资源描述
2019-2020 学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，若二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B
2
（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为 a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b ﹣4ac＜0；
2
④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
2．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点（0，﹣2），且直线 l∥x 轴．若直线 l 与二次函数 y＝
3x +a 的图象交于 A，B 两点，与二次函数 y＝﹣2x +b 的图象交于 C，D 两点，其中 a，b 为整数．若 AB＝
2
2
2，CD＝4．则 b﹣a 的值为（
）
A．9
B．11
的值应在（
B.4 和 5 之间
C．16
D．24
3．估 6
）
A.3 和 4 之间
C.5 和 6 之间
D.6 和 7 之间
4．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环（总环为 100 环），而乙、
丙、丁三位射击运动员的平均成绩是 92 环，则下列说法不正确的是（
A.甲的成绩为 84 环
）
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同
C.四位射击运动员的成绩一定有中位数
D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
2x + a
=1
5．已知关于 的方程
的解是非负数，则 的取值范围是（ ）
x
a
x -1
A．
B．
C．
a
³ -1 a ¹ 0
且
a ³ -1
a £ -1 a ¹ -2
且
a £ -1
D．
6．电影《流浪地球》从 2 月 5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱
与支持，截止 3 月底，中国电影票房高达 4559000000 元．数据 4559000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
；
B．
；
C．
4.559 109
´
；
D．
．
4.559´1010
45.59´108
45.59´109
7．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BC
B．∠ABC=90°
C．AC⊥BD
D．∠1=∠2
8．如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）
A．2 3cm
B．4 3 cm
C． 3cm
-2，与点 M 距离等于 3 个单位长度的点表示的数为( )
-5或 1
D．
2cm
9．在数轴上点 M 表示的数为
-5
-1
D. 或 5
A.1
B.
C.
10．已知坐标平面内一点 A(2，1)，O 为原点，B 是 x 轴上一个动点，如果以点 B，O，A 为顶点的三角形
是等腰三角形，那么符合条件的动点 B 的个数为(
A.2 个 B.3 个 C.4 个
11．如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿 AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（
)
D.5 个
）
A.12
12．下列说法正确的是（
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B.10
C.8
D.6
）
> s
B.甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，若 s2
则甲的成绩比乙的稳定
2
乙
甲
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是 360°”是不可能事件
二、填空题
(DP < CP)，
13．在矩形 ABCD中， 为CD 边上一点
P
ÐAPB = 90°.将△ADP沿 AP 翻折得到
△AD¢P PD¢
，
AB
的延长线交边
于点
，过点 B 作
BN MP
交 DC 于点 N .连接 AC ，分别交
M
¢
¢
PM ， PB 于点 E ， F .现有以下结论：①连接 DD ，则 AP 垂直平分 DD ；②四边形
PMBN 是菱
EF 5
形；③ AD = DP × PC ；④若 AD
= 2DP
，则
=
AE 9
.其中正确的结论是________（填写所有正确结
2
论的序号）.
- 3 + (n +1) = 0
14．若 m
2
，则 m－n 的值为_____．
3
15．如图的程序计算函数值，若输入 x 的值为 ，则输出的结果 y 为________。
2
16．若 x -1 =2，则 x 的值为_______．
k
= (x > 0)
17．如图，已知点 A 在反比例函数 y
的图象上，作 Rt ABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边
x
AC 的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若 BCE 的面积为 6，则 k=___。
18．把多项式 4m - n 因式分解的结果是______．
2
2
三、解答题
19．（1）计算：|1﹣ 3 |+（ ） ﹣2tan60°
1
﹣1
2
x2 - 2x +1
2x + 4
2x +1
x + 2
¸ (x -
（2）先化简，再求值：
)，其中 x＝
2
﹣1．
20．已知；如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90 度．F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，BE＝BF，
连接 AE、EF 和 CF．
（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC 的度数．
21．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接
BP、EQ．
（1）求证：△BOQ≌△EOP；
（2）求证：四边形 BPEQ 是菱形；
（3）若 AB＝6，F 为 AB 的中点，OF+OB＝9，求 PQ 的长．
- | -1| +( 3 -1) + 48
22．（1）计算： 4sin 60°
ì1
；
0
-1) 1
ï (x
（2）解不等式组 í2
，并写出该不等式组的最大整数解．
ï
1- x < 2
î
1
23．如图，抛物线 y＝﹣ x +bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于 C 点，点 C 关于
2
2
抛物线的对称轴的对称点为点 D．抛物线顶点为 H．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点 P 为直线 AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接 PA，PD．当 S ＝3，若在 x 轴上存在以动点
△PAD
5
5
Q，使 PQ+
QB 最小，若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标及 PQ+
QB 的最小值．
5
5
24．已知 AB为 O 的直径， EF 切 O 于点 ，过点 作 BH
^ EF
H
于点 ，交
O
于点C ，连接
D
B
BD.
