高二考试新.doc

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、计算的结果是
2、（理科）用数学归纳法证明（）的第二步中，时的等式左边与时的等式左边的差等于
（文科）已知命题；，那么p是q的_______条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
3、观察下列各式：，则的末位数字为
4、（理科）在正方体中，为的中点，若，则
（文科）已知命题“，使”为真命题，则实数的取值范围是
5、若，（）且为纯虚数，则复数的模等于
6、已知函数满足，则函数的图
像在处的切线斜率是
7、函数的单调减区间是
8、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，，则．类比到空间中一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则有
9、函数在处取得极小值，则实数
10、已知定义在上的函数和满足，，．则的值为 　　
11、分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为
12、如果在上，函数与在同一点处取得相同的最小值，那么在上的最大值为
13、已知，，对任意都有：（1）；
（2）.则的值为
1 2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 …
20 28 36 44 …
48 64 80 …
… … …
图14
14、如图14是一个数表，第1行依次写着
从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个
数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，
数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个
数表中的第13行第10个数为

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、
证明过程或演算步骤)
15、（本题满分14分）
设复数满足，且在复平面上对应的点在第二，四象限的角平分线上，，求和的值.

16、（本题满分14分）
（理科）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
（文科）已知集合，集合，
集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

17、（本题满分14分）
某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量之间满足关系:已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.(利润=盈利—亏损)
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数；
(2)当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少?

18、（本题满分16分）

（理科）如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面？
若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

（文科）已知命题函数在上是增函数；命题复数（）满足，且恒成立.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

19、（本题满分16分）
已知函数,
（1）求的单调区间；
（2）若对，都有，求的取值范围.

20、（本题满分16分）
已知函数．
（1）若,求的最小值；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（3）若，试猜想的一个解析式.并证明该不等式.
参考答案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、 2、（理） （文）充分不必要 3、7 4、（理） （文）
5、 6、 7、和 8、 9、1
10、 11、 12、4 13、1044 14、
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、
证明过程或演算步骤)
15、
16、
17、（1）由题意得，所获得的利润为：

.
（2）由（1）知，，
令可得或，从而函数在上为增函数，在上为减函数
所以当时，获得最大利润，
最大利润为（万元），
答：当每台机器日产量6万件时，获得最大利润，最大利润为万元.
18、（理）（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，
由，可得，,,,.
则，，，
设平面的法向量为得
即则取法向量为，
则点到平面的距离.
（2），，可得，，
设平面的法向量为，
故可令，，，，
可得,，
设平面的法向量为，
故可令，∴，
即求二面角的余弦值为.
（3）假设存在点,坐标为，则，
平面得，即，
∴即为中点.
（文）
19、解：（1），令得，
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增.
（2）当时，，所以不可能对，都有；
当时，由（1）知在上的最大值为，
所以对，都有，即，从而.
20、（1）当时，，由得，由得，
所以的单调增区间为，减区间为，从而.
（2），，得，从而，
，，
在区间上总不是单调函数，且，，
由题意知，对于任意的，恒成立，所以，所以.
（3）猜想：.
证明如下：由（1）知当时，，即，
对一切都成立，
，则有，所以，
所以.
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