黄浦区2017学年度第一学期九年级期中考试数学试卷.docx

2017学年第一学期九年级期中考试数学试卷
2017年11月
（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2.如图1，若△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，DE∥BC，
（图1）图1
则下列判断错误的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则△ABC与△DE的周长比是（▲）
（A）3∶2；（B）3∶5；（C）9∶4；（D）4∶9．
4.Rt△ABC中，，所对的边为，则边AC的长可表示为（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，，，那么下列向量中与
向量相等的是（▲）
O
B
A
D
C
（图2）
S1
S2
S3
S4
（A）；（B）；（C）；（D）．
6.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．如果对角线AC
与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积
分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，错误的是（▲）
（A）S1=S3； （B）；
（C）S2=2S1； （D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么的值是 ▲ .
8．计算： ▲ .
9．若向量与单位向量的方向相反，且，则= ▲ .(用表示)
10．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是 ▲ ．
11．如图3，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，如果，
A
B
D
C
（图3）
F
E
那么的值为 ▲ .

（图5）图1
（图4）图1

12．如图4，在梯形ABCD中，D、E分别为边AB、AC上的点，若AE∶BE=3∶5，CD=12，
那么CF的长等于 ▲ .
13．如图5，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，且DE∥AB，CD=2BD，
△CDE的面积是1，则梯形ABDE的面积是 ▲ .
14．在Rt△ABC中，，若AB=4，BC=3，则的值是 ▲ .
15．已知等腰△ABC中，，，则△ABC的面积是 ▲ .
16．如图6，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，若，，
A
B
C
D
G
则用、可表示为 ▲ .

（图7）图1
（图6）图1

17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，，，
且△ADE与△ABC相似，则AE的长为 ▲ .
18.在如图7的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格处，
AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

（图8）
20．（本题满分10分）
如图8，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且，.
（1）求证：∥；
（2）若，，则用，可表示为 ▲ .

21．（本题满分10分）
如图9，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，
．
（1）求DC的长；
（2）求∠B的正弦值．
（图9）图1

22．（本题满分10分）
如图10，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，
且满足∠DEF=∠B．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E是BC中点时，求证：DE平分∠BDF．

（图10）图1

23．（本题满分12分）
如图11，在△ABC中，点D在边BC上，点E是△ABC外一点，且，AB=8，AC=AE=6，．
（1）求证：；
（图11）图1
（2）当时，求的值．

24．（本题满分12分）
如图12-1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是线段AD上一点，将△ECD沿CE翻折，点D落在点F上．
（1）如图12-2，当B，D，F三点在同一直线上时，求线段ED的长；
（2）当点F到BC的距离等于1时，求线段ED的长．
（备用图）
（图12-2）图1
（图12-1）图1

25．（本题满分14分）
如图13，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=CD，AB=2，AD=1，点E在CB延长线上，点F在边DC上，且BE=2DF，联结EF分别交AB、BD于点M、N．
（1）求的值；
（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结AN，当AN⊥EF时，求线段BE的长．
（图13）

（备用图）

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