(Ⅰ)如图①，若Ð BDH
= 65°，求Ð ABH的大小；
的中点，求Ð ABH的大小.
(Ⅱ)如图②，若C 为
BD
25．（探究）
（1）观察下列算式，并完成填空：
1=12
1+3=4=2 ；
2
1+3+5=9=3 ；
2
1+3+5+7=16=4 ；
2
1+3+5+…+（2n-1）=______．（n 是正整数）
（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地
板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括 6 块正方形和 6 块正三角形地板砖；第
二层包括 6 块正方形和 18 块正三角形地板砖；以此递推．
①第 3 层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；
②第 n 层中含有______块正三角形地板砖（用含 n 的代数式表示）．
（应用）
该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有 1 块正六边形、150 块正方形和 420
块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D C C B B C C
B
D
二、填空题
13．①②③
14．4
15．5
16．5
17．12
18．（2m+n）（2m-n）
三、解答题
19．（1）﹣ 3 +1；（2）1- 2
．
2
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
1
（1）|1﹣ 3 |+（ ） ﹣2tan60°
﹣1
2
＝ 3 ﹣1+2﹣2× 3
＝ 3 ﹣1+2﹣2 3
＝﹣ 3 +1；
x - 2x +1
2x +1
x + 2
2
¸ (x -
)
（2）
2x + 4
（x -1） x(x + 2) - (2x +1)
2
¸
＝
（2 x + 2）
x + 2
x + 2
（2 x + 2）x + 2x - 2x -1
（x -1）
2
＝
2
（x -1）
1
2
＝
2 （x +1）（x -1）
x -1
2(x +1)
＝
，
2-1-1
2-2
1 2
-
当 x＝
﹣1 时，原式＝
＝
（2 2-1+1） 2 2
＝
．
2
2
【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们
各自的计算方法．
20．（1）见解析；（2）∠EFC=30°．
【解析】
【分析】
（1）根据已知利用 SAS 判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到 AE=CF；（2）根据已
知利用角之间的关系可求得∠EFC 的度数．
【详解】
（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，
ì
ï
BE = BF
ÐABC = ÐCBF = 900 ，
∵ í
ï
AB = BC
î
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF．
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，
1
∴∠CAB＝∠ACB＝ （180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．
2
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB＝∠FCB＝15°．
∵BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴∠BFE＝∠FEB＝45°．
∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等
的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
15
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝
．
2
【解析】
【分析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明 PB=PE，由 ASA 证明△BOQ≌△EOP；
（2）由（1）得出 PE=QB，证出四边形 ABGE 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（3）根据三角形中位线的性质可得 AE+BE=2OF+2OB=18，设 AE=x，则 BE=18-x，在 Rt△ABE 中，根据勾
1
股定理可得 6 +x =（18-x） ，BE=10，得到 OB= BE=5，设 PE=y，则 AP=8-y，BP=PE=y，在 Rt△ABP 中，
2
2
2
2
25
4
根据勾股定理可得 6 +（8-y） =y ，解得 y=
2
，在 Rt△BOP 中，根据勾股定理可得
2
2
æ 25 ö
15
4
2
-5 =
PO=
，由 PQ=2PO 即可求解．
ç ÷
2
è 4 ø
【详解】
（1）证明：∵PQ 垂直平分 BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ 与△EOP 中，
ìÐPEO = ÐQ B0
ï
= 0E
íOB
，
ï
ÐPOE = ÐQOB
î
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
（2）∵△BOQ≌△EOP
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形 BPEQ 是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形 BPEQ 是菱形；
