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一、 等腰直角三角形
题一
∠ACB=90°,AC=BC,ED⊥DF,D为AB中点 ①②S△ABC=S△EDF+S△EFC③S△EDF = S△ABC +S△EFC
A
①另知：DE⊥AC, DF⊥BC
D
E
F
C
B
A
②E、F分别在AC、BC内
D
E
F
C
B
A
②E、F分别在AC、BC外
D
C
F
B
E
题二
已知∠BAC=90°,CD平分∠ACB，AC=AB,CD⊥AE,求证：CD=2（OA+OD）
A
D
O
C
E
B
题三：
已知∠BAC=90°, AC=AB,D为AB中点， CD⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA
换说法：求证A到DE的距离等于OA
A
D
O
C
E
B
题四：
已知∠BAC=90°, AC=AB,D为AC中点， CF∥AB,求证：CF=AD
A
D
E
C
B
F
题五：
已知∠ACB=90°, AC=BC,DA平分∠BAC，H为AB中点， BE⊥AD,求证：CF=EC。
判断：①AF=BE，②AF=2BD，③AF垂直平分BE，④AC+CF=AB，⑤S△ACG= S△AHG⑥AG=BD
B
垂直角平分线
H
D
F
G
C
E
A
题六：
已知AB=AE，BC=CA，BC⊥CA，AD平分∠BAC，H为AB的中点。求证：①△AFC≌△BCE②2DE=AF，③判断△BDG的形状并证明
B
垂直角平分线
H
D
F
G
E
C
A
题七：
已知∠B=45°，∠C=30°，DE⊥CA，AE=AF，GE=DF，求证：①△ADG为等腰直角三角形，②GC=2BD，③∠BAD=15°
E
A
F
G
C
D
B
题八：
已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求证：①BF平分∠DBC，②FH=2DG，③CD=CG，
④S△CDG=SDHGE⑤G为FH中点
E
D
F
A
H
G
C
B
题九：
已知∠A=90°，AB=AC，EF⊥AC，D为BC的中点。求证：① CF=AG，②△DGF为等腰直角三角形
A
G
F
C
D
E
B
题十：
已知∠ACB=90°，AC=BC，PA⊥AB，E为AC的中点，∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB。求证：①AP=CG，②CF=2PE，③CD⊥PB
C
E
P
D
G
B
F
A
题十一：
已知∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC， D为BC的中点，M为EF中点。求证：①DF=DN，②AE=CN，③△DMN为等腰三角形，④∠BMD为45°
B
D
F
N
M
C
E
A
题十二：
已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP， AQ∥PC,求证：①AP平分∠BAC，②若BQ=PB+PA，M在BC上，△BMP为等腰三角形，求∠BMP的度数
A
Q
P
C
B
二、 等边三角形
题一：
已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：∠AMC为60°，②图E在△ABC内，试说明AM，BM，CM之间的关系。③图E在△ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系
C
A
M
D
E
B
C
A
②图B
M
D
E
C
A
③图
D
B
M
E
题二：
已知△ABC为等边三角形，BE=AF，EG⊥BF，求证：①∠BCE=∠ABF，②PE=2PG
C
B
A
E
F
G
P
D
B
题三：
已知△ABC和△BDE等边三角形，求证：①AD=CE，②BM平分∠AMC
M
A
C
E
题四：
已知△ABC为等边三角形，DE⊥AB，∠APE=60°，求证：BD=2CD
C
B
A
E
P
D
以上为题库
题五：
已知如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．
C
A
B
旋转60度
P
等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B的度数
C
A
F
D
B
E
三、30度直角三角形
题一：
已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB⊥BC， ED⊥EB, HD⊥AB,BE平分∠ABC，F为CD中点，求证：HF=EF
①
30度直角三角形
A
全等及中线性质
D
H
F
E
C
B
题二：
已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB⊥BC， ED⊥EB, HD⊥AB,BE平分∠ABC，F为CD中点，判断AEF形状，并说明理由。
②
30度直角三角形A
中线及中位线
D
H
