高三集体备课函数性质教案.doc

郫县二中高三（2012届）数学集体备课材料之五
（活动时间：2012年3月12日）
课题：函数性质（需4个课时）
主讲人：徐建文

一、 知识要点和能力要求：
现行教材对函数的考试要求：
（1） 了解映射的概念，理解函数的概念。
（2） 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
（3） 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。
（4） 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。
（5） 理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。
（6） 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
新课标对函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）的要求
　　（1）函数
　　① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
　　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
　　③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.
　　④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
　　⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
　　（2）指数函数
　　① 了解指数函数模型的实际背景.
　　② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
　　③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.
　　④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
　　（3）对数函数
　　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
　　② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
　　③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；
④ 了解指数函数
与对数函数互为反函数()
（4）幂函数
①了解幂函数的概念
②结合函数,,,,的图像,了解它们的变化情况.
　　（5）函数与方程
　　① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
　　② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
　　（6）函数模型及其应用
　　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
　　② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
二、高考中的考查特点
1、利用熟悉的初等函数考查函数的图像与性质、反函数的求法及分段函数问题；函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样 特别是两性质的应用更加突出，函数的单调性、奇偶性、周期性经常融为一体考查求值或比较大小或数形结合确定范围，题目多为选择题，难度中等，但往往存在命题陷阱，属易错考题。
2、对二次函数、指数函数、对数函数的考查主要在选择填空题中考查二次函数的最值、图像，指数型函数、对数型函数的图像和性质；将二次函数、指数函数、对数函数与其它知识相融合，考查综合应用。
三、突破重点和难点的措施：
1、深刻理解奇偶性、单调性及周期函数的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数、奇偶函数与周期的图象，善于利用函数的性质及图象的三种变换来作图、解题，形成应用意识。
2、分析函数的图象，实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点：
(1)图象的上界与下界(即函数的最大值与最小值)；
(2)与坐标轴的交点(即f(x)＝0或x＝0的点)；
(3)图象的对称性(即函数的奇偶性)；
(4)图象在某段上的变化趋势(即函数的单调性)；
(5)图象的变化规律(即函数的周期性)．
3、重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．
4、强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．
5、掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．
四、函数的性质
1、函数单调性
(1)函数单调性定义
对于函数定义域内某一区间D内任意x1，x2，且x1<x2，
有
(2)复合函数的单调性

(3)求单调区间应注意：①勿忘定义域；②在多个单调区间之间不一定能添加“∪”和“或”；③单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示
2、函数奇偶性
(1)奇偶函数定义
函数的定义域区间关于原点对称，且对定义域内任意x，有

其中包含两个必备条件：
①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题；
②判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．
(2)奇偶函数的性质
函数y＝f(x)是奇函数⇔y＝f(x)的图象关于原点对称；
函数y＝f(x)是偶函数⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称．
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
②若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
③若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝0.
f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．
④定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”．
⑤复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．
⑥既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)＝0，定义域是关于
原点对称的任意一个数集)．
3、函数的周期性
(1)当x取定义域内的每一个值时，均有f(x＋T)＝T，则函数f(x)为以T为周期的周期函数．如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k≠0，k∈Z)也是函数y＝f(x)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期（周期函数不一定有最小正周期）．
(3)由周期函数的定义“若函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a>0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：
①若函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；
②若f(x＋a)＝ (a≠0)恒成立，则T＝2a；
③若f(x＋a)＝－ (a≠0)恒成立，则T＝2a.
(4)如果函数f(x)的图象同时关于直线x＝a和x＝b对称，那么函数f(x)为周期函数，周期为T＝2|a－b|.
(5)如果函数f(x)满足f(x－a)＝f(x－b)，那么函数f(x)为周期函数，周期为T＝|a－b|.
4、函数图象变换
(1)平移变换：
函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象可以由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移个单位而得到；
函数y＝f(x)＋b(b≠0)的图象可以由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位而得到．
(2)伸缩变换：
函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图象可由y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，横坐标不变而得到；
函数y＝f(ωx)(ω>0，且ω≠1)的图象可由y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍，纵坐标不变而得到．
(3)对称变换：
函数y＝－f(x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于轴对称的图形而得到；
函数y＝f(－x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于轴对称的图形而得到；
函数y＝－f(－x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于原点对称的图形而得到；
函数y＝f－1(x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于直线对称的图形而得到；
函数y＝|f(x)|的图象可通过作函数y＝f(x)的图象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；
函数y＝f(|x|)的图象是：函数y＝f(x)在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分．
四、知识应用：
(一) 函数单调性应用问题
例1 (2011年高考湖南卷)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
解析：函数f(x)＝ex－1为增函数，其值域为(－1，＋∞)，故f(a)＞－1.若有f(a)＝g(b)，则需满足g(b)＝－b2＋4b－3＞－1，化简整理得b2－4b＋2＜0，解得2－＜b＜2＋.
答案：B

