高一必修五测试题.doc

高一下学期期末必修五模拟试题
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A．12　　 B.13　　　C.14　　　　 D.15
2.在中，若，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3．若，则 ( )
A B C D

4．在中，如果，那么角等于（　）
A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D．
5.在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
6 .已知变量满足，目标函数是，则有（ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
7.在中，，，则的周长为（ ）
A. B.C. D.
8、等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（ ）

9.设a，b，c∈R+，若( a + b + c ) (+) ≥ k恒成立，则k的最大值是（ ）高考资源网
A1 B2 C3 D4
10.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　）
A． 　B．　C． D．或
11. 若x>1，则有（ ）
A.最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-1
12．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2007＋a2008>0，a2007·a2008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)
A．4013 B．4014 C．4015 D．4016
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15=
.
14. 设数列中，，则通项 __________。
15.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.
16.已知a,b为正实数，且的最小值为
三、解答题（共6小题，共70分）
17．解不等式：

18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a＝2csinA.
(1)确定∠C的大小；
(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．

19．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N＋.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．

20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的
速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭
的时间有多少小时？

21．设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设

22.美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍，
（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

答案
1C2B3C4B5B67D8C9D10D11A12B
13.11 14. 15. 16.
17. 解： 当时，；
当时，

18.解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，＝＝.
∵sinA≠0，∴sinC＝.
∵△ABC是锐角三角形，∴∠C＝.
(2)∵＝＝＝2，
∴a＋b＋c＝2(sinA＋sinB)＋
＝2sin(A＋)＋，
∵△ABC是锐角三角形，
∴＜∠A＜，
故＜sin(A＋)≤1.
所以△ABC周长的取值范围是(3＋，3]．
19. 解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1，
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2
＝1＋
＝1＋[1－(－)n－1]
＝－(－)n－1，
当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，
∴an＝－(－)n－1(n∈N＋)．
20.解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
置，游击
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
21.解： （I）由题设
即是公差为1的等差数列。
又
所以
（II）由（I）得
， …………8分
…………12分

22.解析：（1）由题意知万件，
即
该产品售价为万元，
代入化简的 ，（）
（2）
当时，上式取等号
所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大。
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