人群踩踏动力学ABM仿真：以“外滩”事件为蓝本.pdf

No.2,2023SCIENCEECONOMY-SOCIETYVol.41,Total No.1732023年第2 期第41卷总第17 3期科學经濟社会人群踩踏动力学ABM仿真：以“外滩”事件为蓝本吕鹏李蒙迪陈典涵摘要：公共场所踩踏事故造成群死群伤，宏观结构视角对此的解读出现乏力。基于社会物理学研究群体踩踏行为，通过微观行动揭示踩踏这一宏观涌现的成因机制、动态演化与系统稳态。重点考察何种微观个体Agents行为机制导致群体踩踏“涌现”，以上海外滩事件为蓝本，采用微观粒子运动碰撞建模。使用Netlogo软件，复现群体踩踏的酿、拥挤、踩踏、疏散的全过程。探索疏散方式、人群密度、感知半径等因素对踩踏结果与稳态时间的影响机制。研究发现，第一，有规则疏散与无规则逃散死伤率均呈“S型”曲线。有规则疏散较早出现死伤，最终水平低。无规则疏散则较晚才出现死伤。这凸显日常应急演练重要性。第二，人群密度影响疏散效果。超过现场安全容量时伤亡率急剧上升，凸显人群密度预警、流量管控、区域隔断的必要性。第三，感知半径R对死亡率存在影响峰值。R较小，死亡率在低位排;R增加，死亡率激增，直到峰值;R继续增长，死亡率开始下降。受伤率而言,R效应存在S型曲线特征：R很低，受伤率低位排；R增加，则开始激增，但无峰值；当R17或18,进入S曲线缓慢增长阶段。第四，R=7与R=8之间求解最优感知半径。基于细分仿真法，求解R=7.4。现实中，感知半径R表征能见度、出口标志亮度、指示牌多寡、疏导喊话力度等。应按照最优感知半径布置公共安全应急资源关键词：粒子碰撞；群体踩踏；ABM仿真；外滩踩踏事件；应急管理；生存半径中图分类号：B089文献标识码：A文章编号：10 0 6-2 8 15(2 0 2 3)0 2-0 0 0 1-2 6D0I:10.19946/j.issn.1006-2815.2023.02.001收稿日期：2 0 2 2-10-0 5基金项目：国家社会科学基金重大项目“新技术应用背景下数字社会特征研究（19 ZDA143）；国家社会科学基金重大研究专项 加快构建中国特色哲学社会科学学科体系学术体系话语体系（18 VXK005）作者简介：吕鹏，中南大学公共管理学院、自动化学院、法学院教授，北京大学武汉人工智能研究院副院长，之江实验室（智能社会治理）首席科学家，主要从事计算社会科学、人群动力学、仿真模拟、社会公共安全等研究。E-mail:李蒙迪，中南大学公共管理学院博士研究生，主要从事ABM智能体建模、大数据分析、群体智能、计算社会科学研究陈典涵，中南大学公共管理学院博士研究生，主要从事多智能体仿真建模、计算社会科学和社会模拟研究。2023年第2 期科學经濟社會一、问题的提出在人员密集公共场所，群体性踩踏容易造成群死群伤，即拥挤混乱导致大量人员被挤伤、室息或踩踏致死。随着经济社会发展，社会群体活动增加，社会风险也随之放大。据统计，2000-2006年国内外大型活动中共发生8 5起踩踏，造成40 2 6 人死亡、7 513人受伤，平均每起事故死亡47 人、受伤8 8 人。典型案例包括：（1)国内案例。2 0 0 4年，北京密云县密虹公园举办迎春灯展，一游人跌倒引起身后游人拥挤，酿成37 死15伤的特大事故；2 0 14年，上海外滩发生群众拥挤踩踏事故，36 死49 伤；同年，宁夏西吉县北大寺发生踩踏，14死10 伤；（2)国外案例。2 0 2 0 年1月7 日伊朗苏莱曼尼送葬队伍发生踩踏，造成数十人死亡（伊朗国家电视台报道）；19 9 0 年，麦加142 6 名朝觐者被踩死或室息而死；2 0 10 年，束埔寨首都金边钻石桥踩踏事故，347 人遇难、7 0 0 人受伤；2 0 11年，马里首都巴马科体育场发生踩踏，政府公布数据，36 人死亡6 4人受伤。世界各地的公共安全呈现出脆弱性、爆发性、衍生性、连锁性和交叉性等特征。同时由于网络谣言大规模扩散，影响政府形象与公信力，“舆论踩踏”与真实踩踏叠加，在特定时间与空间形成舆情峰值压力，给网络公共安全秩序造成较大挑战。通过案例分析发现，群体性踩踏往往是微观行为（倒地、恐慌源)引发的连锁反应。因此，群体踩踏的行为机制（尤其微观行为机理）与动态演化链路研究至关重要本文基于粒子运动与碰撞的社会物理学视角，刻画微观个体Agents的空间运动，实现群体踩踏行为的微观过程模拟。