高一必修二试题.doc

高一下学期期末必修二模拟试题
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 ( )
A B C D
2、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 ( )
A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F

C
B
A

A
D
C

E
B
C

3．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )
(x-4)2+(y-5)2=10 (x+4)2+(y-5)2=10 (x-4)2+(y+5)2=10 (x+4)2+(y+5)2=10
4.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( )
A．，B．，
C．，，共面 D．，，共点，，共面
5. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）
A． B． C． D．
6．直线与圆的位置关系为 （ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
7．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ）
A. B. C. D.
8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）
A． B． C． D．
9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．2 B．3 C．4 D．5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10.在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变
11. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
12．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ ）
A．x+y+2=0 B．x+y-2=0 C．5x+3y-2=0 D．不存在
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
14．将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
15．已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ____
16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为
三、解答题（共70分）
17．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

18、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.

D
1
O
D
B
A
C
1
B
1
A
1
C
19、已知正方体，是底面对角线的交点.
（１）求异面直线所成的角；
（2 ）求证：．

20．（12分）求经过点(1，－7)与圆 相切的切线方程．

21.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

22．（14分）已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程．

答案：
1A2D3A4B5C6B7D8B9B10D11C12A
13. 14. 15. 16.（，1）（1，）
17. 解：

18. 解：（1）由两点式写方程得 ，
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
直线AB的方程为
即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）

20．解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7 ①
将①式代入圆方程 得：，整理得：

，解得 或
∴切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ．
解法2 ： 设所求切线斜率为k，∴所求直线方程为：y+7= k(x- 1)
整理成一般式为：kx – y – k - 7 = 0，∴，
化简为 0，∴ 或
切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 0．
22．解：设圆的方程为：
　　当时，,
∵ ∴,　∴,
　　, ∴①
　　当时，∵
　　∴∴②
　　由①、②得：又∵到的距离为
　　∴∴∴或
　　∴或∴或
　　∴或．