高三导数三角周练.doc

高三数学周练

一、填空题

1．某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度是 ．

2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是 ．

3．.若， ．

4．已知 则的值为 ．

5．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值

为 ．

6．函数的单调增区间为 ．

7．已知曲线，则过曲线上P点斜率最小的切线方程是_______________________，

8．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ．

9．已知，则 ．

10．函数的极大值为，则．

11．已知，则= ．

12．设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则a= ．

13．已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数,实数a的取值范围是 ．

14．三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，则b的取值范围是 ．

二、解答题
15．已知，
（1）若．
（2）求．

16．如图，为坐标原点，点均在圆上，点，点在第二象限，点．
y
（1）设，求的值；
A
B
（2）若为等边三角形，求点的坐标．

OB
C
x

17．已知函数f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

18.已知为一三角形的內角，求的取值范围．

19．设常数，函数.
（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，恒有．

(1)4. (2) (3) (4) (5)-37 (6) (7) ，
(8) (9) (10) (11)- (12) -2 (13) (14) b<.

14.解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0
∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<
又f′(x)=3(x2－b)
(1)若b≤1,则f′(x)≥0
f(x)在［1，2］上单调递增,f(x)≥f(1)>0
(2)若1<b<
由f′(x)=0,得x=
当1≤x≤时，f′(x)≤0
f(x)在［1，］上单调递减，f(x)≥f() , f()为最小值
当<x≤2时，f′(x)>0 , f(x)在（,2]上单调递增
f(x)>f()∴只要f()>0，即1<b<时，f(x)>0综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.
17. 解　f′(x)＝ex－a，
(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增，
若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥ln a.
因此f(x)的递增区间是[ln a，＋∞)．
(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．
∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．
又∵－2<x<3，∴e－2<ex<e3，只需a≥e3.
当a＝e3时f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，
即f(x)在(－2,3)上为减函数，∴a≥e3.
故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减．

18. 解：

．
∵为一三角形內角，，
∴的取值范围是．
19.解（Ⅰ）∵，
∴，
∴，
∴，令，得，
列表如下：

2

0

↘
极小值
↗
∴在处取得极小值，
即的最小值为．
，
∵，∴，又，∴．
证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，
∴对一切，恒有，
从而当时，恒有，
故在上是增函数．
证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，
∴当时，，
又 , ∴，即，
∴
故当时，恒有．

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