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2014——2015学年考试高二数学（理）试卷
命题人：邱淑昌 试做人：高二数学组
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．若b＜a＜0，则下列不等式一定成立的是
A．＜ B．ab＞b2 C．ac2＞bc2 D．＜．
2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝45°,a＝2，b＝，
则B＝
A．30° B．45° C．60° D．120°
3．在等比数列{}中，若a1a4a5a6a9＝32，则a5＝
A．－2 B．2 C．－4 D．4
4．设x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为
A．3 B．4 C．6 D．8
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＋＝1，则C＝
A． B． C． D．
6．若m＞l，点M（，）的坐标满足不等式x＋my＜2，则m的取值范围是
A．1＜m＜l＋ B．1＜m＜l＋ C．m＞l＋ D．m＞l＋
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝
A． B． C． D．2
8．若m＞0，n＞0，且m＋n＝6，则＋的最小值为
A．9 B．6 C． D．
9．设是等差数列{}的前n项和，已知S3＝36，S6＝144，则S9＝
A．180 B．288 C．324 D．576
10．已知数列{}的前n项和＝2n2＋2n，数列{}的前n项和＝2－，则a5·b5＝
A． B． C．5 D．以上答案都不对
11．不等式≤x2－3x对任意x∈[2，4]恒成立，则a的取值范围是
A．（1，16] B．（－∞，16] C．（0，] D．（－∞，）
12．数列{}的前n项和为，满足＋＝（n≥3），若＝20，＝21，则 ＝
A．1 B．20 C．21 D．23
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．
13．在等差数列{}中，a1＝－4，a2＝－2，则｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a10｜＝__________．
14．如图，△ADC中，B为DC边上一点，AB＝BC＝
，AC＝3，AD＝，则sinD＝_____________．
15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东
15°相距20里处，随后货轮按北偏西60°的方向航行，半小时后
到B处，此时测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速
度为___________里／小时．
16．已知等差数列{}满足a2＝3，a5＝9，若数列{}满足b1＝3，
＝a（n>1），则数列{}的通项公式为________________．
三、解答题：本题共6个小题,共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求y＝x＋（x＞3）的最小值．
18．（本小题满分12分）
已知不等式（1－a2）x2－2bx＋b2＞0的解集为{x｜－1＜x＜}，其中a＞0．
（1）求a，b的值；
（2）解关于x的不等式bx2－（3b＋a）x＋3a＜0．
19．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD＝α，
∠CAD＝β，cosα＝，cosβ＝，
（1）求∠BAC的大小；
（2）当D为BC中点时，求的值．
20．（本小题满分12分）
已知等比数列{}首项a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若＝，求数列{}的前n项和．
21．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c，已知a＋c＝kb（k∈R），且2sinA，sinB，2sinC成等比数列．
（1）当k＝，b＝4时，求a，c的大小；
（2）若B∈（，π），求k的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知数列{}中．a1＝3，a2＝6，其前n项和为，且当n≥2时，－＝
0．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设＝，＝2＋3，数列{}的前n项和为．
证明：＜．
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