80第 52 卷和地基，桥梁地基的非均匀沉降造成结构受力分布改变，受力分布状态通过支座作用于桥梁上部。支座属于桥梁重要构件，且易损难修。例如：京沪高速公路江苏新沂河大桥板式橡胶支座仅通车约1 a，就有75%的支座出现损坏；2020年通车的107国道新北河大桥，仅使用3 a，大部分支座便出现损坏。桥梁支座的损伤或者破坏会直接引起桥梁上部构件与下部构件的受力偏差或失衡，进而引发其它构件的损坏，缩减桥梁的寿命，直接对桥梁结构的整体安全性构成威胁。因此，实时掌握支座的服役状态并其性能劣化进行及时的预警显得尤为关键。由于桥梁支座安装位置隐蔽，人工检测方法无法准确判断其损伤及破坏程度2，所以桥梁健康监测发挥着至关重要的作用。桥梁健康监测不仅具有目标针对性强、精度高、时效性好的优点，还避免人工检测的盲区局限性，同时对桥梁支座的受力测量存在明显优势。本文依托某双跨连拱桥健康监测系统长期采集的结构温度和支座纵位移监测数据，通过分析桥梁结构温度与支座位移之间的相关性，提出利用正常服役状态下的监测数据建立桥梁结构温度场和支座位移的联合概率密度模型，在此基础上预测未知状态下的温致支座位移的条件概率密度，并定义预警指标对其服役状态进行评估预警。最后，将基于本文所提方法的2种误差控制图（即马氏平方距离和欧氏平方距离）进行分析对比，以进一步验证所提方法的有效性。1背景桥梁及其监测系统简介背景桥梁为国内某六跨连续钢桁梁拱桥，其跨径布置为108 m+192 m+336 m+336 m+192 m+108 m。由于该研究主要利用结构的支座纵位移及结构温度数据，因此仅给出支座位移和结构温度传感器的监测布置，如图1a）所示。该大桥上共使用7组支座，其中6个纵向活动支座，1个固定支座。为采集每个活动支座的位移，故在每个墩台上的上下游位置布置了2个支座纵向位移计。图1b）为1-1断面的的温度传感器布置图，图1c）为2-2断面的温度传感器布置图，综合图1b）和图1c）可知所用温度数据的光栅温度传感器的基本布置情况，即分别布置在结构的上弦杆，拱肋弦杆和下弦杆。位移计和温度计的采样频率均为1 Hz。2监测数据预处理与初步分析通过桥梁健康监测系统对主梁温度场和纵向位移进行连续监测和采集，可以及时掌握桥梁的纵向膨胀图 1a)桥梁概况及其结构温度与支座位移测点布置；b)1-1 断面的的温度传感器布置；c)2-2 断面的温度传感器布置（单位：m）Fig.1a)Overview of the bridge as well as measurement-point placement of structural temperatures and expansion-joint displacements;b)layout oftemperature sensors in 1-1 profile;c)layout of temperature sensors in 2-2 profile(unit:m)108192336上海支座6支座纵向伸缩仪10#336192光栅温度传感器北京108支座5支座4支座19#8#7#156#5#4#支座2支座312下游上游26上海北京6815211b）c）a）冯江苏，等：桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法81第 4 期性能。结构温度场和支座纵向位移之间的关系可以表示温度场对纵向位移的影响。通过对所有结构温度场测点的监测数据进行1 h平均处理，可获得14个样本容量为7 560的1 h平均温度序列，如图2所示。混凝土结构温度的变化介于-4 53 之间。所选温度数据包含了该桥全年的最高温度和最低温度，即能够包含结构年温度变化的所有信息。通过分别对1号、2号、3号支座静位移数据进行1 h平均处理，可获得3个样本容量为7 560的1 h平均位移序列，如图3所示。支座位移的变化情况基本一致，其中：1号支座1 h平均位移的变化范围在-133164 mm之间；2号支座1 h平均位移的变化范围在-112106 mm之间；3号支座1 h平均位移的变化范围在-7885 mm之间。根据图2和图3可以发现：图中曲线的变化情况一致，故支座温度与位移具有线性相关性。3温致支座位移的概率预测在桥梁的初始运营阶段，其支座处于正常服役状态。通过在该阶段获取的结构温度场和支座位移的连续监测数据，可建立代表支座正常服役状态的温度和位移联合概率密度模型，进而对后续未知服役状态下的温致支座位移进行条件概率密度预测。为此，将监测数据的前6 230个样本作为训练数据集，用于建立代表支座正常服役状态的联合概率密度模型；将后1 330个样本作为测试数据集，用于验证温致支座位移的概率预测效果。3.1温度位移的联合概率密度建模令X=x1,x2,.,xn表示在正常服役状态下所获取的桥梁结构温度场和支座位移的监测数据集，共包含n个样本。