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典型例题1：一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力f与弹簧长度L的图象如图所示，下列表述正确的是（ B ）
A、a的原长比b的大
B、a的劲度系数比b的大
C、a的劲度系数比b的小
D、测得的弹力与弹簧的长度成正比
典型例题2：在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如右图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线．

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝____5___cm，劲度系数k＝___20____ N/m.
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。
优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差。
典型例题3：如图所示，质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力F（g取10m/s2）
（1）当拉力大小为5N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（2）当拉力大小为12N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（3）若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力多大？
解：该物体的最大静摩擦力
（1） 当F=5N时，，物体受到的是静摩擦力，则f=F=5N
（2） 当F=12N时，，物体受到的是静摩擦力，则
（3） 当F=0时，物体仍会滑动一段距离，此时物体受到的仍是滑动摩擦力，则
实验：探究求合力的方法
1.实验方法：等效替代法
2.操作
（1） 用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。用铅笔描下结点0的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数。
（2） 只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
3.注意事项
（1）应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
（2）两个分力F1、F2的夹角不要太大或太小（60°~100°）。
（3）在同一次实验中，选定的比例要相同；
4.作图对比：F’为测量值，方向一定沿着A0方向；F为理论值。

典型例题4：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
解：对物体受力分析如图：
由平衡条件得
在x方向上：
在y方向上：
又
解得：
典型例题5：如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑。则（  D  ）
A.A、B间没有静摩擦力（隔离法）                  
B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上（隔离法）
C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ（整体法）  
D.A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ（整体法）
典型例题6（图解法）：如图所示，一只光滑小球被一竖直挡板夹在斜面上，设挡板对小球的弹力为F1、斜面对小球的弹力为F2。当挡板OA 从图示位置开始，沿逆时针方向绕转轴O缓慢转动，直至OA板转到水平位置止。此过程中，下列叙述正确的是（ BD　）
A．F1保持不变
B．F2一直减少
C．F1与 F2的合力不断增大
D．F1先减小后增大

m
4.2实验:探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的：定量分析a、F、m的关系2.实验原理：控制变量法
A、m一定时，a与F的定量关系B、F一定时，a与m的定量关系
实验一：探究加速度 a 与合外力 F 的关系
★解决问题1：为什么要把木板的一侧垫高？
（1）作用：平衡摩擦力和其他阻力。
（2）方法：调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。记住：平衡摩擦力时不要挂钩码。
解决问题2：测量小车的质量：用天平测出。
解决问题3：测量小车的加速度：逐差法求加速度。
解决问题4：测量和改变小车受到的合外力：当钩码和小盘的质量m<< 小车质量M的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力。
3. 实验步骤：
（1）用天平测出小车质量 m ，并把数据记录下来
（2）按实验装置图把实验器材安装好
（3）平衡摩擦力
（4）把细绳系在小车上，并绕过定滑轮，先接通电源再放开小车，取下纸带，并标注牵引力
（5）保持小车质量不变，在绳子一端逐渐挂上钩码，重复上述实验
4.数据处理：

★特殊情况：
没有满足钩码和小盘的质量m远小于小车质量M

长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角太小

4.3 牛顿第二定律
典型例题7：如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（B）
A. A球的加速度为，B球的加速度为g
B. A球的加速度为，B球的加速度为0
C. A球的加速度为g，B球的加速度为0
D. A球的加速度为，B球的加速度为g
典型例题8：如右图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况
(2)求悬线对球的拉力
解法一：合成法
（1） 小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球受力分析如图：
由牛顿第二定律得F合＝mgtan37°
解得a=7.5m/s2
则小球的加速度为7.5m/s2方向水平向右。
车厢加速度与小球相同，因此可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。
（2）由图可知，悬线对小球的拉力大小为
解法二：正交分解法
（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。
以小球为研究对象，对小球受力分析如图：
由牛顿第二定律得
FTsin37°＝ma
FTcos37°＝mg
解得a=7.5m/s2
则小球的加速度为7.5m/s2方向水平向右。
车厢加速度与小球相同，因此可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。
（2）由（1）可知，悬线对小球的拉力大小为
专题1：连接体问题

两物体间的相互作用力为

两物体间的相互作用力为
总结：当整个连接体处于相同的环境时，物体间的相互作用力大小不变。

专题2：传送带问题
1、水平传送带(匀速运动)
(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动。
(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动。
注意：
(1) 静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；
(2) 滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
典型例题9：如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
解：对物体，根据题意容易得：a＝＝μg＝1 m/s2
当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s通过的位移x1＝ m＝0.5 m＜2.5 m
在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s
2、倾斜传送带
(1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。
(2)两种情况
①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下。
②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动。
典型例题10：如图6所示，A、B两轮间距l＝3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度的放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，求物体从A运动到B所需的时间。(取g＝10 m/s2)
解：将物体由静止放上传送带时，受力情况如图甲所示。

由牛顿第二定律得 mgsin θ＋Ff＝ma1① FN－mgcos θ＝0②
其中Ff＝μFN③ 由①②③式得a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2
其速度增加到2 m/s所用时间为 t1＝＝ s＝0.25 s
此时的位移为x1＝＝ m＝0.25 m
当物体与传送带具有共同速度后，由于mgsin θ＞μmgcos θ，
故物体仍继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上。
受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得 mgsin θ－Ff′＝ma2④
FN－mgcos θ＝0⑤ 其中Ff′＝μFN⑥
由④⑤⑥式得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2
即此后物体以初速度v＝2 m/s、加速度a2＝2 m/s2做匀加速直线运动，
其位移为x2＝l－x1＝3.25 m－0.25 m＝3 m
由位移公式得x2＝vt2＋a2t
解得t2＝－3 s(舍去)或t2＝1 s
故所用时间t＝t1＋t2＝0.25 s＋1 s＝1.25 s
专题3：滑板—滑块问题
板块模型的三个基本关系：
(1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度。应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件。
(2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
(3)位移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。
典型例题11：如图7所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
解析　(1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2
(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s
(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝amt2＝1 m，1 s末速度为v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动，加速度为a＝＝0.8 m/s2
这0.5 s内的位移为x2＝vt＋at2＝1.1 m
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m
典型例题12：在升降机中测人的体重，已知人的质量为40kg，①若升降机以2.5m/s2的加速度匀加速下降，台秤的示数是多少？②若升降机自由下落，台秤的示数又是多少？
解：当升降机匀加速下降时，
由牛顿第二定律得：mg－F＝ma
即F＝mg－ma
①当a1=2.5m/s2，F1=300N
②当自由下落时，a2=g，F2=0N
由牛顿第三定律可知:台秤的示数分别为300N和0N。
两类基本问题：
（1）从受力确定运动情况：在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
典型例题13：一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。(cos37°=0.8，g=10m/s2)
解：对物体受力分析如图所示
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ-µFN=ma
FN+Fsinθ=mg
联立，解得a=0.54m/s2
4s末的速度
4s内的位移
（2）从运动情况确定受力：在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
典型例题14：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
解：对人进行受力分析如图：
根据运动学公式得

根据牛顿第二定律得
mgsinθ－f＝ma
联立，解得f＝67.5N
即滑雪人受到的阻力是67.5N。
拓展：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡间的摩擦力为多少？ g=10m/s2
解：对人进行受力分析如图：
根据牛顿第二定律得
－mgsinθ－f＝ma
根据运动学公式得

联立，解得f＝20.8N
即滑雪人受到的阻力是20.8N。