辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试 数学 Word版含答案).doc

高二数学月考试卷
一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 若，则下列结论中不恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是 （　　）
　A．　B． C．　　D．

3. 等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）

A．130 B．65 C．70 D．以上都不对

4. 设是等差数列，为等比数列，其公比q≠1, 且(i=1、2、3 …n)若,则 ( )

A . B. C . D . 或
5. 设等比数列的公比， 前n项和为，则 （ ）
A. 2 　　 　B. 4 C. 　 　D.

6. 在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 数列中，对任意，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知数列的前项和为,
则的值是 （ ）

A. -76 B. 76 C. 46 D. 13

10. 设数列为等差数列，其前n项和为，已知,
，若对任意，都有成立，则k的值为 ( )

A. 22 B. 21 C. 20 D. 19

11.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ( )

A. 1033 B. 2057 C. 1034 D. 2058
12. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)
13.已知，则＝ .

14. 不等式的解集为____________

15.设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数 .

16. 关于数列有下列命题：
1） 数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；
2） 数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，
3） 一个等差数列{}中，若存在，则对于任意自然数，都有；
4）一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都有
，
其中正确命题的序号是___ __。

三解答题：(本大题共4小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或
演算步骤.)

17（本小题满分10分）
已知不等式.
（1）当时解此不等式；
（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。

18（本小题满分10分）
设数列的前n项和为，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

19（本小题满分10分）
如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

喷水器
喷水器

20（本小题满分10分）
如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；

（2）设，求证：

高二数学月考（九月）试卷答案
辽师附中 田芳;
一选择题: DCABC; CDDAC; AB
二填空题: 13) -1； 14) ；
15) 4 ； 16) ②③④；
三解答题:
17 解：(1) 5分
(2) 10分
18解：（1）：当

故{an}的通项公式为的等差数列.
设{bn}的公比为
故 5分
（II）

两式相减得：

10分
19
解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）
问题转化为在，的条件下，求的最大值．4分
法一：，
由和及得：

法二：∵，，
=
∴当，即，
由可解得：． 8分
答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求． 10分

20解：（1）依题意an+1=an+(n+1)（n≥1），a1 =2…
所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n
累加得…
故. （5分）
（2）因为anbn=1，所以 （7分）
所以

(10分)