其中，任意样本向量x的维度为m且由2部分组成，即维度为mT的温度样本向量xT和维度为mD的位移样本向量xD。由于实际监测数据一般不服从高斯分布，例如已有研究显示桥梁的结构温度场和支座位移的监测数据呈现多峰分布的特点，故可采用高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）对温度和位移的联合概率密度进行建模3-4。GMM通过多个高斯分量的线性组合来拟合多维数据的联合概率密度函数。理论上讲，只要高斯分量的数目足够多，GMM能准确拟合任意分布数据的概率密度函数。多维监测数据联合概率密度函数的GMM具有如下表达式5-6：p()x=k=1Kckp()x|k=k=1Kckp()x|k,k，（1）式中：K为高斯分量的个数；ck为对应于第k个高斯分量的组合系数（ck0且k=1Kck=1）；k和k分别为第k个高斯分量的均值向量和协方差矩阵；p()|x k为第k个高斯分量的概率密度函数，其具体表达式为p()|x k=exp-12()x-kT-1k()x-k()2m 2|k1 2。（2）图 2钢结构的 1 h 平均温度序列Fig.2Hourly-averaged temperature sequences of steel structure样本序号6050403020100-10温度/04 0006 0002 000图 3支座的 1 h 平均位移序列Fig.3Hourly-averaged temperature sequences of bearings样本序号200150100500-50-100-150位移/mm04 0006 0002 0001号支座位移2号支座位移3号支座位移河北工业大学学报82第 52 卷令=ck,k,kKk=1表示GMM中所有参数构成的参数集。为求得参数集的最优估计，可首先计算数据集对应的对数似然函数：lnp()|X =i=1nlnk=1Kckp()xi|k,k。（3）进一步，可将GMM的最优参数估计问题转化为如下优化问题：=argmaxlnp()|X。（4）通常采用期望最大（Expectation-Maximization，EM）算法求解上述优化问题7。首先，设定GMM的初始参数为()0；然后，分2个步骤进行迭代计算，即E步骤和M步骤。E步骤，依据当前参数()s，计算第i个样本向量xi属于第k个高斯分量的后验概率：p()k|xi=c()skp()xi|()sk,()skk=1Kc()skp()xi|()sk,()sk。（5）M步骤，迭代更新参数()s+1：()s+1k=i=1np()k|xixii=1np()k|xi，（6）()s+1k=i=1np()k|xi()xi-()s+1k()xi-()s+1kTi=1np()k|xi，（7）c()s+1k=1ni=1np()k|xi。（8）重复E步骤和M步骤，直至收敛，即可获得GMM的最终参数。将最终参数代入式（1）和式（2），便可得到温度和位移的联合概率密度函数。选取2号和11号温度测点与1号、2号和3号支座位移的监测数据为研究对象，利用上述方法对监测数据进行分析研究并绘制图形。图4和图5分别展示了它们的频率直方图和边缘概率密度函数之间的对比。观察可知：高斯混合模型能准确描述结构温度与支座位移监测数据的三峰分布特点（包含2个十分明显的峰和一个较为明显的峰），其拟合的边缘概率密度函数基本贴合监测数据的频率直方图。因此，高斯混合模型可对温度和位移的联合概率密度进行有效建模。a)2 号测点结构温度的概率密度建模效果图 4结构温度的概率密度建模效果Fig.4Probability density modeling effect of structural temperature温度/0.060.050.040.030.020.010概率密度-5133142240实测拟合b)11 号测点结构温度的概率密度建模效果温度/0.060.050.040.030.020.010概率密度-5133142240实测拟合冯江苏，等：桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法83第 4 期3.2温致位移的条件概率密度预测监测数据中的任意样本向量x均由温度样本向量xT和位移样本向量xD组成，则第k个高斯分量的均值向量k和协方差矩阵k可进一步表示为如下分块形式8：k=T,kD,k，（9）k=TT,kTD,kDT,kDD,k，（10）式中：T,k和D,k分别为对应于第k个高斯分量的温度样本和位移样本的均值；TT,k和DD,k分别为对应于第k个高斯分量的温度样本与位移样本的协方差矩阵；TD,k和DT,k分别为对应于第k个高斯分量的温度样本与位移样本的互协方差矩阵。为得到支座位移对结构温度场的概率依赖关系，可首先判断温度样本xT归属于哪一个高斯分量，再依据联合高斯分布特性求得给定温度xT时位移xD的条件概率密度p()xD|xT。