Henderson与Helbing均发现个人行为和气体与流体之间具有强可比性，这为我们从“粒子运动”角度研究个体互动过程与行为模式提供理论支持。社会物理学视角认为“自然”与“人文”“物理”与“社会 是相互交叉的。社会现象是自然现象的延续，自然现象的法则与研究方法可以应用到社会现象，因此可通过经验观察和数学推演，建立寇丽平：群体性挤踏事件原因分析与预防研究，中国人民公安大学学报（社会科学版）2 0 0 5年第4期，第16-22页。王起全、王敏：大型活动拥挤踩踏事故人群疏散研究分析，三峡大学学报（人文社会科学版）2 0 0 8 年第S22期，第34-37 页。康伟、杜蕾、曹太鑫：组织关系视角下的城市公共安全应急协同治理网络各一一基于“8 12天津港事件”的全网数据分析，公共管理学报2 0 18 年第2 期，第141-152 页。张宇、王建成：突发事件中政府信息发布机制存在的问题及对策研究基于2 0 15年“上海外滩踩踏事件”的案例研究，情报杂志2 0 15年第5期，第111-117 页。王国华、魏程瑞、杨腾飞等：突发事件中政务微博的网络舆论危机应对研究以上海踩踏事件中的 上海发布为例，情报杂志2 0 15年第5期，第6 5-7 0 页。吴心远：突发事件，靠什么终结舆论追问？以上海外滩踩踏事件舆情分析为例，新闻媒体2 0 15年第6期，第8 8-8 4页。Le Roy F.Henderson,Darrin Jenkins,“Response of Pedestrians to Traffic Challenge,Transportation Research,1974,Vol.8,No.1,pp.71-74.Dirk Helbing,“A Fluid Dynamic Model for the 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期科學经社會引发拥挤踩踏事故的原因，人员潜在风险、管理工作疏漏、场馆设计缺陷都是踩踏事故发生的诱因，为提高城市公共场所拥挤踩踏事故的预警和防范能力提供理论依据；（2)风险评估研究。踩踏事故频发给公共安全造成巨大挑战，前期风险评估成为当务之急，学者们在城市踩踏风险治理方面展开研究。例如，张立茂通过构建风险控制有效性分析与评价模型（DEA）对地铁站拥挤踩踏风险进行定量分析。王崇阳等与郝豫利用视频分析法与Matlab工具分析与计算视频中人群聚集可能导致的拥挤踩踏事故风险。刘莉媛通过大数据信息融合方法进行人群聚集场所踩踏风险评估。根据风险评估结果制定应急措施，从而提高防范踩踏风险能力；（3)仿真模拟成为新趋势。基于仿真模拟的方法推演人群踩踏规律成为新的研究趋势刘等在分析人行桥典型踩踏事故案例基础上，提出了人群个体的结构和参数，构建了一种在恐慌情绪驱动下的人群行为模型。刘婷婷提出一种基于心理学原理的仿真模型，以在公园游览的人群为研究对象，对人群的踩踏现象进行了三维情景仿真演示，为进一步深人研究人群踩踏预案提供了一种新视角。刘永杰等以人群流动模型为基础，分析了拥挤踩踏事故的成因，并计算出人群最大密度和室外拥挤场所理论上容纳的人数，以此为预防拥挤踩踏事故发生提供对策。群体性踩踏的研究不断延伸扩展，但是动态过程模拟研究相对薄弱(二）社会物理学范式的发展物理学被置于多学科的根源，很多物理学家尝试通过应用物理的方法来量化社会，寻求揭示社会内部运作的定量规律。在社会物理学基础上促进包含大规模移民、流行病、环境挑战、气候变化、城市发展，交通动态以及网络社区在内的社会学研究。牛文元认为，社会物理学是应用自然科学思路、概念、原理和方法，吸取量子力学和热力学第二定律，经过有效融合和理性修正，尤其是社会心理的特殊过滤，获得在微观上的随机性和无序性中去寻求在宏观上的可认知性和可观控性，用来发现、解释和预测社会规律的充分交叉性学科。随着威廉配第政治算术以及拉普拉斯人口性别“误差曲线 的提出，人们开始寻求用像物理学的定律一样去发现、解释、预测社会规律。随后，社会学家孔德首次使用“社会物理学”，提出“社会秩序”是“自然秩序”的延伸，分别以研究社会结构的“社会静力学”和研究社会发展的“社会动力学”等思路，去分析和判别并实现社会问题研究的高度严格性。鲍威尔等 提出一种基于粒张立茂：基于DEA的地铁站拥挤踩踏风险分析，土木工程与管理学报2 0 14年第4期，第7 6-8 2 页。