中考复习---二次函数.doc

课题
思考与收获
二次函数复习1
教学目标
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
教学重点、难点
【重点】二次函数的图像特征。
【难点】二次函数图象及性质的应用
教学方法
讲授法、练习法
教学过程
二次函数复习1
知识要点

1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当x＝ 时，y有最 值
当x＝ 时，y有最 值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.
求抛物线的顶点、对称轴的方法：，
∴顶点是，对称轴是直线.
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：
抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故

5.抛物线中，的作用
（1） 决定开口方向及开口大小：>0，开口向上；<0，开口向下；越大，开口越小
（2）和决定抛物线对称轴（左同右异）
①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；
③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）决定抛物线与轴交点的位置.
（4）决定抛物线与轴的交点个数
①，有2个交点 ② 有1个交点；③，无交点
典型例题归类

【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .
【二次函数的平移】
技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减
5.抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
6.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。
7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
8.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
9.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
10.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.
11.抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最 　　 ，最　　　　值是　　　　　。
【函数的交点】
1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。
2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。
【函数的的对称】
1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b= c=
【二次函数与一元二次方程的关系】

例1、 如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
例2、 二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　
例3、 抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
例4、 如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1

例5、 已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
A.－2 B.12 C.24 D.48
例6、 若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是
例7、 已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
【二次函数与不等式的关系】
例1、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________

例2、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
例3、如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______
例4、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

例5、已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．
A.－＜x＜2 B．x＞2或x＜－ C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞
例6、实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .

例7、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .

【顶点式考点】
例１、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　　　　　

例２、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。

例３、已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
例4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为　
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
例5、抛物线以Y轴为对称轴则。M＝　　　　　
例6、二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是　　　　
例7、函数, 当_______时, 它是一次函数; 当_______时, 它是二次函数.
例8、抛物线当x　　时，Y随X的增大而增大
例9、抛物线的顶点在X轴上，则a=　　
例10、已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为
例11、若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 　　　　　　　
例12、已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
例13、将变为的形式，则=_____。
【一般式、交点式考点】
例1、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
例2、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
例3、若，则二次函数的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
例4、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
例5、已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　　　　
例6、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
例7、已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是　　　　　
例8、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
例9、若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=
例10、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例11、抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。
例12、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

例13、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

【二次函数的最值问题】
例1、二次函数中，，且时，则（ ）
A.B.C.D.
例2、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.有最小值

例4、若二次函数的值恒为正值, 则 _____.
　A. B. C. D.
例5、函数。当-2<X<4时函数的最大值为
例6、若函数，当函数值有最 值为