提公因式法教学设计.doc

数学初中七年级上北师大版教学设计
学 校
西信中学
教师
寇严月
授课班级
初中八年级
授课类型
新 授 课
课 时
1节（45分钟）

一、 教材分析：
1．教学内容：
北师大义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册。第二章第2.1.1节的提公因式法。
2．内容分析：本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.
二、学情分析：
1、知识基础：在本章之前学生已经学过整式乘法，本节是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。有了整式乘法运算的基础，本节分解因式相信学生会很有兴趣的学习。
2、学习能力和态度：学生的基础虽一般，解整式运算能力较弱。但通过一年多的学习和练习，学生已具备了一定运算能力，并且学生对学习数学及数学运算有了一定的兴趣。
初一学生注重直觉思维，对观察、实验、归纳、类比等数学想法有了一定的了解。并且初一下学生对整式运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，相信本节课只要为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，一定会有好的收获。
三、 教学目标
知识与技能
1、 经理探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法目标：
在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透
化归的思想。
情感态度价值观目标：
在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
四、 教学重点与难点：
重点：会用提公因式法分解因式。
难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。
五、 教学方法及学法指导
教学方法：引导探究法、情境教学法、范例教学法。
学习方法：探究学习法、合作学习法。
六、 教学用具：
多媒体课件、黑板、
六、教学过程
步骤
教 学 内 容
教 师 活 动
学 生 活 动
教 学 意 图
课
前
预
习
1、 复习因式分解
2、 因式分解应注意的问题
3、 练习
1 提问：因式分解的定义及注意事项。
2 多媒体出示：下列从左到右的变化中，是因式分解的是
①(a+3)(a-3)=a2-9
②m2-4=(m+2)(m-2)
③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
④10x2-5x=5x(2x-1)

学生独立完成
通过练习比较因式分解与整式乘法之间的联系与区别，加深了因式分解意义的理解，巩固了旧知识，为新知作铺垫，同时又达到了复习的目的。

新课
讲
授

1、下列各多项式有没有共同的因式？
ac+bc 3x2+x
30mb2+5nb 3x+6a2
b-2ab2+ab (a-3)–b(a-3)
2 多媒体显示正确答案，观察结果中因式的特点。
3 学生用自己的语言总结特点
公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、《练一练》说出下列各式的公因式：
b2+nb 7x2-21x m
8a3b2–12ab3+ab 7x 3y2–42x2y 3
2(x-y)2+(x-y) 2(x-y)2+6(x–y)
3、怎样确定多项式的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。
例: 找 3x2– 6x3 的公因式。
因为 系数：最大公约数 3
字母：相同字母指数：最低次幂：x2
所以，3x2-6x3 的公因式是3x2

4、提公因式法-分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因
式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

5新知探究
例1 把 3x+x3分解因式
解：3x+x3
=3x+x x2
=x (3+x2)
例2 把 7x2-21x分解因式
解： 7x2-21x
=7x∙x-7x∙3
=7x (x -3)
例3小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b-ab·12b2c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)

例4 把 -24x3+12x2-28x 分解因式.
解：-24x3 +12x2 -28x
=-(24x3 -12x2 +28x)
=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)
=-4x (6x2 -3x+7)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

练习 把下列各式分解因式：
（1）25x-5
（2）3 x3 - 3x2 –9x
（3）8a 2c+ 2b c
（4）4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
（5）2x2 –12xy2 +8xy3

1． 练习
P48随堂练习
1 2题

1、下列各多项式有没有共同的因式？
ac+bc 3x2+x
30mb2+5nb 3x+6a2
b-2ab2+ab
(a-3)–b(a-3)
2 多媒体显示正确答案，观察结果中因式的特点。
3 教师的出公因式的定义，及提公因式的方法

学生独立完成，教师适当点拨

先让学生自己讨论，用自己的语言表达，教师给予补充。

找 3x2– 6x3 的公因式。
因为 系数：最大公约数 3
字母：相同字母指数：最低次幂：x2
所以，3x2-6x3 的公因式是3x2

教师细节提问，学生回答

师生共同总结提公因式法-分解因式

总结方法步骤
①找出 — 公因式；
②提出 — 公因式，

错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

正确的找出多项式各项的公因式。
注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

学生练习，个别学生需要给与辅导，并讲解

独立完成，需要帮助的学生再次单讲。
1学生分组讨论解法，教师适当点拨
2 学生分组讨论，学生分组讨论加以总结

学生完成，并派代表回答

学生表述，并且可相互补充

观察 体会

学生独立完成

学生先独立完成，并观察，说出自己的见解。

学生体会并且熟知此知识

学生独立完成，并小组派一名代表黑板上完成

独立完成
① 学生自动探索交流，在动手实践中前进，是学生有“苦学”转变为“乐学”
② 培养学生积极主动思考问题的能力，并感受到自己独立解决问题获取知识的乐趣

培养学生的观察能力和语言表达能力

从个例中体会知识，并为下文打基础。

刺激学生的感官，活跃思维，培养学生解决问题的能力

让学生运用探究出的新知解决具体问题。

培养独立思考问题的能力

体现出数学是做出来的，且作为活动，数学是动态可创造的，学生的数学学习是一种“再创造”

巩固所学知识

归
纳
小
结
小结：
1 公因式
2公因式的确定
让学生总结本节课学习的主要内容
小组讨论得出如下内容：
1几个式子中都含有的相同因式叫做这几个式子的公因式
2公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式
公因式的确定方法：
1若有整数系数，取各系数的最大公因数作为公因式的系数。
2取相同字母的最低次幂作为公因式的因式。
3取相同因式作为公因式的因式

锻炼学生的归纳能力

布
置
作
业
见教材49页，知识技能第1 2题
按题目要求完成
独立完成

巩固课堂所学，培养学生在家独立完成作业，并且独立专研

板书设计

投影屏幕

§2.1提公因式法（1）
一、复习，导入新课
二、初探新知
三、感知应用
四、再探新知
五、练习提高
六、课堂小结
七、布置作业