王崇阳、翁文国、王嘉悦：人群拥挤踩踏事故风险分析算法设计及应用，系统工程理论与实践2 0 17 年第3期，第6 9 1-6 9 9 页3郝豫：基于MatlabGUI的大型公共活动拥挤踩踏事故风险预警及应用研究，现代电子技术2 0 17 年第13期，第110-113页、117 页。刘莉媛：人群聚集体育比赛场所踩踏风险评估，灾害学2 0 18 年第3期，第52-54页。刘、黄鹏：人行桥上突发事件下的人群恐慌行为模型研究，系统仿真学报2 0 12 年第9 期，第19 50-19 53页。刘婷婷：一种基于心理学模型的人群踩踏情景仿真方法，系统仿真学报2 0 16 年第10 期，第2 448-2 454页。刘永杰、陈鹏、张立强等：基于人群流动模型的拥挤踩踏事故分析，华北科技学院学报2 0 16 年第1期，第98-102页。8牛文元：现代社会物理学的内涵认知，第19 5-2 0 1页孔德：论实证精神，黄建华译，南京：译林出版社2 0 14年版，第1-2 页。Eric Bouvier,E.Cohen,Laurent Najman,“From Crowd Simulation to Airbag Deployment:Particle Systems,A NewParadigm of Simulation,Journal of Electronic Imaging,1997,Vol.6,No.1,p.94-107.人群踩踏动力学：以“外滩 事件为蓝本V吕鹏，等子系统的通用方法，通过人群仿真和安全气囊部署仿真两种模型模拟动态交互对象的复杂系统，发现计算机与粒子系统的结合可用于研究从物理建模到抽象建模的广泛问题。这为采用粒子运动模拟人类群体行为提供支撑。例如，田贝达等利用Matlab仿真构建网络群体行为演化模型，刻画行为主体变量，并发现变量间影响规则。社会物理学已经应用于人群疏散模拟，但重点针对踩踏者较少。例如，岑华舵、郭细伟、陈善珍、李玉霞等先后基于格子气模型思想，建立模拟疏散的扩展非均匀格子气模型。此外，元胞自动机模型社会力模型与PSO人群疏散模型等也得到应用。乔家君等借用万有引力定律和折射定律构建中国农村工业时空演化模型，系统性分析其兴起、扩散、波动、改制、集聚的时空耦合，验证了微观尺度可以反映更大尺度运行状况的理论假设。就群体踩踏行为而言，社会物理学同样允许在微观行为层面上研究其酝酿、爆发、扩散、平静、消散的全过程，即从微观尺度研究宏观现象。因此，本文基于“社会物理学”视角，对个体Agents进行粒子化建模，重点对人群踩踏行为与过程进行Netlogo仿真模拟(三)Netlogo仿真建模仿真模拟作为一种新兴技术，以人工模拟方式研究真实演变，通过模型复现实际场景中的动态过程，已经在生态学、气象学、经济学、生物学、农业、社会学等中得到广泛应用。相关软件工具包括NetLogo、JA C K、JA D E、Ja d e x、Ja s o n、Sw a r m等。有学者采用算法优化和综合采用各种仿真模拟工具，以更好地探究不同的社会科学现象。其中，Netlogo多主体建模软件以更高的预期精度再现日益复杂的社会现象，在农业生产、轨道交通”、灾难救援、决策博田贝达、闫相斌、王兆天：社会物理学视角下的网络群体行为选择机理，哈尔滨工业大学学报2 0 19 年第5期，第8 5-9 3页。岑华舵：考虑视觉和潜意识作用的行人流格子气模型的研究，南宁：广西大学2 0 13年硕士学位论文。郭细伟：基于非均勾格子气模型的人群疏散动力学模拟，武汉：华中科技大学2 0 14年博士学位论文。陈善珍：基于信息诱导与博奔行为的人群疏散动力学建模及复杂特性研究，桂林：广西师范大学2 0 16 年硕士学位论文。李玉霞：基于背景场模型和格子气模型的人员疏散仿真，消防科学与技术2 0 16 年第9 期，第12 32-12 35页.杨立中、方伟峰、黄锐等：基于元胞自动机的火灾中人员逃生的模型，科学通报2 0 0 2 年第12 期，第8 9 6-901页。Dirk Helbing,A Fluid Dynamic Model for the Movement of Pedestrians,Complex Systems,1992,No.6,pp.391-415.薛李生辉、王坚、王超等：考虑个体差异的改进PSO人群疏散模型，中国公共安全（学术版）2 0 16 年第3期，第40-44页。乔家君、许家伟：社会物理学视角下中国农村工业时空演化一一以河南省芝田村为例，地理研究2 0 10 年第11期，第2 0 45-2 0 58 页。