1、第19讲 相似三角形基础知识点：一、比例线段 1、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 2、若四条线段a、b、c、d，有（或a：bc：d）中a、d叫做比例外项；b、c叫做比例内项；d叫a、b、c的第四比例项， 3、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。 4、比例的基本性质：如果a：bc：d那么adbc逆命题也成立，即如果adbc，那么a：bc：d，用这个性质常在解题时把比例式化为等积式。 5、合比性质：如果，那么 6等比性质：如果，（），那么 说明：应用等比性
2、质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。 7、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。 二、相似三角形 1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。 2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。 3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（A型和X型） 说明：这个
3、定理反映了相似三角形的存在性，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。 4、三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 （2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 （4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条
4、直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 5、相似三角形的性质： （1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 6、介绍有特点的两个三角形 （1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。 （2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图46 （3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。 说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直
5、线上的两边的乘积：如图47若ACDABC，则AC2ADAB（4）若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _例题讲解： 1若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_2如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 3在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C4如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D45.如图，若ABCDEF，则D的度数为_6.在中, 为直角, 于点, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. 7. 如图，在ABC中,若DEBC,DE4cm,则BC的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm8. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明 2
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