由于温度xT和位移xD的联合概率密度为高斯混合分布，所以温度xT的边缘概率密度亦为高斯混合分布9，其表达式如下：p()xT=k=1Kckp()xT|k=k=1Kckp()x|T,k,TT,k。（11）进一步，可计算温度样本xT属于第k个高斯分量的后验概率如下：p()|k xT=ckp()xT|T,k,TT,kk=1Kckp()xT|T,k,TT,k。（12）其中，最大后验概率所对应的高斯分量即为温度样本xT所归属的高斯分量，为方便起见，将该高斯分量的序号记为k*。当判断样本归属于第k*个高斯分量后，则可计算给定温度xT时位移xD的条件概率密度。依据联合高斯分布的特性可知，该条件概率密度亦为高斯分布9：p()|xDxT=p()|xD|D T,k*,|D T,k*，（13）式中：|D T,k*和|D T,k*分别为上述高斯分布的均值向量和协方差矩阵，可由下式确定：|D T,k*=D,k*+DT,k*-1TT,k*()xT-T,k*，（14）|D T,k*=DD,k*-DT,k*-1TT,k*TD,k*。（15）实际上，条件均值向量|D T,k*即为支座位移xD的最优线性预测，其预测误差即为位移实测值与预测值之间的差异：e=xD-|D T,k*。（16）a)1 号支座位移的概率密度建模效果图 5支座位移的概率密度建模效果Fig.5Probability density modeling effect of bearings displacement位移/mm76543210概率密度10-3-150-5050-1000实测拟合100 150 200位移/mm0.0100.0080.0060.0040.0020概率密度-150-5050-1000实测拟合100 150 200位移/mm0.0150.0120.0090.0060.0030概率密度-100-50500实测拟合100b)2 号支座位移的概率密度建模效果c)3 号支座位移的概率密度建模效果河北工业大学学报84第 52 卷而预测误差的协方差矩阵则等于|D T,k*。基于所建的支座温度和位移的联合概率密度模型，依据支座温度位移监测数据可建立支座温致位移的预测模型并绘制图像。图6图8分别为1号、2号和3号支座的温致位移预测及误差效果图，包括位移的实测值、最优预测值及其3倍标准差区间（即最优预测值加减3倍标准差）、温致位移预测误差（即位移的实测值减去其预测值）及其3倍标准差区间。通过图6图8可以发现：位移的最优预测值及其3倍标准差区间的演化趋势十分贴合位移的实测值，且位移的实测值基本在位移预测值的3倍标准差区间内波动。相对于支座位移的变化范围而言，其温致位移的预测误差非常小，且绝大部分位于3倍标准差区间内。因此，所提方法能非常有效地实现支座温致位移的条件概率密度预测。a)预测效果图 61 号支座的温致位移预测效果及误差Fig.6Prediction effect and error of temperature induced displacement of No.1 bearingsb)预测误差样本序号3002001000-100-200位移/mm06 0002 0004 000实测值预测值3区间样本序号25155-5-15-25预测误差/mm06 0002 0004 000预测误差3区间a)预测效果图 72 号支座的温致位移预测及预测误差Fig.7Prediction effect and error of temperature induced displacement of No.2 bearingsb)预测误差样本序号200150100500-50-100-150位移/mm06 0002 0004 000实测值预测值3区间样本序号16104-2-8-14预测误差/mm06 0002 0004 000预测误差3区间a)预测效果图 83 号支座的温致位移预测及预测误差Fig.8Prediction effect and error of temperature induced displacement of No.3 bearingsb)预测误差样本序号1509846-6-58-110位移/mm06 0002 0004 000实测值预测值3区间样本序号25167-2-11-20预测误差/mm06 0002 0004 000预测误差3区间冯江苏，等：桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法85第 4 期3.3支座服役性能的异常预警前面已经通过为期一整年（对应于训练阶段）的桥梁结构温度和支座位移监测数据建立了代表支座正常服役状态的温致位移概率预测模型，其可对支座未知服役状态下的温致位移进行条件概率密度预测。在此基础上可计算得到模型的预测误差，对其定义预警指标并设置相应的预警阈值，以进一步对支座的服役状态进行预警。