F
E
C
B
三、 综合性三角形
题一：
∠O=ɑ, OA1=OB1, A2B1=B1B2，A3B2=B2B3，ɑ
B1
A2
B3
A3
A4
B2
A1
O
。。。。。。，∠A2B1B2=b1, ∠A3B2B3=b2,
∠An+1BnBn+1=bn,求b1和bn
题二：
BE平分∠ABC，AB=BE，BD=BC，EF⊥AB，求证：①△ABD≌△EBC，②BA+BC=2BF
A
D
C
B
E
F
题三：
S△ABC=12，AB=AC，BC=3，D为BC中点，EF垂直平分AC，P为EF上动点。△PCD周长最小值
C
E
D
P
A
F
B
题四：
AE=AC，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC≌△DAE
E
2
A
1
F
3
B
D
C
题五：
将A1沿DE对折，∠1+∠2=100°，求∠A1度数
A1
D
2
A
C
B
E
1
题六：
长方形ABCD，AE=AM，AF=AD，则EF与DM有何关系？注意垂直
E
F
A
M
B
C
D
题七：
D为BC的中点，BG∥AC，DE⊥GF，求证：①BG=GF，②BE+CF＞EF
A
F
E
E
D
C
B
A
C
D
G
B
题八
∠BAE=∠BCE=∠ACD=90，BC=CE，求证：△ABC≌△DEC
题九：
∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AG平分∠DAC，AD⊥BC。结论：①∠BAD=∠C，②AE=AF，③∠EBC=∠C，④F
N
E
C
G
D
B
A
EF=FG。其中正确的有 ③④在∠C=30°时成立，请证明
题十：
B
A
P
M
O
C
B
F
A
N
M
E
∠A=105°，MN垂直平分AE，AB=CE，求∠B度数
题十一：
N
P为∠AOB是定点，当△PMN周长最小时，∠MPO=50°，求∠AOB度数
题十二：
BC=AC，DB=DE, ∠BDE+∠ACB=180°,F为AE的中点。求证：①CF⊥DF②∠ACB=90°，其他不变，证：CF⊥DF且CF=DF，③∠ACB=60°其他不变，证：CF⊥DF且CD=2DF
A
①
F
D
C
B
E
②
A
F
D
C
B
E
C
A
B
F
D
E
③
题十二：
四边形ABCD，∠C=50°，∠B=∠D=90°，当△AEF周长最小时，∠EAF的度数
F
D
C
B
E
A
题十三：
E为AC的中点，∠ACB=90°，BC=3，沿CD对折BE重合，求D到AC距离
C
E
D
A
B
六、与坐标相关的几何题
题一：
A
C
x
y
B
A（2，0），B（0，-10），C为x轴正半轴上，OC=5OA，求：①S△ABC，②延长BA，使PA=AB，作PM⊥OC于M，求P坐标，③D为第三象限内，BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F，当D运动时，OD/OF是否发生变化？改变说明理由。不变求值。
①②题
y
P
F
M
O
C
A
x
E
D
B
③
题二：
K（2，2），l1⊥l2,①若AC=BD，证△AKC≌△DKB，②求OB+OC的值及S△ACK-S△OCD，③J为AK上的动点，不与A、K重合，作AE⊥DJ，求∠DEK度数
y
l1
l2
B
K
x
O
C
A
D
y
l1
l2
B
K
E
J
x
O
C
A
D
题三：
B（0，8），A（-8，0），C（2，0）①AH⊥BC，求证：△AOP≌△BOC，且P坐标；②在①条件下，连接OH，证：∠AHO=∠CHO,③D为AB的中点，M为y负半轴上运动，DN⊥MD于D，S△BDM-S△AND是否变化，不变求值，变则变化范围。
y
C
P
H
A
O
B
x
①②
y
C
A
O
B
x
M
N
D
③
七、其他几何题
题一：
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F. 求证：2AF=FC
D
C
E
F
B
A
题二：
如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE的长
.
A'
E
D'
D
B'
C
B
A
题三：
在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE垂直AC，垂足为E。 （1）求证：PE=BO （2）设AC=3a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式。
A
P
O
E
B
C
D
题四：
已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD
D
C
F
A
B
E
题五：
如图，等边三角形ABC的边长为2，点P和点Q分别是从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
C
A
B
E
P
D
Q
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