高三综合小练三.doc

高三综合小练（三）
1．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），z1z2为纯虚数，则实数a的值为　 　．
2．抛物线的准线方程是　 　．
3．已知为等比数列，，则 ．
4．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．
5．椭圆的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为　 　．．

6．下列有关命题的说法正确的是　 　．．
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②已知时，，若是锐角三角形，则；
③命题“若，则”的逆否命题为真命题；
④命题“使得”的否定是：“均有”．
7．为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则= 　 　．．
8．已知函数是定义域为的偶函数． 当时，， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 　 　． ．
9．在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．
证明：（1）EF∥平面ABC；
（2）直线BD⊥直线EF．

10．…已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． []