（3）解：∵O，F 分别为 PQ，AB 的中点，
∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，
设 AE＝x，则 BE＝18﹣x，
在 Rt△ABE 中，6 +x ＝（18﹣x） ，
2
2
2
解得 x＝8，
BE＝18﹣x＝10，
1
∴OB＝ BE＝5，
2
设 PE＝y，则 AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
25
4
在 Rt△ABP 中，6 +（8﹣y） ＝y ，解得 y＝
2
，
2
2
æ 25 ö
ç ÷
è 4 ø
15
4
2
-5 =
在 Rt△BOP 中，PO＝
，
2
15
∴PQ＝2PO＝ .．
2
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股
定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
22．(1)6 3 ;(2) 不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是 3
【解析】
【分析】
3
（1）将式子逐项化简为 4×
﹣1+1+4，即可求解；
2
（2）分别解出每个不等式即可；
【详解】
（1）4sin60°﹣|﹣1|+（ 3 ﹣1） +
48
0
3
＝4×
﹣1+1+4 3
2
＝2 3 +4 3
＝6 3 ；
ì1
-1) £1
ï (x
（2）
，
í2
ï
- x＜2
î1
ìx £ 3
í
解得：
，
îx＞-1
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是 3；
【点睛】
本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角三角函数值的运
算，利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键．
1
3
2
1
3
（2）（0， ）或（2， ）或（﹣2，﹣ ）（3）（2.5，0）
1
= - x + x +
23．（1） y
2
2
2
2
2
【解析】
【分析】
（1）把 A（﹣1，0）和 B（3，0），代入到抛物线的解析式，即可解答
（2）存在，分三种情况讨论，①EF 可由 AC 平移得到，C、E 为对应点，A、F 为对应点，再把 F 点代入
1 1
直线 AD 的解析式为 y＝ x+ ，即可解答②如图 2 所示，此时点 F 与点 D 重合，即可解答③如图 3 所
2 2
示，根据平移的规律，得知点 F 的横坐标为﹣2，
代入解析式即可解答
（3）如图 4 所示，过点 B 作 AD 的平行线交抛物线的对称轴于点 N，过点 P 作 PH 垂直于 BN，与 x 轴的交
1
点即为点 Q，设直线 BN 的解析式为 y＝ x+b，过点 B（3，0），求出 BN 的解析式，再利用解析式算出
2
5
5
M,N 的值，再算出 PQ+
QB＝PQ+QH，当 P、Q、H 三点共线时，PQ+
QB 最小，即为 PH，即可解答
5
5
【详解】
1
（1）∵抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）和 B（3，0），
2
ì
1
0 = - -b + c
ï
ï
2
í
ï
∴
，
9
0 = - + 3b + c
ï
î
2
ìb =1
ï
í 3
解得，
，
c =
ï
î 2
1
3
2
= - x + x +
∴抛物线的解析式为： y
；
2
2
（2）存在，分三种情况讨论，
①如图 1 所示，
∵四边形 ACEF 为平行四边形，
∴EF 可由 AC 平移得到，C、E 为对应点，A、F 为对应点，
3
∵C（0， ），点 E 的横坐标为 1，
2
∴向右平移了一个单位，
∵A（﹣1，0），
∴F 的横坐标为 0，
1 1
∵直线 AD 的解析式为 y＝ x+ ，
2 2
1
∴当 x＝0 时，y＝ ，
2
1
∴F（0， ）．
2
②如图 2 所示，
此时点 F 与点 D 重合，
3
∴F（2， ）．
2
③如图 3 所示，
根据平移的规律，得知点 F 的横坐标为﹣2，
1
当 x＝﹣2 时，y＝﹣ ，
2
1
∴F（﹣2，﹣ ）．
2
1
3
1
综上所述：点 F 的坐标为（0， ）或（2， ）或（﹣2，﹣ ）．
2
2
2
（3）如图 4 所示，过点 B 作 AD 的平行线交抛物线的对称轴于点 N，过点 P 作 PH 垂直于 BN，与 x 轴的交
点即为点 Q，
1
设直线 BN 的解析式为 y＝ x+b，过点 B（3，0），
2
3
解得 b＝﹣ ，
2
1
3
∴直线 BN 的解析式为 y＝ x﹣ ，
2
2
∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，
∴N（1，﹣1），
设直线 AD 与抛物线的对称轴的交点为点 M，
∴M（1，1），
1
∵S ＝PM•（x ﹣x ）• ＝3，
△ADP
D
A
2
∴PM＝2，
∴P（1，3），
1
∵tan∠ABN＝ ，
2
5
∴
QB＝QH，
5
5
∴PQ+
QB＝PQ+QH，
5
5
∴当 P、Q、H 三点共线时，PQ+
QB 最小，即为 PH，
5
∵PN＝4，∠NPH＝∠ABN，
8 5
∴PH＝
∴PQ+
．
5
5
8 5
5
QB 的最小值为
，
5
此时点 Q（2.5，0）．
【点睛】
此题为抛物线的综合题，利用了轴对称性质，三角函数值，平行四边形的性质，解题关键在于把已知点
代入解析式
ÐABH = 60°
24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)
【解析】
.