10O Sameera Abar,Georgios K.Theodoropoulos,Pierre Lemarinier,et al.,“Agent Based Modelling and SimulationTools:A Review of the State-of-art Software,Computer Science Review,2017,Vol.24,pp.13-33.Kalliopi Kravari,Nick Bassiliades,“A Survey of Agent Platforms,Journal of Artificial Societies and Social Simula-tion,2015,Vol.18,No.1,p.11.Wulfrano-Arturo Luna-Ramirez,Maria Fasli,“Integrating NetLogo and Jason:a Disaster-rescue Simulation,2017 9th Computer Science and Electronic Engineering(CEEC),IEEE,2017,pp.213-218.Thomas Banitz,Anna Gras,Marta Ginovart,“Individual-based Modeling of Soil Organic Matter in NetLogo:Trans-parent,User-friendly,and Open,Environmental 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Zhao,Chunhui Gao,et al.,“SiOx-C Dual-phase Glass for Lithium-ion Battery Anode with HighCapacity and Stable Cycling Performance,Journal of Power Sources,2015,No.274,pp.542-550.D o r i n e C.D u i v e s,W i n n i e D a a me n,Se r g e H o o g e n d o o r n,“St a t e-o f-t h e-a r t C r o w d M o t i o n Si mu l a t i o n M o d e l s ,T r a n s-portation Research Part C:Emerging Technologies,2013,No.37,pp.193-209.St e p h a n e D r a y,R a p h a e l Pe l i s s i e r,Pi e r r e C o u t e r o n,e t a l.,“C o mmu n i t y Ec o l o g y i n t h e A g e o f M u l t i v a r i a t e M u l t i s c a l eSpatial Analysis,Ecological Monographs,2012,Vol.82,No.3,pp.257-275.4杜实、王斯文：基于Netlogo的终端区进场交通流建模与仿真，航空计算技术2 0 16 年第1期，第5-10 页、15页。刘永丹：基于Netlogo的微信群舆情演化模型实现，无线互联科技2 0 13年第11期，第19 7-19 8 页。耿柳娜、李艳：合作行为的NetLogo计算机仿真研究，现代远距离教育2 0 11年第1期，第6 6-6 9 页。雍忠能、陈凯：NetLogo软件在地理教与学中的应用研究一一以“气候变化”为例，软件导刊（教育技术）2 0 12年第9 期，第8-9 页。平健：基于Netlogo的政府应急组织合作关系演化趋势仿真研究，软科学2 0 18 年第2 期，第12 4-12 9 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Indoor Mass Shooting Events,Safety Science,2019,Vol.114,pp.160-170.Alireza Mostafizi,Haizhong Wang,Dan Cox,et al.,An Agent-based Vertical EvacuationModel for a Near-field Tsu-nami:Choice Behavior,Logical Shelter Locations,and Life Safety,International Journal of Disaster Risk Reduc-tion,2019,No.34,pp.467-479.