（高三文数）平面向量每日一练-普通用卷.docx

高三文数
每日一练 平面向量(1)

已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．

（Ⅰ）将y表示x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=3，b+c=4，求△ABC的面积．

高三文数
每日一练 平面向量(2)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=52b．

（1）若C=2B，求cosB的值；

（2）若AB⋅AC=CA⋅CB，求cos（B+π4）的值．

高三文数
每日一练 平面向量(3)

已知点A（1，-2）和向量a=（2，3）

（1）若向量AB与向量a同向，且|AB|=213，求点B的坐标；

（2）若向量a与向量b=（-3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

高三文数
每日一练 平面向量(4)

已知a=(sinx，3cosx)，b=(cosx，-cosx)，函数f（x）=a⋅b+32．
（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；

（Ⅱ）若方程f（x）=13在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1-x2）的值．

高三文数
每日一练 平面向量(5)

已知向量m=（3sinx4，1），n=(cosx4，cos2x4)，记f（x）=m⋅n．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．

高三文数
每日一练 平面向量(6)

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a-2bsinA=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=7，c=2，求AB⋅AC的值．

高三文数
每日一练 平面向量(7)

已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．

（1）若m∥p，求m⋅n的值；    

（2）若角x∈(0，π3]，求函数f（x）=m⋅n的值域．

高三文数
每日一练 平面向量(8)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量x=（2a+c，b），向量y=（cosB，cosC），且x⋅y=0．

（1）求B的大小；

（2）若b=3，求|BA+BC|的最小值．

高三文数
每日一练 平面向量(9)
已知向量a=（cosx，sinx），b=（-6，2），x∈[0，π]．

（Ⅰ）若a⊥b，求x的值；

（Ⅱ）记f（x）=a⋅b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

每日一练 平面向量(1)答案

1.解：（Ⅰ）由题意m⊥n．∴m•n=0，
∴2cos2x+23sinxcosx-y=0，即y=2cos2x+23sinxcosx=cos2x+1+32sin2x=2sin（2x+π6）+1
由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z．
得：-π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[-π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）∵f（A2）=3，即2sin（A+π6）+1=3，
∴sin（A+π6）=1，∴A+π6=π2+2kπ，∵0＜A＜π，∴A=π3，
a=3，b+c=4，由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，
∴9=b2+c2-bc，即9=（b+c）2-3bc．可得bc=73．
那么△ABC的面积S=12bcsinA=7312．
每日一练 平面向量(2)答案
2.解：（1）因为c=52b，则由正弦定理，得sinC=52sinB．                
又C=2B，所以sin2B=52sinB，即2sinBcosB=52sinB．               
又B是△ABC的内角，所以sinB＞0，故cosB=54．                       
（2）因为AB⋅AC=CA⋅CB，所以cbcosA=bacosC，则由余弦定理，
得b2+c2-a2=b2+a2-c2，得a=c．                                    
从而cosB=a2+c2-b22ac=c2+c2-45c22c2=35，
又0＜B＜π，所以sinB=1-cos2B=45．
从而cos（B+π4）=cosBcosπ4-sinBsinπ4=35×22-45×22=-210．

每日一练 平面向量(3)答案

3.解：（1）设B（x，y），则AB=（x-1，y+2），
若向量AB与向量a同向，则有3（x-1）=2（y+2），
若|AB|=213，则（x-1）2+（y+2）2=52，
解可得y=4x=5或y=-8x=-3，
当y=-8x=-3时，AB=（-4，-6），与向量a反向，不合题意，舍去；
当y=4x=5时，AB=（4，6），与向量a同向，则B的坐标为（5，4）；
（2）若向量a与向量b=（-3，k）的夹角是钝角，
则有a•b=-6+3k＜0且2k+9≠0，解可得k＜2且k≠-92，
故k的取值范围是（-∞，-92）∪（-92，2）．
每日一练 平面向量(4)答案