【分析】
(Ⅰ)连接 OD，由切线性质可得 OD⊥EF，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三
角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD，OC，由C 为
Ð
的中点可得 DOC
Ð
Ð
Ð
DOC= OCB
，根据等腰三角形的性质可得
= BOC
，由平行线性质可得
BD
Ð
Ð
OCB= OBC，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)连接OD.
∵
切 O 于点 ，
D
EF
∴OD
^ EF.
∵ BDH= 65°
， BH
，
^ EF
Ð
∴ ODB
Ð
= DBH = 25°
.
∵OB
= OD，
Ð
∴ ABD
Ð
= ODB= 25°
.
Ð
∴ ABH
Ð
Ð
= ABD+ DBH = 50°
.
(Ⅱ)连接OD， OC.
由(Ⅰ)可得OD/ /BH ，
Ð
∴ DOC
Ð
= OCB
，
∵C 为
的中点，
BD
Ð
∴ DOC
Ð
= BOC.
Ð
∴ OCB
Ð
= BOC.
= OC
∵OB
，
Ð
∴ OCB
Ð
= OBC.
∴
ΔOCB为等边三角形，
= 60°
∴Ð ABH
.
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运
用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关
问题．
25．【探究】n；（2）① 6，30；②6（2n-1）或 12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺 8层，理
2
由见解析
【解析】
【分析】
一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n；
2
（2）①第一层 6块正方形和 6块正三角形地板砖，第二层 6块正方形和 6+12=18块正三角形地板砖，第
三层 6块正方形和 18+12=30块正三角形地板砖；
②第一层 6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层 18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板
砖，第三层 30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第 n层 6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，
二．应用
150块正方形地板砖可以铺设这样的图案 150÷6=25（层），铺设 n层需要正三角形地板砖的数量为：
6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n，6n =420，n =70，n= 70 ，8＜n＜9，所以 420块正三角形地板砖最多可以
2
2
2
铺设这样的图案 8层．因此铺设这样的图案，最多能铺 8层．
【详解】
解：一.探究
（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n，
2
故答案为 n；
2
（2）①∵第一层包括 6块正方形和 6块正三角形地板砖，
第二层包括 6块正方形和 6+12=18块正三角形地板砖，
∴第三层包括 6块正方形和 18+12=30块正三角形地板砖，
故答案为 6，30；
②∵第一层 6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，
第二层 18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，
第三层 30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，
∴第 n层 6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，
故答案为 6（2n-1）或 12n-6．
二．应用
铺设这样的图案，最多能铺 8层．
理由如下：
∵150÷6=25（层），
∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案 25层；
∵铺设 n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n，
2
∴6n =420，n =70，n= 70 ．
2
2
又∵8＜ 70 ＜9，即 8＜n＜9，
∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案 8层．
∴铺设这样的图案，最多能铺 8层．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．
2019-2020 学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列调查中，适合普查的事件是（ ）
A．调查华为手机的使用寿命 v
B．调查市九年级学生的心理健康情况
C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率
2．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（
）
A.AC=EF
B.BC=DF
C.AB=DE
D.∠B=∠E
3．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是
（
）
A．正五边形
B．正三角形，正五边形
C．正三角形，正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形，正六边形
4．如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE 的度数为（
）
A.20°
B.15°
C.30°
D.25°
ì x +
＜4x +1
2 7
5．若关于 x 的不等式组 í
的解集为 x＜3，则 k 的取值范围为（
）
îx - k＜2
A.k＞1
B.k＜1
C.k≥1
D.k≤1
6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的
b
长方形，则这样的操作能够验证的等式是（
）
- b) = a - 2ab + b
a - b = (a + b)(a - b)
B．
A． (a
C． (a
2
2
2
2
2
2
+ b) = a + 2ab + b
a + ab = a(a + b)
D． 2
2
2
7．32400000 用科学记数法表示为（
A．0.324×108 B．32.4×106
8．实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是(
）
C．3.24×107
D．324×108
)
A．a﹣c＜b﹣c
B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc
D．﹣b＜﹣c
8
9．已知点（﹣2，y），（﹣3，y），（2，y）在函数 y＝﹣ 的图象上，则（
）
1
2
3
x
A．y＞y＞y
1
B．y＞y＞y
2
C．y＞y＞y
1
D．y＞y＞y
3
2
3
1
3
3
2
1
2
10．如图，
是反比例函数
在第一象限内的图像上的两点，且
两点的横坐标分别是 2和 4，则
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
11．下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A． -2017
B． 3 x
12．如图，已知 BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A、C嵌有一圈路径最短
的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（
C．
+
D．
+ 2016
x2 1
x
）
A．
B．
D．
C．
二、填空题
13．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD的 A、C两点测得该塔顶端 F的仰角分别为
∠α =48°和∠β =65°，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度 FG为
__米（结果精确到 1m）．
参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，
主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九
里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门．走出
东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1 里＝300 步）
你的计算结果是：出南门_____步而见木．
15．已知方程 x2+mx﹣3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是_____．