支座温致位移的模型预测误差可依据式（16）进行计算，但由于背景桥梁的固定支座两侧各有3组支座，当它们的服役性能发生退化后会同时对支座的温致位移产生影响10，故分别定义预测误差的马氏平方距离和欧氏平方距离作为预警指标。马氏平方距离的定义如下：DMah=eTD|T,k*-1e。（17）其预警阈值可通过下式进行计算：TMah=23()1-，（18）式中：23（）表示自由度为3的卡方分布；为显著性水平。欧氏平方距离的定义为DEuc=eTe。（19）其预警阈值可通过下式进行计算：TEuc=g2h()1-，（20）式中：2h()表示自由度为h的卡方分布；h=212；g=21；1=i=13i；2=i=132i；i表示协方差矩阵的第i个特征值。为便于对比马氏平方距离与欧氏平方距离对支座服役性能退化的预警能力，分别对马氏平方距离和欧氏平方距离进行标准化处理如下：-DMah=DMahTMah，（21）-DEuc=DEucTEuc，（22）式中，-DMah和-DEuc分别为标准化后的马氏平方距离和欧氏平方距离。将它们作为支座服役性能的预警指标，则其对应的预警阈值均为1。若预警指标小于1，则表明此时的支座处于正常服役状态；若预警指标大于1，则说明此时的支座处于异常服役状态，进一步可对支座的服役状态进行预警。在桥梁的运行初期，其支座处的摩擦系数较低，主梁可沿纵桥向自由伸缩。随着桥梁服役时间的增长，其支座服役性能会不可避免地出现退化情况，致使其摩擦系数逐渐增大，进一步造成主梁在伸缩过程中受到一定阻碍11。由图1可知：背景桥梁是关于固定支座对称的，因此，可选择1号、2号和3号支座作为研究对象，对其纵向位移变化规律进行研究。当结构温度升高时，位于1号、2号和3号支座上的主梁将向左侧进行膨胀，则由支座性能退化引起的摩擦力方向向右，以阻碍其向左侧的扩张运动。相对于支座处于正常服役状态时，其主梁的纵向位移将减少一定量值。同理，当结构温度降低时，主梁的纵向位移将相对于支座处于正常服役状态时增加一定量值。假设fi(t)表示第i号支座产生的摩擦力，wi(t)表示第i号支座处的主梁纵向位移因支座性能退化引起的减少（增加）量，根据图1a）以及对各支座的受力分析可分别求得w1(t)、w2(t)和w3(t)的表达式如下11：w1()t=1f1()t+2(f1(t)+f2(t)+3(f1(t)+f2(t)+f3(t)，（22）w2(t)=2(f1(t)+f2(t)+3(f1(t)+f2(t)+f3(t)，（23）w3(t)=3(f1(t)+f2(t)+f3(t)，（24）式中：i表示第i跨主梁的纵向伸缩柔度，其值分别为1=6.0510-4mm/kN、2=8.3810-4mm/kN和3=1.6810-3mm/kN。由于背景桥梁的对称性，故取1号、2号及3号支座的温度位移监测数据为研究对象。在“马氏平方距离”和“欧氏平方距离”的基础上分别对样本序号16 230（即训练数据）的支座纵向位移监测数据建立误河北工业大学学报86第 52 卷差控制图（即预警模型）。根据监测数据所求得的“马氏平方距离”和“欧氏平方距离”分别对应为预警模型的预警指标，预警阈值为1。通过调节支座的异常系数，可对支座纵向退化位移向量（即摩擦位移向量）进行模拟11，将各支座的位移实测值减去摩擦位移向量中各支座对应的摩擦位移值，以达到模拟支座性能劣化的效果。现对样本序号6 2317 560（即测试数据）的支座监测数据进行性能劣化模拟，将异常系数分别设置为0.03、0.06、0.09、0.12、0.15、0.18、0.21、0.24（即代表8种不同工况），可得到相应的摩擦位移向量（见表1），来代表支座不同的性能劣化程度。然后采用上述方法对8种工况分别进行支座性能劣化预警测试实验，并根据实验分析数据绘制预警效果图和支座预警率表。图9分别展示了本文方法对工况1、4、8支座性能劣化的预警效果。样本序号06 230的绝大部分预警指标都未超过预警阈值线，样本序号6 2317 560的较少部分预警指标超过预警阈值线，说明此时桥梁处于健康的服役状态。表1详细描述了2种平方距离指标法对支座温致位移的预警率。在支座服役状态预警方面，基于本文所提方法的两种指标法均能有效地对温致支座位移进行预警，但是马氏平方距离指标法的效果更加显著。4结论为有效评估大跨桥梁支座的服役状态，本文提出了一种概率预警方法，通过某钢桁梁拱桥的长期检测数据对其有效性进行了验证，并将2种误差控制图进行了比较。