2021年温州中学高一新生入学考试数学卷.doc

温州中学级高一新生入学考试
数 学 卷
一、选取题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。）
1．若分式中x、y值都变为本来3倍，则此分式值（ ）
A 不变 B 是本来3倍 C 是本来 D 是本来
2.如果，则( )
A B C D
3.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中格点，
为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.下列各数中，适合方程一种近似值(精准到0.1)是( )
A 1.5 B 1.6 C 1.7 D 1.8
5.若方程无实数根，则一次函数图象不
通过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
6．用两个全等直角三角板，一定可以拼成下列哪些图形：①平行四边形；
②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形( )
A ①④⑤ B ②⑤⑥ C ①②⑤ D ①②③
7.下面是某同窗在一次测验中解答填空题：
①若x2=a2,则 x=a ；②方程2x(x-1)=x-1解为 x=0 ；
③若直角三角形有两边长分别是3和4，则第三边长为 5 。
其中答案完全对的题目个数为( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8． 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！

9．如图，⊙O直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，
若OP长为整数，则满足条件点P有( )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
10．要使二次三项式在整数范畴内能进行因式分解，
那么整数取值可以有( )
A 2个 B 4个 C 6个 D 无数各种
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知，，则= 。
12．下面是一天中四个不同步刻两个建筑物影子：

将它们准时间先后顺序进行排列，对的顺序应为
13．小明是一位勤于思考,敢于创新同窗，一天，她解方程时，突然产生了这样想法：这个方程在实数范畴内无解，如果存在一种数，那么方程可以变成，则，从而是方程两个根。依照小明发现请你填空：= 。
14、给出一种正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形，那么通过实验与思考，你以为这样自然数可以取所有值应当是 。

温州中学级高一新生入学考试
数 学 答 题 卷
一、选取题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11． 12．

13． 14．

三、解答题：（共4大题，40分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。）
15、(本小题满分8分)
如果关于方程解也是不等式组一种解，
求取值范畴。

16．(本小题满分8分)一辆汽车下坡速度为72 千米/小时，在平地上速度为63千米/小时，上坡速度为56千米/小时。汽车从A地到B地用了4个小时，而返程用了4小时40分钟。则AB两地相距多少千米？

17．(本小题满分12分)
在直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点坐标分别为A(5，0)，B(0，4)。点M和点N在轴上(点M在点N左边)，点N在原点右边，作MP⊥BN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重叠)，直线MP与轴交于点G，MG=BN。
(1) 求点M坐标；
(2) 设ON=t，⊿MOG面积为S，求S与t函数关系式，并写出自变量t取值范畴；
(3) 过点B作直线BK平行于轴，在直线BK上与否存在点R，使⊿ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R坐标；若不存在，请阐明理由。

18、(本小题满分12分)
如图，直线()交轴于B点，交轴于A点，以A点为圆心，AB为半径作⊙A交轴于另一点D，交轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，∠CBD平分线交CE于I。
(1)求证：BE=IE；
(2)若AI⊥CE，设Q为弧BF上一点，连结DQ交轴于T，
连BQ并延长交轴于G，求值；
(3)设P为线段AB上一动点(异于点A、B)，连结PD交轴于M点，
过P、M、B三点做⊙交轴于另一点N。设⊙半径为R，
当时，给出下列两个结论：①MN长度不变；②值不变。
其中有且只有一种结论是对的，请你判断哪一种结论对的，证明对的结论并求出其值。

温州中学级高一新生入学考试
数 学 答 题 卷
一、选取题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
C
A
C
D
D
二、填空题：（本大题共13小题，每小题5分，共65分）

11． 1 12． ③④①②

13． 0 14． n=4或n6所有自然数
三、解答题：（共4大题，25分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。）
15、如果关于方程解也是不等式组一种解，求取值范畴。