例2 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)

解法一　当x＞0时，1＜f(x)＜2且为减函数，此时可解得反函数为
f-1(x)=(x－1) (1＜x＜2) 且为减函数，对照选项可知只有A正确．
解法二　原函数中，f(1)＝1.5，故f－1(1.5)＝1，排除C、D，又在原函数中，当x＞0时，1＜f(x)＜2，故f－1(x)＞0,1＜x＜2，排除B.
【答案】　A
例3 (2011年高考辽宁卷)设函数f(x)＝

则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
　当x≤1时，由≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x＞1时，由1－log2x≤2，知x≥，即x＞1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．
【答案】　D
例4 (2011年高考重庆卷)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1]　　　　　　　　B.
C. D．[1,2)
解法一　当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.

解法二　f(x)＝|ln(2－x)|的图象如图所示．
由图象可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.

例5 设函数，其中
（1）解不等式
（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。
解：（1）不等式即为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
（2）在上任取，则

所以要使在递减即，只要即
故当时，在区间上是单调减函数。
例6 已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较与的大小N）；
（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
解: (1)设0≤x1<x2≤1,则必存在实数tÎ(0,1),使得x2=x1+t,
由条件③得,f(x2)=f(x1+t)³f(x1)+f(t)-2,
∴f(x2)-f(x1)³f(t)-2,
由条件②得, f(x2)-f(x1)³0,
故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).
又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,
故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.
(2)解:在条件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],
故当nÎN*时，有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤···≤[f()-2]=,
即f()≤+2.
又f()=f(1)=3≤2+,
所以对一切nÎN,都有f()≤+2.
(3)对一切xÎ(0,1,都有.
对任意满足xÎ(0,1，总存在n(nÎN),使得
<x≤,
根据（1）（2）结论，可知：
f(x)≤f()≤+2,
且2x+2>2´+2=+2,
故有.
综上所述，对任意xÎ(0,1,恒成立.
(二) 函数奇偶性应用问题
例1 (2011年高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数
B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数
D．|f(x)|－g(x)是奇函数

解析:　由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，
∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．
【答案】　A
例2 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对．
y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故C不对．
D中y＝2－|x|＝|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故D不对．只有B对．
【答案】　B
例3 (2011年德州一模)如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(　　)

A．xsinx
B．xcos x
C．x2cos x
D．x2sin x

函数图象关于y轴对称，说明函数是偶函数，排除B，D；又根据函数图象可知，函数满足|f(x)|≤|x|，则只有A项符合条件．
【答案】　A
例4 (理科)(2011年高考山东卷)函数y＝－2sin x的图象大致是(　　)

因为y＝－2sin x是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除A.
为求解本题，应先研究＝2sin x，即sin x＝x，在同一坐标系内作出y1＝sin x与y2＝x的图象，如图，

可知，当x>0时，y1＝sin x与y2＝x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x∈(0，x0)时，sin x>x，即2sin x>x，此时，y＝x－2sin x<0.又f′(x)＝－2cos x，因此当x>0时，可以有f′(x)>0，也可以有f′(x)<0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.

(三) 函数周期性应用问题
例1 若，则的周期是＿＿4＿
若，则的周期是＿2＿＿＿；
若，则的周期是＿＿2＿＿；
若是偶函数，且图象关于对称，则的周期是＿＿4＿＿；

例2 (2011年高考新课标卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)
A．10个 B．9个
C．8个 D．1个
解析：如图，作出图象，可知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象共有10个交点．

【答案】　A
例3 已知函数y＝f(x＋3)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程为 (　C　)
A．x＝－3 B．x＝0
C．x＝3 D．x＝6
解析　∵y＝f(x＋3)是偶函数，∴f(x＋3)＝f(－x＋3)，
故y＝f(x)图象关于x＝3对称．
例4 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)．
解析: (1)证明　∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)解　∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，
∴4－x∈[0,2]，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，
又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
(3)解　∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)
＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0.
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)＝0
例5 设函数定义在R上，对于任意实数，总有，且当时，。
（1）证明：，且时
（2）证明：函数在R上单调递减
（3）设，若，确定的取值范围。
（1）解：令，则，对于任意实数恒成立，
设，则，由得，
当时， 当时, ,
（2）证法一：设，则，

,函数为减函数
证法二：设，则
=
,
故 ,函数为减函数
（3）解：∵， ∴
若，则圆心到直线的距离应满足，解之得
，
抽象函数的综合问题一般难度较大，常涉及到多个知识点，抽象思维程度要求较高，解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”．
变式：已知定义在R上的函数满足：，当x＜0时，。
（1）求证：为奇函数；（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：。（其中且a为常数）
解：（1）由，令，得：
，即
再令，即，得：

是奇函数
（2）设，且，则
由已知得：

即在R上是增函数
（3）

即

当，即时，不等式解集为
当，即时，不等式解集为
当，即时，不等式解集为
(四) 函数的应用
例1 给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题：

①f＝；
②f(3.4)＝－0.4；
③f＜f；
④y＝f(x)的定义域为R，值域为.

