高二考试新.doc

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、计算的结果是 2、（理科）用数学归纳法证明（）的第二步中，时的等式左边与时的等式左边的差等于 （文科）已知命题；，那么p是q的_条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）3、观察下列各式：，则的末位数字为 4、（理科）在正方体中，为的中点，若，则 （文科）已知命题“，使”为真命题，则实数的取值范围是 5、若，（）且为纯虚数，则复数的模等于 6、已知函数满足，则函数的图像在处的切线斜率是 7、函数的单调减区间是 8、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，则类比到空间中一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，则有 9、函数在处取得极小值，则实数 10、已知定义在上的函数和满足，则的值为11、分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为 12、如果在上，函数与在同一点处取得相同的最小值，那么在上的最大值为 13、已知，对任意都有：（1）；（2）.则的值为 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 图1414、如图14是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本题满分14分）设复数满足，且在复平面上对应的点在第二，四象限的角平分线上，求和的值.16、（本题满分14分）（理科）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论（文科）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17、（本题满分14分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量之间满足关系:已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.(利润=盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数；(2)当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少?18、（本题满分16分）（理科）如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.（文科）已知命题函数在上是增函数；命题复数（）满足，且恒成立.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.19、（本题满分16分）已知函数,（1）求的单调区间；（2）若对，都有，求的取值范围.20、（本题满分16分）已知函数（1）若,求的最小值；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）若，试猜想的一个解析式.并证明该不等式.参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、 2、（理） （文）充分不必要 3、7 4、（理） （文）5、 6、 7、和 8、 9、110、 11、 12、4 13、1044 14、二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15、16、17、（1）由题意得，所获得的利润为：.（2）由（1）知，令可得或，从而函数在上为增函数，在上为减函数所以当时，获得最大利润，最大利润为（万元），答：当每台机器日产量6万件时，获得最大利润，最大利润为万元.18、（理）（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由，可得，,.则，设平面的法向量为得即则取法向量为，则点到平面的距离. （2），可得，设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为.（3）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，即为中点.（文）19、解：（1），令得，当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增.（2）当时，所以不可能对，都有；当时，由（1）知在上的最大值为，所以对，都有，即，从而.20、（1）当时，由得，由得，所以的单调增区间为，减区间为，从而.（2），得，从而，在区间上总不是单调函数，且，由题意知，对于任意的，恒成立，所以，所以.（3）猜想：.证明如下：由（1）知当时，即，对一切都成立，则有，所以，所以.-6-