老河口市高级中学高三理科第四次综合训练题.doc

高三数学综合训练题

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（ ）
A.“或”为假 B. “或”为真
C.“且”为真 D. “且”为真
4. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（ ）
A. B. C. D.
5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(a )
A． B． C． D．
6．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ b ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7. 已知函数且的解集为，则函数的图像为

　　　A　 　　B 　C 　　　D
8. 已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（ ）
A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数
9. 已知函数满足对恒成立，则（ ）
A. 函数是偶函数 B. 函数是偶函数
C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数
10. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所有零点的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上）
13. = .
14. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x、y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________
15 函数的单调递增区间为 .
16. 给出下列命题：
（1）函数只有一个零点；
（2）若与不共线，则与不共线；
（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；
（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；
（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.
其中，所有正确命题的序号为 .
三、解答题（共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题12分）已知的内角所对的边分别为，且.设向量，.
(1) 若∥，求；
(2) 若的面积为，求边长.

18. （本小题12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且 成等比数列.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，求数列的前项和.

19. （本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中， 分别为棱和的中点.
（1）求异面直线与所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

20. （本小题12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
（1）求某两人选择同一套餐的概率；
（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.

21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.

22已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.

高三数学参考答案
C A D B A B D D A C C D
13 e 14 15. (端点取值可以包含) 16.（1）（2）（5）
17.（1）∥，
由正弦定理得，即
又为等边三角形， 　…………….５分
（2）由题意，即
又
，， …………….9分
由余弦定理，
　　　　　　　　　　　　　　　　…………….１２分
18.（1）设公差为，由，且成等比数列得，

解得， …………….６分
（2）由（1），

相减得，

……１２分
19.（1）以为原点，分别以所在直线
为轴建立空间直角坐标系
由已知得
，
，

故异面直线与所成角的正弦值为 ………６分
（2）假设存在点满足题意
设平面的法向量为，则
取则
，易知平面的一个法向量为
由图，二面角为与夹角的补角，
设与夹角为，则，
, 由解得
故存在一点，当时，二面角的大小为. ……….１２分
20．解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为
. …………4分
(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000.
，
，
， …………8分
综上可得的分布列为：

400
500
600
700
800
1000

…………10分
.
即的数学期望为775. …………12分

21.（1）由题意得，
所求的椭圆方程为 　　　　　　　…………….４分
（2）设，
把直线代入椭圆方程得，

所以的中点　　　　　…………….８分
又在直线上，
，

原点到的距离为　　　　　　　…………….１０分

当且仅当即时取等号，检验此时成立.　 ……….１2分
22. (II) 由(I)知,

令
从而当<0.
故.
当.

8