则其中真命题的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
解析：依题意，对于①，注意到－1－＜－≤－1＋，因此＝－1，f＝－－＝，①正确；对于②，3－＜3.4≤3＋，{3.4}＝3，f(3.4)＝3.4－{3.4}＝0.4，因此②不正确；对于③，0－＜－≤0＋，0－＜≤0＋，因此＝＝0，f＝－，f＝，f＜f，③正确；对于④，注意到－＜x－m≤，－＜x－{x}≤，即函数f(x)＝x－{x}的值域是，④不正确．综上所述，其中真命题的序号是①③，选B.

上例(3)中条件变为“f(x)＝ln|2－x|”，则其增区间为什么？
解析：由y＝ln|2－x|＝ln|x－2|作出图示：

故其增区间为(2，＋∞)．
例2 (2011年高考湖北卷)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
　由M＝lg A－lgA0知，M＝lg 1 000－lg 0.001
＝3－(－3)＝6，∴此次地震的震级为6级．
设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg
＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4.
∴＝104＝10 000，
∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍．
【答案】　6　10 000
【方法导悟】　1.函数的实际应用几乎每年的高考题都有所涉及，主要体现在结合实际问题得到相关的函数模型，然后利用函数的性质求解．
2．该类问题一般与最多、最少、最省等最优化问题相联系，主要考查函数的单调性、导数、基本不等式等知识，所涉及的背景一般与当年的重大事件相联系，以生产或生活中的问题为主．
五 方法与技巧
(1)判断函数的奇偶性与单调性
若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性
若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性
同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一
复合函数的奇偶性、单调性 问题的解决关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数
(2)加强逆向思维、数形统一 正反结合解决基本应用题目
(3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目 此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力
(4)应用问题 在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决 特别是 往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题
六、自测练习
1.　已知f(x)＝abx＋2log3(3x＋1)为偶函数，g(x)＝2x＋为奇函数，其中a，b为实数，则a－b的值是(　　)
A．3 B．－3 C．－3或3 D．－2或2
答案：C
2.　若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
答案：A.

3. 设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7 5)等于( )
A 0 5 B －0 5 C 1 5 D －1 5
答案 B
4. 已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )
A (2，3) B (3，) C (2，4) D (－2，3)
答案 A
5.　已知定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围为______________．
答案：[－1，)
6. 若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________
答案 (－3，0）∪(0，3）
7. 如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________
答案 f()＜f()＜f(1)
8. 已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明
解 函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数
9. 已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f－1(x);
(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg
解 (1）a=1
(2)f(x)= (x∈R)f－-1(x)=log2 (－1＜x＜1
(3)由log2>log2log2(1－x)＜log2k,
∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1
10.　已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0 
解 ∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)
又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0
∴不等式可化为　　log2(x2+5x+4)≥2 　　　　　　①
或　　　　　　　　log2(x2+5x+4)≤－2 ②
由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0 ③
由②得0＜x2+5x+4≤得
≤x＜－4或－1＜x≤ ④
由③④得原不等式的解集为
{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}
11. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值
解 由且x≠0,故0<x<,
又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),
又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,
综上得2<x<,即A={x|2<x<},
∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x<},
又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－)2－知g(x)在B上为减函数，
∴g(x)max=g(1)=－4
12 定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围
解 ，
对x∈R恒成立,
∴m∈［,3］∪{}

13 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
解 (1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)=－f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，
当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则
消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±
∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称
14. 已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由
解 ∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数 于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),
即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0
设t=cosθ,则问题等价地转化为函数
g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0，1］上的最小值为正
∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－2>0m>1与m<0不符；
当0≤≤1时，即0≤m≤2时，g(m)=－+2m－2>0
4－2<m<4+2,∴4－2<m≤2
当>1,即m>2时，g(1)=m－1>0m>1 ∴m>2
综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2
另法(仅限当m能够解出的情况) cos2θ－mcosθ+2m－2>0对于θ∈［0,］恒成立，
等价于m>(2－cos2θ)/(2－cosθ) 对于θ∈［0,］恒成立
∵当θ∈［0,］时，(2－cos2θ)/(2－cosθ) ≤4－2，
∴m>4－2