1）通过GMM，可有效建立非高斯分布的桥梁结构温度场和支座位移监测数据的联合概率密度模型；2）基于所建联合概率密度模型，可对温致支座位移的条件概率密度进行准确预测，进而有助于实现后续的支座性能劣化预警；3）2种误差控制图均能对支座早期性能劣化进行预警，但随着支座性能劣化程度的加剧，马氏平方a）马氏平方距离（工况 1）图 92 种误差控制图对支座性能劣化预警效果（工况 1、4、8）Fig.9Early warning effect of two error control charts on bearing performance deterioration（working conditions 1、4、8）样本序号1815129630预警指标04 0002 000训练数据测试数据预警阈值6 000样本序号181512963002 0004 000训练数据测试数据预警阈值6 000b）欧氏平方距离（工况 1）预警指标1815129630预警指标c）马氏平方距离（工况 4）样本序号02 0004 0006 000训练数据测试数据预警阈值f）欧氏平方距离（工况 8）d）欧氏平方距离（工况 4）样本序号1815129630预警指标04 0002 000训练数据测试数据预警阈值6 000样本序号181512963002 0004 000训练数据测试数据预警阈值6 000e）马氏平方距离（工况 8）预警指标1815129630预警指标样本序号02 0004 0006 000训练数据测试数据预警阈值工况12345678异常系数0.030.060.090.120.150.180.210.24摩擦位移向量1.70,1.52,1.113.40,3.04,2.225.11,4.56,3.326.81,6.08,4.438.51,7.61,5.5410.21,9.12,6.6511.91,10.64,7.7513.613,12.16,8.86马氏平方距离误差控制图对支座预警率/%7.3714.5126.6240.9160.2379.3293.0897.82欧氏平方距离误差控制图对支座预警率/%1.215.2612.5625.7143.3165.6484.3695.49表 12 种误差控制图对支座性能劣化预警率对比Tab.1Comparison of two kinds of error control charts onthe early warning rate of bearing performance deterioration冯江苏，等：桥梁支座温致位移概率建模性能预警方法87第 4 期距离指标法的预警效果更为显著。参考文献：1王高新，丁幼亮，刘华，等.基于支座动位移监测的高铁桥梁支座磨损状态安全评估J.中国铁道科学，2019，40（1）：39-46.2梁宗保，柴洁，纳守勇，等.基于深度学习的桥梁健康监测数据有效性分析J.重庆交通大学学报（自然科学版），2021，40（3）：78-83.3LI A Q，DING Y L，WANG H，et al.Analysis and assessment of bridge health monitoring mass dataprogress in research/development of“Structural Health Monitoring”J.Science China Technological Sciences，2012，55（8）：2212-2224.4KULLAA J.Distinguishing between sensor fault，structural damage，and environmental or operational effects in structural health monitoringJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（8）：2976-2989.5NI Y Q，WANG Y W，ZHANG C.A Bayesian approach for condition assessment and damage alarm of bridge expansion joints using long-term structural health monitoring dataJ.Engineering Structures，2020，212：110520.6COMANDUCCI G，MAGALHES F，UBERTINI F，et al.On vibration-based damage detection by multivariate statistical techniques：application toa long-span arch bridgeJ.Structural Health Monitoring，2016，15（5）：505-524.7周志华.机器学习M.