中考复习---二次函数.doc

课题思考与收获二次函数复习1教学目标1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学重点、难点【重点】二次函数的图像特征。【难点】二次函数图象及性质的应用教学方法讲授法、练习法 教学过程二次函数复习1知识要点1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式. 求抛物线的顶点、对称轴的方法：， 顶点是，对称轴是直线. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故5.抛物线中，的作用（1） 决定开口方向及开口大小：0，开口向上；1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .【二次函数的平移】技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减5.抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。6.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+423。7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。8.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。9.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .10.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.11.抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最 ，最值是。【函数的交点】1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。【函数的的对称】1.抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a= b= c= 【二次函数与一元二次方程的关系】例1、 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）例2、 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 例3、 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点例4、 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1例5、 已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.48例6、 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 例7、 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。【二次函数与不等式的关系】例1、y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c1时，y随着x的增大而增大，当x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0例5、已知二次函数的图象过原点则a的值为例6、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。例7、已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是例8、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 例9、若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 例10、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）例11、抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。例12、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。例13、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式【二次函数的最值问题】例1、二次函数中，且时，则（ ）A.B.C.D.例2、已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值。例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.有最小值例4、若二次函数的值恒为正值, 则 _. A. B. C. D. 例5、函数。当-2X4时函数的最大值为 例6、若函数，当函数值有最 值为