2017年秋九年级期中考试数学试卷.doc

2017年秋九年级期中考试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2－x－2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；
④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．用配方法解一元二次方程x2＋4x＋2＝0，下列变形中正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝－2 B．(x＋2)2＝2 C．(x＋2)2＝6 D．(x－2)2＝2
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，下列结论中，错误的是（ ）
A．CE＝DE B．AC＝AD C．OE＝BE D．弧BC＝弧BD
6．对于二次函数y＝－(x＋1)2－2的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝－1，最大值是－2
C．对称轴是直线x＝1，最大值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最小值是－2
7．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．
设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（ ）
A．x(x－1)＝15 B．x(x＋1)＝15 C．x(x－1)＝15 D．x(x＋1)＝15
8．将抛物线y＝x2＋1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（ ）
A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x＋1)2－1
9．如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交
于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A． B．6 C． D．

第10题图
第9题图
第5题图

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，
其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①a＋b＋c＜0；② 2a－b＜0；③b2＋8a＜4ac；
④a－3b＞0，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程(x－2)2＝0的根是___________
12．抛物线y＝－x2＋4x的对称轴是直线___________
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，
CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝___________
第13题图
14．若是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，
则m的值为___________
15．如图，等边△ABC中，D、E为BC边上的点，BD＝2CE，∠DAE＝30°，
DE＝3，CE的长为___________
16．在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6)．若抛物线
y＝ax2＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，
则a的取值范围是___________________

第15题图
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x(x＋1)＝2x＋2

18．（本题8分）抛物线部分图象如图所示，过点C(0，－3)，顶点D(1，－4)
(1) 求抛物线的解析式及它与x轴的交点坐标
(2) 结合函数图象，直接写出当y＞－3时x的取值范围

第18题图

19．（本题8分）如图，直角坐标系中，A(－2，－1)、B(2，－4)、C(－2，－4)、P(－1，0)，将△ABC绕P点逆时针旋转90°得到△A1B1C1
(1) 画出△A1B1C1，B1关于原点的对称点坐标为___________
(2) C1点坐标为__________，C1C的长度为__________
(3) 将线段AB平移得到线段PD（A与P对应），
D点坐标为___________

第19题图

20．（本题8分）如图，要为一幅长30 cm、宽20 cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？

第20题图

21．（本题8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在⊙O上，过O作OE⊥AD于F，交⊙O于E点，
连AE、DE
(1) 求证：AE＝DE (2) 若AB＝AE＝2，求⊙O的半径

第21题图

22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，则该商品调价后每件降价为x元，每星期的销量为y件
(1) 请写出降价后每星期销量y与降价x的关系式
(2) 若要使每星期的销售利润为5000元，问此商品的定价应为多少？
(3) 若降价按整元变化，那么该商品定价为多少时，每周的销售利润最大？

23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP=　_________　°；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

24. 抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方. 
（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， 
① 求该抛物线的解析式； 
② 若D是 抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； 
（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由. 

葛店中学2017年秋九年级期中考试
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