四川省成都市第七中学初中教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题.doc

成都七中初中教育联盟2016-2017学年度（上期）半期考试
九年级 数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．方程的解是（ ）
(A)4 (B)±4 (C)0 (D)0或4
2．如图所示的几何体的主视图为（　　）

(A) (B) (C) (D)
3．数学老师将全班50人平均分成10个小组开展小组合作学习，采用随机抽签
法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作
AB⊥x轴于点B，连接AO，若，则k的值为（　　）
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
5．若，则（　　）
(A) 1 (B) (C) (D)
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AC=2，∠ABC=60°，则BD的长为( )
(A) (B)4 (C) (D) 2
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
(A) k≥-1 (B) k＞-1 (C)k≥-1且k≠0 (D)k＞-1且k≠0
8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是（ ）
(A) ∠ABP=∠C (B) ∠APB=∠ABC
(C) AP：AB=AB：AC (D)AB：BP=AC：CB
9．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　）
（A）BC=3DE （B）BD：BA=CE：CA
（C）△ADE∽△ABC （D）
10．当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx+1的图象大致是（　　）

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)
11．在某一时刻，测得一根长为1.8m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m.
12．若关于x的一元二次方程有一根为，则另一根为 .
13．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
14．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 .
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)
15．（本小题满分10分，每题5分）
解方程：（1） （2）

16．（本小题满分8分）
已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且，求m的值．

17．(本小题满分8分)
如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的三个顶点分别为A（0，-3）、
B（3，-2）、C（2，-4）.
（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的位似比
为2：1，并写出点A2、B2的坐标；
（2）请求出△A2B2C2的面积．

18．(本小题满分8分)
在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20

（1）频数分布表中a=　　，b=　　，并将统计图补充完整；
（2）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请利用树状图或表格列出所有可能，并求出所选两人正好都是甲班学生的概率.

19．(本小题满分10分)
如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.
（1）求k的值及A点坐标；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集.

20．(本小题满分10分)
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，
求证：AE=DH；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若
EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=3，2EO=3FO，求图中阴影部分的面积．

B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
21．已知一元二次方程的两根分别作为菱形的对角线的长，则这个菱形的面积为 .
22．如图，Rt△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知EF：DE=1：2，测得DG=1.6米，DC=20米，则旗杆的高度为 米．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.当∠PDB=90°时，反比例函数的解析式为 .
24．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为8的平行四边形，则CD= .世纪

（第23题图） （第24题图） （第25题图）
25．如图，在边长为c的正方形ABCD中，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．则a、b、c满足的等量关系为
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26．(本小题满分8分)
国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．
（1）如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请表示出y与x的函数关系式；
（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

27．(本小题满分10分)
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上．
若AB=AC=2，求DE的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC=BN=2，∠BAC=108°，若AM=AN，请直接写出MN的长．

28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB.
（1）求直线OB的解析式；
（2）如图1，线段OA的中垂线上有一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当时，求点E的纵坐标n的值；
（3）如图2，D（0，）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个
单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线
O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0<t<6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

成都七中初中教育联盟2016—2017学年（上期）半期考试
数学参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1——5：DBBDC 6——10：ACDDA
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11. 15 12. 1 13. m<1 14. 5：4
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)
15. （本小题满分10分，每题5分）
（1）（x-2）(x+1)=0
x-2=0或x+1=0 ………………3分
， ………………5分
（2）（2x-1）(x+2)=0
2x-1=0或x+2=0 ………………3分
或 ………………5分
16．（本小题满分8分）
(1)由题意得：△≥0，
即：4-4m≥0
∴m≤1 ………………3分
（2）由韦达定理得：
………………5分

联立
解之得： ……………7分
∴ ……………8分
17．(本小题满分8分)
（1）作图（略） ………………2分
………………4分
（2） ………………8分
18．(本小题满分8分)
（1）a=0.3 b=4 统计图补全（略） ………………3分
（2）

甲2
甲3
甲4
乙3
甲1
（甲1甲2）
（甲1甲3）
（甲1甲4）
（甲1乙3）
乙1
（乙1甲2）
（乙1甲3）
（乙1甲4）
（乙1乙3）
乙2
（乙2甲2）
（乙2甲3)
（乙2甲4）
（乙2乙3）
共12种情况，其中两人是甲班的共3种情况 ∴P（两人都是甲班）=
…………………………………………………………………………………………………8分
19．(本小题满分10分)
(1)由=0得，x=5
∴C（5，0） …………………………………1分
∴
∴，代入，∴x=4,即B（4，1）…………………………………2分
将B（4，1）代入，∴k=4 ……………………………3分
联立，解得，
∴A（1，4） ……………………5分

（2）1<x<4 ………………………………………………8分
20．(本小题满分10分)
（1）证明△ABE≌△DAH（AAS）或者（ASA），∴AE=DH……………………3分
（2）过D作DM∥HG交AH于M，则四边形DGHM是平行四边形
∴HG=DM
同理，过A作AN∥EF交BC于N，则四边形ANEF是平行四边形
∴EF=AN
由（1）得：DM=AN
∴EF=HG ……………………………………………………….…………6分
（3）∵HF∥EG ∴△HOF∽△GOE
∴，由（2）EF=GH∴OH=OF，OE=OG…………7分
易证△AFH∽△CEG，∴,又∵CE=3，∴AF=2………8分
过F作FT⊥BC，垂足为T，
在Rt△FTE中，FT=6,ET=1，∴EF=， ………9分
∴………………………………………………10分

B卷(共50分)
一、 填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21. 24 22. 11.6 23. 24. 25.
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26．(本小题满分8分)
（1） ……………………………………2分
（2）……………………………………5分
解之得： …………………………………7分
∴定价为2900-150=2750元 …………………………………8分
27．(本小题满分10分)
（1）在Rt△ABC中，∠B=∠DGB=45°，∴BG=DG
同理，EF=FC，
∴DE=GF=FC== …………………………………3分
（2）由DM∥BG，∴
同理,
∵BG=GF=FC ∴DM=MN=NE=…………………………………7分
（3） ……………………………………………………..…………………10分
28．(本小题满分12分)
(1)∵C（-3，4），∴OC=5
又∵四边形ABCO是菱形 ∴CB=CO=5
∴B（2，4） ……………………………………………………..…………………1分
设直线OB：y=kx,将B（2，4）代入得：k=2
∴直线OB解析式为：y=2x ………………………………..…………………3分
（2）线段OA中垂线为：
延长OB交直线于T，∴T（2.5，5），
设E（2.5，n）
当n<5时，=5
∴n=0,符合题意…………………………………………………………. …………………5分
当n>5时，=5
∴n=10，符合题意
综上所述，n=0或10. . ……………………………………………… …………7分
（3）t=2或. …………………………………………………. …………………12分