高一第一学期期末复习之四：知识提纲.doc

高一第一学期期末复习之知识提纲
一、知识点梳理：
1、集合
元素互异性；集合的表示形式规范性：列举法、描述法的不同；数集合、点集合的不同。
子集个数；集合的交并补集运算后所得集合元素个数计算；补集计算；

2、函数定义域、值域、解析式
分式函数、对数函数、根式函数、抽象函数、三角函数的定义域；
配方法、换元法、图像法、单调性法求最值与值域；
待定系数法、换元法、配凑法（抽象函数）求解析式；

3、函数的单调性、奇偶性
单调性的定义，复合函数的单调性判断，利用单调性定义证明；利用单调性转化不等式，利用单调性求最值应用。
奇偶性定义，奇偶性应用（利用图像的对称性缩小研究范围）
特别提醒：研究函数的单调性、奇偶性都要先求出定义域；单调区间的书写形式讲究。
补充的两大函数图像性质
4、指数、对数有关计算
根式的存在条件与根式的化简；分数指数幂与根式的互化；幂的运算公式灵活应用。
对数的存在条件，对数式与指数式的互化，利用对数运算公式化简求值。

5、指对幂三大函数应用
三大函数的解析式，图像与性质应用。

6、函数的零点及应用
零点定义，零点存在定理，利用数形结合判断零点的个数，利用二分法求零点近似值；
特别专题：二次函数零点问题。
7、任意角与弧度制、三角函数的定义，诱导公式与同角三角函数；
8、三角函数的图像性质、五点作图、图像变换；
9、两角和差的三角函数公式应用；10、二倍角公式应用.
二、实践训练：
1． ； ；
2.设则 .
3．集合,若,则的取值范围为 .
4．若，则实数a= 。
5.满足的集合A的个数有 个。
6.已知全集，集合，集合，则
；= 。
7.设函数，则的表达式是 。
8.函数的定义域为 。
9．的值域为 。
10. 的定义域为 。
11．设方程的根为,若，，则= 。
12．偶函数的单调减区间为 。
13．如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是 　　　 .
14．函数的零点的个数是 .
15.（1）已知是方程的两根，且，求的取值范围。
（2）若两根都小于，求的取值范围。

16.计算：（1）
（2）若,求的值 。

17．已知函数.
（1） 当且时，求的定义域；；
（2）当时，判断的单调性并用用定义证明。

18．定义在上的函数f(x)满足,且当时，
（1）求在上的表达式；
（2）若,且，求实数的取值范围.

19．（1）已知函数，求该函数的最大值，并求取最大值时的的集合。

(2)已知，为锐角，，，求。

20.已知且为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函数的值域。