条件概率与独立事件教案.doc

2.1条件概率与独立事件（一）
●学情分析
高二学生在高一阶段已经学习了古典概型、几何概型，对于概率知识有了一定的认识，为条件概率与独立事件的学习，奠定了一定的理论基础。
●三维目标
1．知识与技能
（1）通过具体情境了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简单的实际问题．
（2）掌握求条件概率的两种方法.
2．过程与方法
在对条件概率的学习过程中，进一步培养学生准确把握随机事件，掌握利用概率的知识，分析解决实际问题的方法．
3．情感、态度与价值观
通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识．
●重点难点
重点：求条件概率的方法，利用条件概率分析和解决简单的实际问题．
难点：对条件概率的概念的理解．
●教学方法
主要采取教师启发、讲授和学生探究、练习相结合的方法
●教学过程：
一、 知识回顾
1.古典概型的概念：
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率计算公式：

二、 实例探究
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？
分析：令A={产品的长度合格} ，B={产品的质量合格}，那么A∩B={产品的长度、质量都合格}
现任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是
思考：这个概率与事件A、B发生的概率有什么关系么?
三、精讲点拨
求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为 。
当 时 ，其中 可记为

类似地，当 时， ，此即为A发生时B发生的条件概率。

想一想：概率 与 的区别与联系
联系：事件A、B都发生了
区别：（1）在 中，事件A、B发生有时间上的差异，B先A后，而 中，事件A、B同时发生；（2）样本空间不同，在 中，事件B成为样本空间，而在 中，样本空间为所有事件的总和。因而有：
四、典例引领
例1、 甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；
(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率．
[思路探索] 本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解．
解　设A＝，B＝，P(A)＝0.2，
P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，
则(1)P(A|B)＝＝＝，
(2)P(B|A)＝＝＝.
例2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示"取出的是红桃，求取出的牌是红桃时为Q的概率。
分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则有
52张牌中，红桃Q只有一张，故
由条件概率公式知，当取出的牌是红桃时为Q的概率为：

法二：已知取出的是红桃，故在13张红桃中考虑，任取一张是Q的概率为：
总结求条件概率的常用方法：
(1)利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(B)，然后代入公式
(2)利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间缩小为已知的事件B，原来的事件A缩小为AB，利用古典概型计算概率：
五、 练习巩固
1、某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
2、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮三级以上风的概率为 ，既刮三级以上的风又下雨的概率为 ，设A为下雨，B为刮三级以上的风，求：(1)P(A|B)；　(2)P(B|A)．
3、 盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取1个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？
六、课堂小结
1、条件概率的定义是什么？
2、求条件概率的常用方法。
七、板书设计
条件概率
定义：

求法：
（1） 定义法
（2） 缩小样本空间法
例1、

例2、
小结：
1、

2、