4
16．如图，在▱ABCD 中，AB⊥BD，sinA= ，将▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，且 AD⊥x 轴，点 D 的横
5
k
坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线 y= （k＞0）同时经过 B、D 两点，则点 B 的坐标是
x
_____．
1
17．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，tanC＝ ，AB＝
，则 AC＝_____．
2
2
x
a
+
18．若关于 x 的分式方程
＝2a 无解，则 a 的值为_____．
x -3 3- x
三、解答题
19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A
种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 760 元．
（1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超
过 10000 元，现需购进这两种树苗共 100 棵，怎样购买所需资金最少？
1
- ) + ( ) - 9 + -27
．
20．计算：( 2
p
0
-
2
3
2
21．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BA＝BC，BD 平分∠ABC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）过点 D 作 DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC＝5，BD＝8，求四边形 ABED 的周长．
22．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种
方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一
项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．
选项
方式
A
B
C
社区板报
集会演讲
喇叭广播
发宣传画
30%
25%
10%
D
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共
人，m＝
；
（2）若该校学生有 900 人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？
æ 2 + 2
x -1
ö
x
1
-
¸
23．先化简：ç
÷
然后解答下列问题：
-1 x - 2x +1 x +1
è x2
ø
2
（1）当 x＝2 时，求代数式的值
（2）原代数式的值能等于 0 吗？为什么？
24．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红
柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，
过程如下:
收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内 25 株秧苗生长出的小西红柿的个数：
甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，
73，64，54，33
乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，
38，47，46，71
整理数据按如下分组整理样本数据：
个数（x）
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
55≤x＜65
65≤x＜75
75≤x＜85
甲
乙
5
2
5
4
5
1
2
4
6
（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45≤x＜65 个为产量良好，65≤x＜85
个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚
甲
平均数
53
众数
方差
236.24
215.04
乙
53
57
得出结论
（1）补全上述表格；
（2）可以推断出
大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为
（至少从两个不同的
角度说明推断的合理性）；
（3）估计乙大棚的 300 株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？
25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，小明家把
一步行台阶由倾角 45°改为倾角为 30°，已知原台阶坡面 AB 的长为 5m（BC 所在地面为水平面），结果
准确到 0.1m，参考数据：
2 1.41
»
， 3 »1.73
（1）改后的台阶坡面会加长多少？
（2）改好的台阶多占多长一段水平地面？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B C B C A B C
C
D
二、填空题
13．109
14．315
15．-3
9 4
16．（ ， ）．
5 3
17． 5
1
18．1 或
2
三、解答题
19．（1）购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 80 元；（2）当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树
苗 70 棵时，所需资金最少，最少资金为 9200 元
【解析】
【分析】
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;
【详解】
（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，
ì5 + 3 = 840
x
y
依题意，得：
，
í
î3x + 5y = 760
x =120
解得：{y = 80
．
答：购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 80 元．
（2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100﹣m）棵，
ì ³ 30
m
依题意，得：
，
í
+80(100- m) £10000
î120m
解得：30≤m≤50．
设购买树苗的总费用为 w 元，则 w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．
∵40＞0，
∴w 的值随 m 值的增大而增大，
∴当 m＝30 时，w 取得最小值，最小值为 9200．
答：当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树苗 70 棵时，所需资金最少，最少资金为 9200 元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
20．-1．
【解析】
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）详见解析；（2）26.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB
＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到 AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到 CD＝CE＝
BC，根据勾股定理得到 DE＝
BE BD
-
＝6，于是得到结论．
2
2
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形 ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形 ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝
-
＝6，
BE BD
2
2
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形 ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的
识别图形是解题的关键．
22．（1）300， 35%；（2）270人
【解析】
【分析】
（1）由 B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去 B、C、D的人数求得 A的人数，再用 A选
项人数除以总人数可得 m的值；
（2）用总人数乘以样本中 B的百分比可得；
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为 90÷30%＝300人，
则 A选项的人数为 300﹣（90+75+30）＝105，
105
m＝
×100%＝35%，
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