人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案.docx

20152016 学年度第一学期期末考试试卷2.15m2.25mCD1高二（理） 数学a 1是 1B、x R,sin x 1D、x R,sin x 1第 II 卷（非选择题共 90 分）= (1, 2,0) b = (-2, 0,1)，4、若向量a，则（）cos =1200B a b/ /C a b| a |=| b |DA二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、经过点A(-1,3) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。5、若原命题“若a 0,b 0,则ab 0 ”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（14、若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值是_。）15、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_米。A、都真B、都假C、否命题真D、逆否命题真6、 “x2 -3x + 2 0 ”是“x 1” 的（）条件C、充要（）16、如图，在 60的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则CD的长度_。A、充分不必要x2B、必要不充分D、既不充分也不必要y27、若方程1 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()25m m9A、9m25C、16m25B、8m25D、m88、已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是（）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分 10 分）x2y2x2y2AC+=1（x0）=1（x0）BD+=1（x0）=1（x0）36 2020 36x2y2x2y2ABCD ABCD中，已知AB4， 3， 2， ， 分别是线段 、 上的点，且E BBFADAAE FAB BC在长方体+111116202061，求直线EC 与FD 所成角的余弦值。119、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）1.75m1.85mBA1 21、（本小题满分 12 分）+ y = 25上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，如图，设 P 是圆 x2218、（本小题满分 12 分）已知双曲线经过点 A(4 2，3)，且 a4；4| MD |= | PD |且。5(1) 求双曲线的标准方程;(2) 求双曲线的渐近线方程;(3) 画出双曲线的简图。（1）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；4（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度。522、（本小题满分 10 分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)(1)求椭圆的标准方程; (2) 焦点为 F ，F ，P 为椭圆上的一点，且PF PF 0，求F PF 的面积。12121219（本小题满分 12 分）11(0, )y = -已知一条曲线 C 上每一点到点 F的距离与到直线的距离都相等。1616（1）求曲线 C 的方程；（2）求曲线 C 上一点，使这点到直线 y4x5 的距离最短。20.（本题满分 12 分）如图,在正方体ABCD-A B C D 中,E、F分别是BB 、CD的中点.1 1 1 1 1()证明：ADD F;1()求AE与D F所成的角;1()证明：面AED面A FD .1 12 期末考试高二数学(理)试卷参考答案二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）- x = 84 24213、 yY /8-X /8=114、-215、22222 1716、217一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）三、解答题（17、（本小题满分 10 分） ，DC，DD 分别为 x 轴、y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐解析： 以 D 为坐标原点，DA1标系则有 D_(0,0,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，C (0,4,2)，11于是EC (3,1,2)，FD (2，4,2)，11设EC 与FD 所成的角为 ，密_11 1|EC FD | 21，14则 cos 1|EC |FD |112114所以直线 EC与 FD 所成的角的余弦值为.11封_18.x2 y2 1(a0，b0)，解析： (1)若所求双曲线方程为a2 b2x2 y2则将 a4 代入，得 1，16 b2线_又点 A(4 2，3)在双曲线上，32 9 1.16 b2x2 y216 9解得 b 9，则 1，2y2 x2若所求双曲线方程为 1(a0，b0)a2 b2同上，解得 b2b0)，a b22解析：(1) y4x2椭圆经过点(2,0)和(0,1)(2)设点 P(t,4t )，距离为 d，2220 1 4a|4t4t 5| 4t 4t511 a b22222则 d.当 t 时，d 取得最小值，此时 P ，1为所求的点， ，22170 11b 12a b22x24故所求椭圆的标准方程为 y 1.20.(1)略，（2）90 度，（3）略2 10，PF(2) 解析： PF PFPF .21221、（本小题满分 13 分）|PF |PF |F|F | 且|PF |PF |2a 221212123解：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp）又 a2，b1， c，xp = x, ，得 2|PF| |PF |4，2512yp = y,4|PF| |PF |2，由已知得125F2x yPF 的面积为 1.22x + y = 25+ =125 161224P 在圆上， ，即 C 的方程为解法 2:设 P(x,y),又PFx + y = 3PF .; 点 P 是在原点为圆心,以 F F 为直径的圆上,即22121 24( )y = x -34x245y 1. （）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，25( ) ( )31A x , y ,B x , y由解得 y = S = | F F | | y |= 1.F PF 的面积为设直线与 C 的交点为11223122D1 24( )y = x -35将直线方程代入 C 的方程，得( )x -3x22+=12525x2 - 3x -8 = 0即3- 413+ 41x =1, x =222 线段 AB 的长度为1625x - x = 4141 =41( ) ( )( )AB = x - x + y - y= 1+222255121212注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。22、（本小题满分 12 分）解析： (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，4期末考试高二数学(理)试卷参考答案二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）- x = 84 24213、 yY /8-X /8=114、-215、22222 1716、217一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）三、解答题（17、（本小题满分 10 分） ，DC，DD 分别为 x 轴、y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐解析： 以 D 为坐标原点，DA1标系则有 D_(0,0,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，C (0,4,2)，11于是EC (3,1,2)，FD (2，4,2)，11设EC 与FD 所成的角为 ，密_11 1|EC FD | 21，14则 cos 1|EC |FD |112114所以直线 EC与 FD 所成的角的余弦值为.11封_18.x2 y2 1(a0，b0)，解析： (1)若所求双曲线方程为a2 b2x2 y2则将 a4 代入，得 1，16 b2线_又点 A(4 2，3)在双曲线上，32 9 1.16 b2x2 y216 9解得 b 9，则 1，2y2 x2若所求双曲线方程为 1(a0，b0)a2 b2同上，解得 b2b0)，a b22解析：(1) y4x2椭圆经过点(2,0)和(0,1)(2)设点 P(t,4t )，距离为 d，2220 1 4a|4t4t 5| 4t 4t511 a b22222则 d.当 t 时，d 取得最小值，此时 P ，1为所求的点， ，22170 11b 12a b22x24故所求椭圆的标准方程为 y 1.20.(1)略，（2）90 度，（3）略2 10，PF(2) 解析： PF PFPF .21221、（本小题满分 13 分）|PF |PF |F|F | 且|PF |PF |2a 221212123解：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp）又 a2，b1， c，xp = x, ，得 2|PF| |PF |4，2512yp = y,4|PF| |PF |2，由已知得125F2x yPF 的面积为 1.22x + y = 25+ =125 161224P 在圆上， ，即 C 的方程为解法 2:设 P(x,y),又PFx + y = 3PF .; 点 P 是在原点为圆心,以 F F 为直径的圆上,即22121 24( )y = x -34x245y 1. （）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，25( ) ( )31A x , y ,B x , y由解得 y = S = | F F | | y |= 1.F PF 的面积为设直线与 C 的交点为11223122D1 24( )y = x -35将直线方程代入 C 的方程，得( )x -3x22+=12525x2 - 3x -8 = 0即3- 413+ 41x =1, x =222 线段 AB 的长度为1625x - x = 4141 =41( ) ( )( )AB = x - x + y - y= 1+222255121212注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。22、（本小题满分 12 分）解析： (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，4