4.解：（Ⅰ）f(x)=a⋅b+32=(sinx，3cosx)⋅(cosx，-cosx)+32
=sinx⋅cosx-3cos2x+32=12sin2x-32cos2x=sin(2x-π3)，
令2x-π3=kπ+π2，得x=5π12+k2π(k∈Z)，
即y=f（x）的对称轴方程为x=5π12+k2π，（k∈Z）．
（Ⅱ）由条件知sin(2x1-π3)=sin(2x2-π3)=13＞0，且0＜x1＜5π12＜x2＜2π3，
易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于x=5π12对称，则x1+x2=5π6，
∴cos(x1-x2)=cos[x1-(5π6-x1)]=cos(2x1-5π6)=cos[(2x1-π3)-π2]=sin(2x1-π3)=13．

每日一练 平面向量(5)答案

5. 解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=m⋅n=3sinx4cosx4+cos2x4
=32sinx2+12cosx2+12=sin（x2+π6）+12，
由2kπ-π2≤x2+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得：4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3，k∈Z，
函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-4π3，4kπ+2π3]，k∈Z，（6分）
（Ⅱ）因为（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
所以：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
所以：2sinAcosB=sin（B+C），
因为：A+B+C=π，
所以：sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
所以：cosB=12，又0＜B＜π2，所以：B=π3，则A+C=2π3，A=2π3-C，
又0＜C＜π2，则π6＜A＜π2，得π3＜A+π6＜2π3，
所以：32＜sin（A+π6）≤1，
又因为f（2A）=sin（A+π6）+12，
故函数f（2A）的取值范围是（3-12，32]．…（12分）
每日一练 平面向量(6)答案

6.解：（Ⅰ）由3a-2bsinA=0，
根据正弦定理得：3sinA-2sinBsinA=0，…（3分）
∵sinA≠0，∴sinB=32，…（5分）
又B为锐角，则B=π3；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B=π3，
∵b=7，c=2，
根据余弦定理得：7=a2+4-4acosπ3，…（8分）
整理得：a2-2a-3=0，由于a＞0，解得：a=3，…（10分）
∴cosA=b2+c2-a22bc=7+4-947=714，…（11分）
则AB•AC=|AB|•|AC|cosA=cbcosA=2×7×714=1．…（13分）

每日一练 平面向量(7)答案

7.解：（1）由m∥p可得3sinxcosx=231，∴tanx=2．
∴m⋅p=3sinxcosx+cos2x=3sinxcosx+cos2xcos2x+sin2x=3tanx+1tan2x+1=23+15．
（2）∵角x∈(0，π3]，函数f（x）=m⋅n=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2
=sin（2x+π6）+1，
∴2x+π6∈(π6，5π6]，sin（2x+π6）∈[12，1]，∴f（x）∈[1，32]．
即f（x）的值域为[1，32]．

每日一练 平面向量(8)答案

8.解：（1）∵x⋅y=0．
可得：（2a+c）cosB+bcosC=0；
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（B+C）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0
∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，即2cosB+1=0，
∴cosB=-12．即B=2π3；
（2）由余弦定理知3=a2+c2-2accos2π3=a2+c2-ac，
即a2+c2=3+ac．
∵a2+c2≥2ac，当a=c=1时去等号．
∴|BA+BC|2=a2+c2+2accos2π3=a2+c2-ac=3-2ac≥3-2=1，
∴|BA+BC|的最小值为1，当且仅当a=c=1时取“=”．

每日一练 平面向量(9)答案

9.解：（Ⅰ）平面向量a=（cosx，sinx），b=（-6，2），
若a⊥b，则a•b=0，
即-6cosx+2sinx=0，
∴tanx=3，又x∈[0，π]，∴x=π3；
（Ⅱ）f（x）=a⋅b
=-6cosx+2sinx=22（12sinx-32cosx）=22sin（x-π3），
又x∈[0，π]，∴x-π3∈[-π3，2π3]；
x-π3=π2，即x=5π6时，f（x）取得最大值为22；x-π3=-π3，即x=0时，f（x）取得最小值为-6．

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