人群踩踏动力学人“外滩”事件为蓝本RV吕鹏，等议。在公共安全领域，国内仿真模拟研究相对较少，仅出现基于ABM的室内、车站、广场等封闭空间的人群疏散模拟。就踩踏行为而言，已有的研究多侧重于疏散研究，针对踩踏事故本身的产生机理、伤亡影响因素研究和分析相对较少，尚未出现专门针对大型踩踏事件的ABM仿真模拟研究。本研究对大型广场等人群密集空间群体行为的产生机制、造成灾害伤害等进行研究，了解不同参数对人群疏散行为和伤亡概率的影响，具有重要的现实意义，可用于具体指导公共场所应急资源配置与行为演练。三、模型建构与仿真模拟微观层面的个体的心理与行为是宏观层面的群体运动的支撑。群体踩踏事故的形成必然涉及个体能动性。以上海外滩踩踏事件为依据，建立个体Agents（游客或行人）微观仿真模型，将陈毅广场作为研究对象构建多智能体模型。行人在特定环境内移动，移动方向与距离受环境限制，通过仿真模拟分析移动规律、疏散特征、踩踏状况、伤亡程度与稳态条件，通过存活率、死亡率与受伤率等评价群体踩踏结果与影响，基于仿真模拟进行分析与评估。（一）基础性静态场景设置外滩位于上海黄浦江畔，全长1.5公里。截取外滩一段观景台，按照“成比例缩小 原则设置场景。选择含有两个出口的陈毅广场，外滩上方是黄浦江，下方是和平路。场景分为黄浦江（非移动区）、广场（群体踩踏区）与安全区域（疏散区）三部分。包括：（1）非粒子移动区。黄浦江栅栏高且江水深，黄浦江一侧为封闭不可通行区域。据监测，外滩风景区人员流量当晚20-21时约12 万，2 1-2 2 时16 万，2 2-2 3时2 4万，2 3时至踩踏发生约31万。如图1所示，左右两边人群极度拥堵，可认定行人无法通过两边区域逃生，因此两边设置为封闭区域；（2）群体踩踏区。活动现场共有两个出人口，分别位于下方东侧与西侧，出口宽度为1个patch，用于模拟和平路相邻的两个出口，行人只能通过此处逃生。广场大小通过滑动条，可根据需要进行设置，本模型设置踩踏区域面积恒定为12 50(patch)=5025。在该区内，行人发生移动、碰撞、踩踏等一系列粒子图1上海外滩踩踏现场(左)与仿真场景建构（右）化微观运动行为。此区域为危险区；（3）疏散安全区。行人移动至安全区域，不再发生拥挤碰撞及踩踏，没有生命威胁，则视为人群疏散结束。基础性场景总尺寸为5151=2 6 0 1（patch）。(二）智能体Agents属性设置智能体表示行人（游客）这一微观行为体Agents，以灰色圆形粒子图标表示。粒子张莹、段凌燕：基于NetLogo平台的室内学生疏散过程仿真研究，安全2 0 19 年第5期，第7-10 页、14页。吕鹏：群体事件理论研究范式略论，晋阳学刊2 0 18 年第4期，第9 1-10 5页。82023年第2 期科學经濟社會（A g e n t s)是具有生命值(Blood)的微观行为体。疏散过程中，人群个体差异过大，容易导致人流冲突。由于不同个体的人群行走速度（矢量）、反应能力、耐性、平衡能力等均存在异质性（het-erogeneity）。速度快、反应能力强的年轻人或青壮年(或者是经常锻炼者、生活习惯良好者)耐受性强，更容易生存和逃生（Blood值较大）。而老人、儿童、残疾人等平衡能力差的人群对人流扰动的承受能力差（Blood值较少），作为弱者，他们容易被挤倒或推倒，脆弱人群更容易受到伤害。即粒子Agents生命值有强有弱，处于强弱两端的粒子Agents为少数，整体生命值分布服从或者趋近服从高斯一正态分布。初步地，以高斯一正态分布来模拟行人的生命值分布特征。行人的生命值总体分布设置为均值8 0、标准差2 0 的随机正态分布。生命值高的粒子更容易逃出广场。在Netlogo仿真模拟行为体设置中，生命值的大小用色彩深浅来表示，深色代表生命值高的健康强壮群体，浅色代表生命值较低的体质较弱的老弱病残群体。当个体生命值低于一定阈值时，即处于重伤状态，就会摔倒停留在原地，在仿真模拟中颜色转变为绿色。如果个体在倒地之后继续受到伤害（踩踏)失血即Blood不断降低直至死亡,其颜色转变成红色虚弱行人区强壮行人区重伤死亡区受伤滞留区正常行人区y-34-24-y+4+24+3图2行人生命值Blood分布特征(三)人群密度设置人群拥挤踩踏事故发生的一个基本条件是人群高度密集。