高三一轮复习数列专题——等差数列等比数列综合一.doc

等差数列等比数列综合（一）1了解数列是自变量为正整数的一类函数，能够用函数的观点看待数列问题。2能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题3能够运用等差数列、等比数列的定义性质、通项公式、求和公式解决数列问题。 1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列 （2）等差数列的通项： 或 。（3）等差数列的前和： 或 （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且 2.等差数列的性质：（1）（2）当时,则有 (3) ，也成 数列3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法 ，或 （）（2）等比数列的通项： 或 （3）等比数列的前和： （4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且 4.等比数列的性质：（1）（2）当时，则有 ， (3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是 数列5.数列求和的常用方法： 6.数列求通项的常用方法： 1数列an是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列bn的连续三项，若等比数列bn的首项b13，则b2_.2在等比数列中，且，则= 3在等差数列中，且，则= 4数列中，若为等差数列，则 5在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则=_ 6已知数列的前项和，下列给出关于数列的四个判断： 一定是等差数列； 一定是等比数列； 或是等差数列或是等比数列； 既非等差数列又非等比数列其中判断正确的序号是 假设是一个等差数列，且满足若给出以下命题：（1）数列是等比数列；（2）；（3）；（4）其中正确的命题的个数为 8数列满足，其中为常数若存在实数，使得数列为等差数列或等比数列，则数列的通项公式 【例1】已知数列满足： ，求数列的通项公式及前n项和1已知数列中： ，数列为等差数列，且公差为d，求证：数列成等差数列的充要条件为：【例2】已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；【例3】已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列设数列an的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围1 已知是等差数列的前项和，且，则 2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于3设是等差数列的前项和。若，则 。4在数列an中，已知a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2 013等于_5设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn 6在正项等比数列an中，a3a74，则数列log2an的前9项之和为_7已知数列的前n项和，则正整数k的最小值为 8在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则 9已知数列满足,则数列的前100项的和 .10设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_11已知等差数列an的前n项和Sn中S7的值最大，且|a7|0成立的最大正整数n.12设数列a1，a2，an，中的每一项都不为0证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN*都有.