广东省茂名市2013年中考数学真题试题.doc

茂名市2013年数学中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1、下列实数中，最小的数是（ ）A、 B、3 C、 D、02、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A、 B、C、 D、4、下列事件中为必然事件的是（ ）A、打开电视机，正在播放茂名新闻 B、早晨的太阳从东方升起C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D、下雨后，天空出现彩虹5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、7、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）3839404142数量（单位：双）25312 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）A、39码、39码 B、39码、40码 C、40码、39码 D、40码、40码8、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=2，则AC的长是（ ）A、2 B、4 C、 D、 9、下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11、计算：= 12、小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 13、如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 14、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留）15、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：，将，从小到大排列并用“”连接为 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16、先化简，后求值：，其中.17、解分式方程：.18、在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同.（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）20、当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（第20题图） 频数分布表 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21、如图，在ABCD中，点E是AB变的中点，DE与CB的延长线交于点F.（1）求证：；（2）若DF平分，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.22、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A（，3）和B（，）.（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24、如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.（1）若，求证：BF 是的切线；（2）若，请用表示的半径；（3）求证：.25、如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）.（1）求的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M，使与的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，.探究：是否存在一点N，使的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和的最大值；若不存在，请简单说明理由.广东省茂名市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1A2A3C4B5D6B7A8B9D10C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）1112小李1314215bca三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16解：原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=117解：去分母得：3x=4x4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解18解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；（2）如图所示：黄色小旗子即为所求四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19解：（1）2个红球，1个白球，中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，所以，P（都是红球）=，即中特别奖的概率是20解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：400.8=50人；无所谓的频数为：50540=5人，赞成的频率为：10.10.8=0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：（2）赞成的频率为：0.1，扇形图中“赞成”的圆心角是3600.1=36；五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如图，连接CE由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=2DF平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF22解：（1）将A（m，3），B（3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=2，A（2，3），B（3，2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）A（2，3），B（3，2），由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x3或0x223解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得，解得：，答：A种树苗每株8元，B中树苗每株6元；（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360a）株，共需要的费用为W元，由题意，得，由，得a120由，得W=2a+2160k=20，W随a的增大而增大，a=120时，W最小=2400，B种树苗为：360120=240棵最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24 （1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90，又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90，OBFB，AB是O的弦，点B在O上，BF是O的切线；（2）解：ACBF，ACF=F，CD=a，OACD，CE=CD=a，tanF=，tanACF=，即=，解得AE=a，连接OC，设圆的半径为r，则OE=ra，在RtOCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（ra）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F，又F=F，BDGFBG，=，即GB2=DGGF，GF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF25解：（1）抛物线y=ax2x+2经过点B（3，0），9a3+2=0，解得a=，y=x2x+2，y=x2x+2=（x2+3x）+2=（x+）2+，顶点坐标为（，）；（2）抛物线y=x2x+2的对称轴为直线x=，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（6，0）又当x=0时，y=2，C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为y=x+2SAMC=SABC，点B与点M到AC的距离相等，又点B与点M都在AC的下方，BMAC，设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得3+n=0，解得n=1，直线BM的解析式为y=x1由，解得，M点的坐标是（9，4）；（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|ANCN|的值最大理由如下：抛物线y=x2x+2与x轴交于点A和点B，点A和点B关于抛物线的对称轴对称连接BC并延长，交直线x=于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，直线BC的解析式为y=x+2，当x=时，y=（）+2=3，点N的坐标为（，3），d的最大值为BC=15