群体动力学的研究表明，人群的行进速度并不决定于个体的平均行进速度，而是决定于人群的密度（图33）。人群前进的速度随人群密度的增大而逐渐减小。当人群密度达到一定极限时，就会由于过度拥挤而无法前进，从而发生踩踏事件，影响安全疏散的时间，因此，单位面积的个体数量越多，个体就越容易因为挤压碰撞和踩踏受到伤害。在恒定区间内，本研究中分别研究粒子（Agents）为50 0、600、7 0 0、8 0 0、9 0 0、10 0 0 时的六种情况，粒子随机分布在外滩广场上，以模拟踩踏前行人的位置状态，通过对比不同流量下的出逃时间，来探讨人群密度对踩踏事故人群死亡率、存活率以及受伤率的影响O Yong-He Dong,Fei Liu,Yong-Mei Liu,et al.,“Emergency Preparedness for Mass Gatherings:Lessons of“12.31Stampede in Shanghai Bund,Chinese Journal of Traumatology,2017,Vol.20,No.4,pp.240-242.刘茂、王振：人群拥挤踩踏事故的风险分析及预防控制，中国灾害防御协会风险分析专业委员会第二届年会，2006年，第7 页.Peter A.Thompson,Eric W.Marchant,“Computer and Fluid Modelling of Eevacuation,Safety Science,1995,3Vol.18,No.4,pp.277-289.9人群踩踏动力ABM仿真：以“外滩”事件为蓝本吕鹏，等1.62014年12 月31日2 0 点之后Hankin与Wright-行人速度与密度间的关系“外准源童询关健调热力圈1.4Fruin一行人速度与密度间的关系Ando等人-行人速度与密度间的关系1.2Predtechenski与milioskii-正常行走速度与密度问的美系(s/Predtechenskii与mitinski-紧急情况下速度与密度间的关系1.0拟合曲线0.80.60.40.20.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0 6.5.7.0人群密度人/m）图3外滩踩踏当晚人口热力图及人群密度与移动速度关系（四）群体疏散的微观行为模式当出现恐慌源，群体踩踏过程中存在两种行人疏散方式（图4）：（1)有方向性疏散（or-derlyevacuation）。在良好组织情况下，行人Agents的移动是有方向、有序的，且通常朝向出口。这种情况下，个体Agents知道所处环境的各项必要信息，比如出口位置等，并具有一定的ExitlExit2Exit1Exit2|有方向疏散b无规则疏散a图4不同疏散方式下行人运动轨迹感知能力。因此，当自由移动的个体移动到出口感知半径范围内R1至R2时，会选择朝向出口移动。当涌向出口者过多，出口附近发生人流突变，超过必要的限度即过密时，则发生拥挤踩踏事故；（2）无规则逃散（disorderlyevacuation）。存在群体恐慌或疏散无组织的情况下，个体行为模式就像“无头苍蝇”。个体没有移动方向的导引或限制，表现为四散奔逃，他们随机、盲目地移动，靠近出口位置的时候实现逃逸。在此情况下，个体Agents对所处的环境相对不熟悉，或者环境能见度较低（现场有烟雾、突然熄灯等），这些都会导致个体感知能力下降，无法获取必要的逃生信息，难以迅速逃向安全出口。此外，群体密度过大极易导致大规模恐慌心理出现。这种恐慌情绪的蔓延十分迅速，一般在极短时间内（6 0 秒)就可以从少数几个人的恐慌演变为人群整体性恐慌。人群由于处于不完整信息状态且持有恐慌紧张的心理，这种Qiaoru Li,Yuechao Gao,Liang Chen,et al.,“Emergency Evacuation with Incomplete Information in the Presence ofObstacles,Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2019,No.533,p.122068.胡晓辉、郑峰、陈永等：大型公共场所突发事件下人员疏散仿真研究，计算机工程与应用2 0 12 年第2 9 期，第230-233页、2 4