湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷(word含答案).doc

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试
数学试卷
命题人：洪山高级中学 审题人： 49中
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内)
1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，
B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y=x﹣1与y= B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg
3. 下列各个对应中，构成映射的是（　　）
A． B． C． D．
4. 已知函数是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的是（　　）
A．单调减区间为 B．单调减区间为
C．单调减区间为 D．单调减区间为
5. 函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（　　）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（5，6）
6. 函数 函数值y在区间上对应的自变量x取值集合为( )
A． B.
C. D.
7. 已知，则的大小关系是（ 　）
A． B． C． D．
8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天
1
2
3
4
5
被感染的计算机数量y（台）
10
20
39
81
160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（　　）
A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10
C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+10
9. 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）
A． B． C． D．
10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（log26）的值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
11.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：
①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；
④函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号为（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
12. 定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x∈[0，n），n∈N*时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为（　　）　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）
13.已知函数，则的值为　 　．
14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式为　 　．
15. 函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是　 　．　　
16. 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围　 　．　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分10分）计算：
（1）
（2）

18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．

19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？

20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若（∁RA）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分12分）设函数在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．
（I）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅲ）若函数，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．

湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试
数学参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
D
B
C
A
C
C
A
D
C

二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 2 14. 15. 16. a＞﹣
三、解答题（共70分）
17解：（1）
=
=
（2）

.

18解：（1）∵f（x）=，其图象如下：

（2）由f（x）的图象可知，单调递增区间为：（﹣∞，0），（1，2），；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；
当a=时，f（x）=．
∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；
当0≤x＜2时，（x﹣1）2=，解得x=1±；
当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．
19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3﹣x）万元，总利润为y万元，…（1分）
根据题意得（0≤x≤3）…（6分）
令，则x=t2，．
所以，（）…（9分）
当时，=1.05，此时…（11分）
由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…（12分）
20解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．
（1）若A∪B=A，则B⊆A，
∵A={x|﹣1≤x≤2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒
﹣≤m＜；
②当m=时，B=∅，有B⊆A成立；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．
（2）∵A={x|﹣1≤x≤2}，
∴∁RA={x|x＜﹣1或x＞2}，
①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，
若∁RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；
②当m=时，不符合题意；
③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若∁RA∩B中只有一个整数，
则3＜2m≤4，∴＜m≤2．
综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．
21解：∵f（x）在区间上的值域为[﹣1，0]等价于g（x）=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．
∵g（a）=﹣1∈[﹣1，0]，
∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，
且g（x）在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到．
又g（a﹣1）=0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，
即：，
解得：．
22解：（I）∵为奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即，
∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．
∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．
（Ⅱ）∵．
∴f（a）﹣f（b）=﹣=
=．
当a＞b＞1时，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，
∴，
从而，
即f（a）﹣f（b）＞0．
∴f（a）＞f（b）．
（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，
∴在[3，4]递增．
∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，
∴g（3）=+m=﹣+m＞0．
或，
∴或．

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