北京：清华大学出版社，2016.8BISHOP Christopher M.Pattern Recognition and Machine LearningM.New York：Springer，2006.9WANG G X，DING Y L，SONG Y S，et al.Detection and location of the degraded bearings based on monitoring the longitudinal expansion performance of the main girder of the Dashengguan Yangtze bridgeJ.Journal of Performance of Constructed Facilities，2016，30（4）：04015074.10 JOE QIN S.Statistical process monitoring：basics and beyondJ.Journal of Chemometrics，2003，17（8/9）：480-502.11 王高新.大跨铁路钢桁拱桥结构服役状态监测与安全评价方法研究D.南京：东南大学，2017.优于ORC系统。参考文献：1张加蓉，高嵩，朱桥，等.“双碳”目标背景下我国地热发电现状及技术J.电气技术与经济，2021（6）：40-44.2LOLOS P A，ROGDAKIS E D.A Kalina power cycle driven by renewable energy sourcesJ.Energy，2009，34（4）：457-464.3高亭亭，尤清华，王春民，等.大容量地热有机朗肯循环发电机组配置研究J.电力勘测设计，2021（3）：67-72.4李新国，高冠怡，吴晓松，等.结合闪蒸循环的有机朗肯循环以提升循环性能研究J.太阳能学报，2021，42（12）：22-28.5吴苏日姑嘎，马运先，杨泽一，等.非共沸混合工质有机闪蒸循环热力学分析与优化J.中国电机工程学报，2022，42（20）：7546-7554.6杨新乐，黄菲菲，李惟慷，等.考虑换热温差的新型有机朗肯循环-分流闪蒸系统热力性能分析J.机械工程学报，2015，51（8）：151-157.7黄桂冬，张凇源，葛众，等.非共沸工质R600/R245fa有机闪蒸循环的分析J.化学工程，2020，48（12）：37-41.8BONOLO DE CAMPOS G，BRINGHENTI C，TRAVERSO A，et al.Thermoeconomic comparison between the organic flash cycle and the novel organic Rankine flash cycle（ORFC）J.Energy Conversion and Management，2020，215：112926.9MENG N，LI T L，GAO X，et al.Thermodynamic and techno-economic performance comparison of two-stage series organic Rankine cycle and organic Rankine flash cycle for geothermal power generation from hot dry rockJ.Applied Thermal Engineering，2022，200：117715.10 LEE H Y，PARK S H，KIM K H.Comparative analysis of thermodynamic performance and optimization of organic flash cycle（OFC）and organicRankine cycle（ORC）J.Applied Thermal Engineering，2016，100：680-690.11 彭菊生.低温循环发电系统有机工质的研究J.低温工程，2021（6）：71-76.12 庞小兵，葛众，解志勇，等.基于分液冷凝采用R600a/R601a混合物有机闪蒸循环性能分析J.中国电机工程学报，2022，42（7）：2615-2623.13 HERATH H M D P，WIJEWARDANE M A，RANASINGHE R A C P，et al.Working fluid selection of Organic Rankine CyclesJ.Energy Reports，2020，6：680-686.14 DAS D，KAZIM M，SADR R，et al.Optimal hydrocarbon based working fluid selection for a simple supercritical Organic Rankine CycleJ.EnergyConversion and Management，2021，243：114424.15 王怀信，刘建宇，任黎亚.有机朗肯循环工质热稳定性测量及工质优选J.天津大学学报（自然科学与工程技术版），2021，54（6）：585-592.16 曾丽瑶.LNG冷能发电技术及ORC工质优选研究J.四川化工，2021，24（2）：22-24.17 李太禄，贾亚楠，孟楠，等.有机朗肯循环与蒸汽压缩制冷循