解：∵ ∴
∵ ∴ ∴ 且
∵ ∴ ∴ ∴
又∵ ∴取值范畴是
16．一辆汽车下坡速度为72 千米/小时，在平地上速度为63千米/小时，上坡速度为56千米/小时。汽车从A地到B地用了4个小时，而返程用了4小时40分钟。则AB两地相距多少千米？
解答 分别用x，y，z表达下坡，平地，上坡距离，则从A到B时
，
返程时 ，
对这个不定方程组，咱们只需懂得 x + y + z。上面两式同步乘以72，63，56最小公倍数，得
7x + 8y + 9z = 4 · 7 · 8 · 9，
9x + 8y + 7z = · 7 · 8 · 9，
两式相加即得 16(x + y + z) = · 7 · 8 · 9，
因此 x + y + z = 273，因此AB相距273 km。

17．在直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点坐标分别为A(5，0)，B(0，4)。点M和点N在轴上(点M在点N左边)，点N在原点右边，作MP⊥BN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重叠)，直线MP与轴交于点G，MG=BN。
(4) 求点M坐标；
(5) 设ON=t，⊿MOG面积为S，求S与t函数关系式，并写出自变量t取值范畴；
(6) 过点B作直线BK平行于轴，在直线BK上与否存在点R，使⊿ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R坐标；若不存在，请阐明理由。
解：(1)分两种状况：
①当点M在原点左边时，
在Rt⊿BON中，∠1+∠3=900，
∵MP⊥BN ∴∠2+∠3=900，∴∠1+∠2
∵∠BON=∠MOG ∠1+∠2 BN=MG ∴Rt⊿BON≌Rt⊿MOG
∴OM=OB=4 ∴M点坐标为(-4，0)
　②当点M在原点右边时，
同理可证：OM=OB=4 此时M点坐标(4,0)
∴M点坐标为(4,0)或(-4，0)
(2)如图1，Rt⊿BON≌Rt⊿MOG ∴OG=ON=
∴(其中)
如图2，同理可得，其中。
∴所求函数关系式为。取值范畴为且。
(3)存在点R，使⊿ORA为等腰三角形，
，R2(3，4)，R3(2，4)，，R5(8，4)
18、已知：如图，直线()交轴于B点，交轴于A点，以A点为圆心，AB为半径作⊙A交轴于另一点D，交轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，∠CBD平分线交CE于I。
(1)求证：BE=IE；
(2)若AI⊥CE，设Q为弧BF上一点，连结DQ交轴于T，连BQ并延长交轴于G，求值；
(3)设P为线段AB上一动点(异于点A、B)，连结PD交轴于M点，过P、M、B三点做⊙交轴于另一点N。设⊙半径为R，当时，给出下列两个结论：①MN长度不变；②值不变。其中有且只有一种结论是对的，请你判断哪一种结论对的，证明对的结论并求出其值。

解：(1) ∵AE⊥BD ∴弧BE=弧DE
∴∠EBD=∠ECB
∵∠ABI=∠DBI ∠BIE=∠ECB+∠CBI
∴∠BIE=∠IBE ∴BE=IE
(2) 连结QC、TB 则∠BCQ+∠CBQ=900，
又∠BDQ+∠ATD=900，而∠BCQ=∠BDQ
∴∠CBQ=∠ATD=∠ATB ∴⊿ABG∽⊿ATB
∴=AG•AT ∵AI⊥CE ∴I为CE中点
∴BE=EC 易证⊿BEO∽⊿CBE
∴==
设⊙A半径为R，由AB2-OA2=BO2，OE=R-3
∴∴R=5或R=3(舍去)
∴= AB2=25
(3) ②值不变，其值为
证明：作O1H⊥MN于H，连结O1N、PN、
BM，则MN=2NH，且∠NO1H=∠NPM
∴=2sin∠NO1H=2sin∠NPM
由直线AB解析式：
得OB=OD=4，OM⊥BD
∴∠BMO=∠DMO 又∠BMO=∠ABM+∠BAM，∠DMO=∠MPN+∠PNM，∠ABM=∠PNM
∴∠MPN=∠BAM
∴=2sin∠BAM=2×= 故值不变，其值为。