上海中学2016学年高一第一学期期中数学考试.doc

上海中学2016学年高一第一学期期中数学考试
一． 填空题
1. 设集合，则.
2. 已知集合，则________.
3. “若x=1且y=1,则x+y=2”的逆否命题是____________________________________-.
4. ，则.
5. 不等式的解是_______________________.
6. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_____________.
7. 不等式的解是________________.
8. 已知集合，若，则的取值范围是____________________.
9. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为____.
10. 设且，则的最小值为____________________.
11. 已知二次函数，若在区间[-1,1]内至少存在一个实数使，则实数的取值范围是____________________.
12. 已知为正实数，，则的最小值为________________.
二． 选择题
1. 不等式的解集是( )
A. B. C. D.
2. 若,则这样的A的个数为 ( )
A.4 B.15 C.16 D.32
3. 不等式的解集是，则 ( )
A.-7 B.7 C.-5 D.5
4. 已知函数，则“”是“最小值相等”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
三、解答题
1.解不等式：
（1） （2）

2.为实数，证明不等式：
（1） （2）

3.已知二次函数，当时，函数取到最小值，且最小值为0.
（1）求的解析式；
（2）关于的方程恰有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.

4.设关于的二次方程有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求的取值范围.

5. 已知二次函数，记.例如若，则.
（1），解关于的方程；
（2）记，若有四个不相等的实数根，求的取值范围.

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