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2015-2016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案.doc

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资源描述
2015—2016学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 考试时间120分钟;试卷总分100分 ※ 考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共16分) 1、下列方程,是一元二次方程的是( ) ①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0 A.①② B.①④⑤ C.①③④ D.①②④⑤ 2、已知是方程的一个根,则方程的另一个根为( ) A. B. C. D. 3、观察下列表格,一元二次方程的一个近似解是( ) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.19 4、如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是 ( ) A.1 B. C.2 D.2 5、如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF等于( ) A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 6、某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 7、如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,∠APE的顶点在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值.其中一定成立的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题2分,共16分) 9、化成一般形式是____________,其中一次项系数是___________ 10、抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子,它们混在一起,随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________ 11、如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_____________m。 12、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 ___________。 13、已知P是线段AB的黄金分割点,且AB=10cm,则AP长为___________。 14、如图,已知矩形中,经过对角线的交点,且分别交AD、BC于E、F,请你添加一个条件: ___________ ,使四边形是菱形。 15、如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE,相交于点G,连接CG,与BD相交于点H,下列结论①△AED≌△DFB; ②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2FD,则BG=6GF,其中正确的有___________ .(填序号) 16、在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2014个正方形的面积为___________。 三、用适当的方法解一元二次方程(每小题5分,共10分) 17、(1); (2); 四、解答题(每小题6分,共18分) 18、如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点. (1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1︰2; (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号) 19、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张。 (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果; (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜;两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜。这个游戏公平吗?为什么? 20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元? 五、解答题(每小题9分,共18分) 21、已知:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AB=5,BC=12,EF=6,求菱形AFCE的面积. 22、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. (1)求证:△ADB∽△EAC; (2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数. 六、解答题(第23小题10分,第24小题12分共22分) 23、如图,已知矩形ABCD,延长CB至E,使CE=CA,F为AE中点,求证:BF⊥DF. 24、已知,在矩形ABCD中,连接对角线AC,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG,并将它沿直线AB向左平移,直线EG与BC交于点H,连接AH,CG. (1)如图①,当AB=BC,点F平移到线段BA上时,线段AH,CG有怎样的关系?直接写出你的猜想; (2)如图②,当AB=BC,点F平移到线段BA的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)如图③,当AB=nBC(n≠1)时,对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作,线段AH,CG有怎样的关系?直接写出你的猜想. 答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A C C B D C D 9、 ,-14 10、 11、7 12、20% 13、 14、EF⊥BD(答案不唯一)15、①②③ 16、 17、(1) (2) 18、(1)如下图. (2)四边形AA′C′C的周长=4+6 19、解:(1)列表法如下:   1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 树形图如下: (2)不公平. 理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况: 1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况, 其中5个偶数,4个奇数. 即小昆获胜的概率为,而小明的概率为, ∴>, ∴此游戏不公平. 20、解:每张贺年卡应降价x元, (0.3-x)(500+1000x)=120, 100x2+20x-3=0, (10x+3)(10x-1)=0, 解得x1=-0.3(降价不能为负数,不合题意,舍去),x2=0.1. 答:每张贺年卡应降价0.1元. 21、(1)略(2)39 22、略 23略 24、解:(1)AH=CG,AH⊥CG. 证明:延长AH与CG交于点T,如图①, 由旋转和平移的性质可得:EF=AB,FG=BC,∠EFG=∠ABC. ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC, ∴EF=GF,∠EFG=∠ABC=90°. ∴∠CBG=90°,∠EGF=45°. ∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF. ∴BH=BG. 在△ABH和△CBG中, , ∴△ABH≌△CBG(SAS). ∴AH=CG,∠HAB=∠GCB. ∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°. ∴∠ATC=90°. ∴AH⊥CG. (2)(1)中的结论仍然成立. 证明:延长CG与AH交于点Q,如图②, 由旋转和平移的性质可得:EF=AB,FG=BC,∠EFG=∠ABC. ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC, ∴EF=GF,∠EFG=∠ABC=90°. ∴∠ABH=90°,∠EGF=45°. ∴∠BGH=∠EGF=45°. ∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH. ∴BH=BG. 在△ABH和△CBG中, , ∴△ABH≌△CBG(SAS). ∴AH=CG,∠HAB=∠GCB. ∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°. ∴∠CQA=90°. ∴CG⊥AH. (3)AH=nCG,AH⊥CG. 理由如下: 延长AH与CG交于点N,如图③, 由旋转和平移的性质可得:EF=AB,FG=BC,∠EFG=∠ABC. ∵四边形ABCD是矩形,AB=nBC, ∴EF=nGF,∠EFG=∠ABC=90°. ∴∠EFG+∠ABC=180°. ∴BH∥EF. ∴△GBH∽△GFE. ∴=. ∵=n=, ∴=. ∵∠ABH=∠CBG, ∴△ABH∽△CBG. ∴==n,∠HAB=∠GCB. ∴AH=nCG,∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°. ∴∠ANC=90°. ∴AH⊥CG. 9
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